本文關(guān)鍵詞：對算術(shù)平均亞式期權(quán)的定價分析，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：本文以算術(shù)平均亞式看漲期權(quán)定價為例，進行蒙特卡羅法和擬蒙特卡羅法在期權(quán)定價上的優(yōu)劣比較。具體步驟為依次增加維數(shù)以比較兩類方法在低維和高維上的區(qū)別，結(jié)果是無論對于低維或是高維，擬蒙特卡羅法經(jīng)歷了短暫不如蒙特卡羅法的階段后，擬蒙特卡羅法比蒙特卡羅法好，因此可以知道大多數(shù)情況下擬蒙特卡羅法比蒙特卡羅法好。在具體方法上，本文采用蒙特卡羅法中的均勻隨機數(shù)生成方法和擬蒙特卡羅法中的HALTON，F(xiàn)AURE和SOBOL等低偏差序列，然后將以上方法生成的點列用逆變換法轉(zhuǎn)換成標準正態(tài)分布點。在生成路徑上，依次采用隨機游走，布朗橋，主成分分析法。以幾何平均亞式看漲期權(quán)價格的解析解為控制變量來估計算術(shù)平均亞式看漲期權(quán)的價格。為了計算算術(shù)平均亞式看漲期權(quán)的價格的方差，由于擬蒙特卡羅法產(chǎn)生的是確定的低偏差序列數(shù)，因此無法計算方差，，所以本文將這些低偏差序列數(shù)進行隨機化，即隨機化擬蒙特卡羅法。在維數(shù)為9，11，13維時計算采用控制變量法前后用蒙特卡羅法與隨機化擬蒙特卡羅法模擬算術(shù)平均亞式看漲期權(quán)價格時的方差，在維數(shù)增加后，通過用確定的擬蒙特卡羅法計算出的價格與蒙特卡羅法計算出的價格差距來和用確定的擬蒙特卡羅法計算出的價格與隨機化擬蒙特卡羅法計算出的價格差距做比較，結(jié)果表明大多數(shù)情況下擬蒙特卡羅法比蒙特卡羅法都好。具體來看，當維數(shù)d小于等于13時，擬蒙特卡羅法比蒙特卡羅法要好，進一步通過大于13的觀察維數(shù)30，50，100，361的相應(yīng)的估計結(jié)果來看，擬蒙特卡羅法的估計效果在經(jīng)歷短期不如蒙特卡羅法的估計效果的短暫階段后，隨著維數(shù)的增加，從方差和定價的比較表明它在大多情況下比相應(yīng)的蒙特卡羅法的估計效果要好，因此表明擬蒙特卡羅法相比蒙特卡羅法用于高維金融問題的解決更加有效并具有更高的效率，更小的誤差，更穩(wěn)定的計算結(jié)果。從控制變量法用于擬蒙特卡羅法和蒙特卡羅法后均很大程度上減少了方差來看，說明控制變量法對于控制方差是一個很有效的工具。
【關(guān)鍵詞】：蒙特卡羅 擬蒙特卡羅 算術(shù)平均亞式期權(quán) 方差 控制變量
【學(xué)位授予單位】：清華大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2014
【分類號】：F830.9;F224
【目錄】：

