1973年,BS期權定價模型被提出并且得到了廣泛地應用,其中股票價格采用的是傳統(tǒng)的幾何布朗運動模型。后來,這一模型逐漸發(fā)展,含跳的擴散模型成為主流。這種模型跳的頻率可能服從不同的過程,比如泊松計數(shù)過程,跳躍的幅度也可能服從不同的分布,比如均勻分布、正態(tài)分布、雙指數(shù)分布。本文主要研究Merton跳躍擴散模型和雙指數(shù)跳躍擴散模型的參數(shù)估計問題,為期權定價提供參數(shù)依據(jù)。運用伊藤公式,可以對帶跳擴散過程的隨機微分方程求解,然后求出日對數(shù)收益率的表達式。針對該對數(shù)收益率服從的概率分布,如果采用傳統(tǒng)的極大似然估計方法進行參數(shù)估計,由于模型參數(shù)過多以及跳躍頻數(shù)的不確定性,會導致似然函數(shù)中涉及無窮項和與二維超越積分,即使采用數(shù)值方法求解似然函數(shù)極值也極為復雜,計算難度極大。因此本文提出了一個跳躍閾值的概念,即用以篩選出發(fā)生跳躍的股價,然后將時間離散化,即認為數(shù)據(jù)的時間間隔是極短的,結(jié)合泊松過程的微分定義,先估計出泊松過程的參數(shù),進而大大簡化了似然函數(shù),便于求解余下的參數(shù)估計。在文末,會采用蒙特卡洛的方法模擬數(shù)據(jù),用以驗證該方法的合理性和可行性。由于不同的閾值會對應不同的估計參數(shù),我們會通過不斷地改變閾...

【文章頁數(shù)】：51 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

圖４．４?Ｍｅｒｔｏｎ模型：不同閾值下的極大似然函數(shù)值??由圖可知，當閾值為３．６％時，對應的極大似然函數(shù)值最大，我們將它定為??

??據(jù)數(shù)據(jù)作圖４．４。??ｉ?＼??＼??Ｌ??Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ￣??０．０３０?０．０３５?０．０４０?０．０４５?０．０５０?０．０５５?０．０６０??Ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ??圖４．４?Ｍｅｒｔｏｎ模型：不同閾值下的極大似然函數(shù)值??由圖可知，當閾值為３．６％時，對應....

圖４．５?Ｍｅｒｔｏｎ模型：ＡＴ?＝?２０００，５０００和８０００時各參數(shù)的直方圖和密度曲線圖??表４．３雙指數(shù)模型：Ｍ?＝?２００?

誤差率?１．８３％?１．００％?１．７６％?２．５０％?１．４８％??樣地，我們單次模擬，樣本容量�。�?３０００，用以選取最優(yōu)閾值。根據(jù)數(shù)據(jù)作??圖４．６，可以看出，當閾值為４．４％時，對應的極大似然函數(shù)值最大，因此將最優(yōu)??閾值設為４．４％。??確定完閾值后，接下來�。�?＝?２....

圖４．６雙指數(shù)模型：不同閾值下的極大似然函數(shù)值??

?０?０??圖４．５?Ｍｅｒｔｏｎ模型：ＡＴ?＝?２０００，５０００和８０００時各參數(shù)的直方圖和密度曲線圖??表４．３雙指數(shù)模型：Ｍ?＝?２０００，＝?３０００時各參數(shù)估計值展示??待估參數(shù)?＂?〇２?Ｋ?心?ｎｕ?ｎｄ??實際值?０．５?０．０４?４．０?６．０?２０．０?１５....

本文編號：3965757