發(fā)布時(shí)間：2017-03-17 23:00

  本文關(guān)鍵詞：對(duì)算術(shù)平均亞式期權(quán)的定價(jià)分析，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：本文以算術(shù)平均亞式看漲期權(quán)定價(jià)為例，進(jìn)行蒙特卡羅法和擬蒙特卡羅法在期權(quán)定價(jià)上的優(yōu)劣比較。具體步驟為依次增加維數(shù)以比較兩類(lèi)方法在低維和高維上的區(qū)別，結(jié)果是無(wú)論對(duì)于低維或是高維，擬蒙特卡羅法經(jīng)歷了短暫不如蒙特卡羅法的階段后，擬蒙特卡羅法比蒙特卡羅法好，因此可以知道大多數(shù)情況下擬蒙特卡羅法比蒙特卡羅法好。在具體方法上，本文采用蒙特卡羅法中的均勻隨機(jī)數(shù)生成方法和擬蒙特卡羅法中的HALTON，F(xiàn)AURE和SOBOL等低偏差序列，然后將以上方法生成的點(diǎn)列用逆變換法轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布點(diǎn)。在生成路徑上，依次采用隨機(jī)游走，布朗橋，主成分分析法。以幾何平均亞式看漲期權(quán)價(jià)格的解析解為控制變量來(lái)估計(jì)算術(shù)平均亞式看漲期權(quán)的價(jià)格。為了計(jì)算算術(shù)平均亞式看漲期權(quán)的價(jià)格的方差，由于擬蒙特卡羅法產(chǎn)生的是確定的低偏差序列數(shù)，因此無(wú)法計(jì)算方差，，所以本文將這些低偏差序列數(shù)進(jìn)行隨機(jī)化，即隨機(jī)化擬蒙特卡羅法。在維數(shù)為9，11，13維時(shí)計(jì)算采用控制變量法前后用蒙特卡羅法與隨機(jī)化擬蒙特卡羅法模擬算術(shù)平均亞式看漲期權(quán)價(jià)格時(shí)的方差，在維數(shù)增加后，通過(guò)用確定的擬蒙特卡羅法計(jì)算出的價(jià)格與蒙特卡羅法計(jì)算出的價(jià)格差距來(lái)和用確定的擬蒙特卡羅法計(jì)算出的價(jià)格與隨機(jī)化擬蒙特卡羅法計(jì)算出的價(jià)格差距做比較，結(jié)果表明大多數(shù)情況下擬蒙特卡羅法比蒙特卡羅法都好。具體來(lái)看，當(dāng)維數(shù)d小于等于13時(shí)，擬蒙特卡羅法比蒙特卡羅法要好，進(jìn)一步通過(guò)大于13的觀察維數(shù)30，50，100，361的相應(yīng)的估計(jì)結(jié)果來(lái)看，擬蒙特卡羅法的估計(jì)效果在經(jīng)歷短期不如蒙特卡羅法的估計(jì)效果的短暫階段后，隨著維數(shù)的增加，從方差和定價(jià)的比較表明它在大多情況下比相應(yīng)的蒙特卡羅法的估計(jì)效果要好，因此表明擬蒙特卡羅法相比蒙特卡羅法用于高維金融問(wèn)題的解決更加有效并具有更高的效率，更小的誤差，更穩(wěn)定的計(jì)算結(jié)果。從控制變量法用于擬蒙特卡羅法和蒙特卡羅法后均很大程度上減少了方差來(lái)看，說(shuō)明控制變量法對(duì)于控制方差是一個(gè)很有效的工具。
【關(guān)鍵詞】：蒙特卡羅 擬蒙特卡羅 算術(shù)平均亞式期權(quán) 方差 控制變量
【學(xué)位授予單位】：清華大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2014
【分類(lèi)號(hào)】：F830.9;F224
【目錄】：