• 摘要3-4
• Abstract4-8
• 第1章 緒論8-11
• 1.1 選題背景及研究意義8-9
• 1.1.1 選題背景8
• 1.1.2 研究意義8-9
• 1.2 研究方法、思路和內(nèi)容9-10
• 1.2.1 研究方法9
• 1.2.2 研究思路9-10
• 1.2.3 研究內(nèi)容10
• 1.3 本文的創(chuàng)新點10-11
• 1.3.1 采用方差減少技術(shù)10
• 1.3.2 不斷增加維數(shù)來比較 QMC 和 MC10
• 1.3.3 證實在 361 的高維情形下 QMC 更優(yōu)10-11
• 第2章 數(shù)值方法研究綜述11-21
• 2.1 標準正態(tài)分布數(shù)生成的數(shù)值方法簡述11-16
• 2.1.1 MC 生成均勻分布隨機數(shù)11
• 2.1.2 QMC 生成低偏差序列11-14
• 2.1.3 隨機化擬蒙特卡羅法14-15
• 2.1.4 將均勻分布轉(zhuǎn)換成正態(tài)分布可以采用的方法15
• 2.1.5 比較 MC 與 QMC 的收斂速度15-16
• 2.2 路徑生成方法16-18
• 2.2.1 Random-Walk 方法16-17
• 2.2.2 Brownian-Bridge 方法17
• 2.2.3 PCA 方法17-18
• 2.3 方差減少技術(shù)18-21
• 2.3.1 控制變量法18-19
• 2.3.2 對偶變量法19-21
• 第3章 衍生品定價以及相關(guān)理論21-25
• 3.1 市場的一些假設(shè)和理論21-22
• 3.1.1 市場為有效市場21
• 3.1.2 無套利假設(shè)成立21
• 3.1.3 完全市場中未定權(quán)益可以唯一定價21-22
• 3.2 期權(quán)定價的相關(guān)理論和因素22-25
• 3.2.1 基本概念22
• 3.2.2 無套利假設(shè)（正線性定價法則）22-24
• 3.2.3 無風險利率24-25
• 第4章 亞式期權(quán)介紹以及定價模型25-32
• 4.1 期權(quán)簡介25
• 4.2 亞式期權(quán)簡介25
• 4.2.1 亞式期權(quán)定義25
• 4.2.2 亞式期權(quán)定價基本描述25
• 4.3 由股票定價到亞式期權(quán)定價的文獻綜述25-32
• 4.3.1 股票定價25-28
• 4.3.2 亞式期權(quán)定價28-31
• 4.3.3 亞式期權(quán)定價的國內(nèi)外相關(guān)研究31-32
• 第5章 QMC 與 MC 生成的點列的初步對比32-36
• 5.1 標準正態(tài)數(shù)相關(guān)的圖32-34
• 5.1.1 樣本點為10032-33
• 5.1.2 樣本點為100033-34
• 5.2 投影34-35
• 5.2.1 HALTON 產(chǎn)生的低偏差序列34
• 5.2.2 FAURE 產(chǎn)生的低偏差序列34-35
• 5.2.3 SOBOL 產(chǎn)生的低偏差序列35
• 5.3 對比分析35-36
• 5.3.1 從樣本點增加來比較35
• 5.3.2 從底基數(shù)增加來比較35-36
• 第6章 QMC 與 MC 方法的數(shù)值計算結(jié)果36-50
• 6.1 低維時數(shù)值計算結(jié)果36-42
• 6.1.1 到期時間為 T=9 個月37-38
• 6.1.2 到期時間為 T=11 個月38-40
• 6.1.3 到期時間為 T=13 個月40-42
• 6.2 比較算術(shù)平均與幾何平均亞式期權(quán)價格的數(shù)值解42-45
• 6.3 高維時數(shù)值計算結(jié)果45-47
• 6.3.1 到期時間為 T=30 個月45
• 6.3.2 到期時間為 T=50 個月45-46
• 6.3.3 到期時間為 T=100 個月46-47
• 6.3.4 到期時間為 T=361 個月47
• 6.4 比較47-48
• 6.5 結(jié)果對比分析48-50
• 6.5.1 維數(shù)小于等于 13 時，QMC 比 MC 好48-49
• 6.5.2 隨著維數(shù)的增加，QMC 逐漸表現(xiàn)出比 MC 的優(yōu)點49
• 6.5.3 QMC 在 361 的高維情形下比 MC 好49-50
• 第7章 結(jié)論以及展望50-53
• 7.1 結(jié)論分析50-52
• 7.1.1 QMC 在大多數(shù)情況下要優(yōu)于 MC50-51
• 7.1.2 QMC 與控制變量法結(jié)合的效果更好51
• 7.1.3 控制變量法對 MC 和 QMC 均很大程度減少了方差51-52
• 7.2 本文的不足以及展望52-53
• 參考文獻53-55
• 致謝55-57
• 附錄57-78
• 個人簡歷、在學(xué)期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文與研究成果78

【參考文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前7條

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  本文關(guān)鍵詞：對算術(shù)平均亞式期權(quán)的定價分析，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號：253533