• 摘要3-4
• Abstract4-8
• 第1章 緒論8-11
• 1.1 選題背景及研究意義8-9
• 1.1.1 選題背景8
• 1.1.2 研究意義8-9
• 1.2 研究方法、思路和內(nèi)容9-10
• 1.2.1 研究方法9
• 1.2.2 研究思路9-10
• 1.2.3 研究?jī)?nèi)容10
• 1.3 本文的創(chuàng)新點(diǎn)10-11
• 1.3.1 采用方差減少技術(shù)10
• 1.3.2 不斷增加維數(shù)來(lái)比較 QMC 和 MC10
• 1.3.3 證實(shí)在 361 的高維情形下 QMC 更優(yōu)10-11
• 第2章 數(shù)值方法研究綜述11-21
• 2.1 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布數(shù)生成的數(shù)值方法簡(jiǎn)述11-16
• 2.1.1 MC 生成均勻分布隨機(jī)數(shù)11
• 2.1.2 QMC 生成低偏差序列11-14
• 2.1.3 隨機(jī)化擬蒙特卡羅法14-15
• 2.1.4 將均勻分布轉(zhuǎn)換成正態(tài)分布可以采用的方法15
• 2.1.5 比較 MC 與 QMC 的收斂速度15-16
• 2.2 路徑生成方法16-18
• 2.2.1 Random-Walk 方法16-17
• 2.2.2 Brownian-Bridge 方法17
• 2.2.3 PCA 方法17-18
• 2.3 方差減少技術(shù)18-21
• 2.3.1 控制變量法18-19
• 2.3.2 對(duì)偶變量法19-21
• 第3章 衍生品定價(jià)以及相關(guān)理論21-25
• 3.1 市場(chǎng)的一些假設(shè)和理論21-22
• 3.1.1 市場(chǎng)為有效市場(chǎng)21
• 3.1.2 無(wú)套利假設(shè)成立21
• 3.1.3 完全市場(chǎng)中未定權(quán)益可以唯一定價(jià)21-22
• 3.2 期權(quán)定價(jià)的相關(guān)理論和因素22-25
• 3.2.1 基本概念22
• 3.2.2 無(wú)套利假設(shè)（正線(xiàn)性定價(jià)法則）22-24
• 3.2.3 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率24-25
• 第4章 亞式期權(quán)介紹以及定價(jià)模型25-32
• 4.1 期權(quán)簡(jiǎn)介25
• 4.2 亞式期權(quán)簡(jiǎn)介25
• 4.2.1 亞式期權(quán)定義25
• 4.2.2 亞式期權(quán)定價(jià)基本描述25
• 4.3 由股票定價(jià)到亞式期權(quán)定價(jià)的文獻(xiàn)綜述25-32
• 4.3.1 股票定價(jià)25-28
• 4.3.2 亞式期權(quán)定價(jià)28-31
• 4.3.3 亞式期權(quán)定價(jià)的國(guó)內(nèi)外相關(guān)研究31-32
• 第5章 QMC 與 MC 生成的點(diǎn)列的初步對(duì)比32-36
• 5.1 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)數(shù)相關(guān)的圖32-34
• 5.1.1 樣本點(diǎn)為10032-33
• 5.1.2 樣本點(diǎn)為100033-34
• 5.2 投影34-35
• 5.2.1 HALTON 產(chǎn)生的低偏差序列34
• 5.2.2 FAURE 產(chǎn)生的低偏差序列34-35
• 5.2.3 SOBOL 產(chǎn)生的低偏差序列35
• 5.3 對(duì)比分析35-36
• 5.3.1 從樣本點(diǎn)增加來(lái)比較35
• 5.3.2 從底基數(shù)增加來(lái)比較35-36
• 第6章 QMC 與 MC 方法的數(shù)值計(jì)算結(jié)果36-50
• 6.1 低維時(shí)數(shù)值計(jì)算結(jié)果36-42
• 6.1.1 到期時(shí)間為 T=9 個(gè)月37-38
• 6.1.2 到期時(shí)間為 T=11 個(gè)月38-40
• 6.1.3 到期時(shí)間為 T=13 個(gè)月40-42
• 6.2 比較算術(shù)平均與幾何平均亞式期權(quán)價(jià)格的數(shù)值解42-45
• 6.3 高維時(shí)數(shù)值計(jì)算結(jié)果45-47
• 6.3.1 到期時(shí)間為 T=30 個(gè)月45
• 6.3.2 到期時(shí)間為 T=50 個(gè)月45-46
• 6.3.3 到期時(shí)間為 T=100 個(gè)月46-47
• 6.3.4 到期時(shí)間為 T=361 個(gè)月47
• 6.4 比較47-48
• 6.5 結(jié)果對(duì)比分析48-50
• 6.5.1 維數(shù)小于等于 13 時(shí)，QMC 比 MC 好48-49
• 6.5.2 隨著維數(shù)的增加，QMC 逐漸表現(xiàn)出比 MC 的優(yōu)點(diǎn)49
• 6.5.3 QMC 在 361 的高維情形下比 MC 好49-50
• 第7章 結(jié)論以及展望50-53
• 7.1 結(jié)論分析50-52
• 7.1.1 QMC 在大多數(shù)情況下要優(yōu)于 MC50-51
• 7.1.2 QMC 與控制變量法結(jié)合的效果更好51
• 7.1.3 控制變量法對(duì) MC 和 QMC 均很大程度減少了方差51-52
• 7.2 本文的不足以及展望52-53
• 參考文獻(xiàn)53-55
• 致謝55-57
• 附錄57-78
• 個(gè)人簡(jiǎn)歷、在學(xué)期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文與研究成果78

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前7條

1 歐宜貴,李志林,洪世煌;計(jì)算機(jī)模擬在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用[J];海南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2004年01期

2 張凌;楊旭娟;王宏梅;;亞式期權(quán)定價(jià)的控制變量法擬蒙特卡羅模擬[J];科技創(chuàng)業(yè)月刊;2007年12期

3 牟曠凝;;蒙特卡洛方法和擬蒙特卡洛方法在期權(quán)定價(jià)中應(yīng)用的比較研究[J];科學(xué)技術(shù)與工程;2010年08期

4 向文彬;向開(kāi)理;;蒙特卡羅模擬方法在期權(quán)定價(jià)中的應(yīng)用[J];西南金融;2008年05期

5 汪東,張為黎;使用擬蒙特卡羅模擬的歐式看漲期權(quán)的定價(jià)[J];生產(chǎn)力研究;2004年07期

6 韓俊林;任薇;;利用蒙特卡羅方法與擬蒙特卡羅方法計(jì)算定積分[J];山西師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2007年01期

7 詹惠蓉,程乾生;擬蒙特卡羅法在亞洲期權(quán)定價(jià)中的應(yīng)用[J];數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí);2005年09期

  本文關(guān)鍵詞：對(duì)算術(shù)平均亞式期權(quán)的定價(jià)分析，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號(hào)：253533