經(jīng)典金融學的核心是金融資產(chǎn)定價,而對金融衍生品進行合理的定價是研究的主要內(nèi)容,也是金融數(shù)學最基本和最重要的研究領域之一。作為期權定價里程碑的Black-Scholes-Merton公式自1976年問世以來就得到了廣泛的認可,Black和Merton也因為這個奠基性的工作于1997年獲得了諾貝爾經(jīng)濟學獎。但是這個公式賴以成立的一個重要假設是標的資產(chǎn)服從幾何布朗運動,然而大量的實證研究發(fā)現(xiàn),標的資產(chǎn)在絕大多數(shù)情況下并不符合幾何布朗運動的特性,而與分數(shù)幾何布朗運動的特性相符合。為此很多學者提出用分數(shù)布朗運動來代替布朗運動。本文從三個方面討論了Ito型分數(shù)金融市場下的期權定價問題�！竦谝粋�方面是非完備市場中的期權定價問題。我們以帶比例交易成本的期權定價問題為例,應用分數(shù)布朗運動隨機積分理論和偏微分方程方法推導出了分數(shù)布朗運動驅動下帶交易成本的歐式期權定價問題,得到了歐式期權價格的顯式解。并證明了歐式期權看漲一看跌的平價公式,得到了與標準布朗運動條件下類似的一系列公式。作為本部分的結束,我們還考慮了帶比例交易成本的永久美式看跌期權的定價問題,給出了它的顯式定價公式,討論了Hurst指數(shù)對期權價格... 

【文章來源】：浙江大學浙江省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：131 頁

【學位級別】：博士

【部分圖文】：

當H分別取不同的值時，分數(shù)布朗運動的運動軌跡

由這個公式，直觀上△恒為正，因為當前資產(chǎn)價格越高，看漲期權的價格也越高�！鞯囊饬x在于它是為了對沖由于出售或者購買期權而需要持有的股票數(shù)量。圖3.1是H分別取值0.3，0.5，0.7時所對應的△圖像，從圖中可以清楚的看到，當期權處于平價(atthemolley)狀態(tài)時，隨著H值的不斷升高，期權價格對標的資產(chǎn)的敏感性也越來越強。 3.3.2Garnma r(Gamma)是期權或者期權組合的價格關于標的資產(chǎn)的二階導數(shù)口ZC口52根據(jù)Delta的定義，Gamma是Delta對標的資產(chǎn)價格的變化率，即Gamma是Delta衡量的是標的資產(chǎn)價格變化的敏感度

TZH一尸H萬、ZH一’e一d‘/2一 :Kexp(一:(T一‘))N(dZ)·1一否一一一廠︸一止乙刁產(chǎn)一碩了C一一一(，)顯然，看漲期權的分巨為負，所以如果期權的生存期越短，看漲期權的價值相對會越低。圖3.3是Theta的圖形�；仡櫡謹�(shù)型Black一Scholes方程(3.9)，它給出了△，r和O三者之間的關系，即(.)一一H，2尸H一‘嘴r一:S‘△+:t/’.

【參考文獻】：
期刊論文
[1]多維分數(shù)布朗運動環(huán)境下的最優(yōu)投資組合問題[J]. 李巧艷,薛紅.  大學數(shù)學. 2009(06)
[2]單資產(chǎn)多噪聲情形下的最優(yōu)消費資產(chǎn)組合問題[J]. 李巧艷,薛紅.  山西大學學報(自然科學版). 2008(03)
[3]可轉換債券的定價理論（Ⅰ）——違約風險下到期日實施轉股條款的轉債問題[J]. 李少華,任學敏.  系統(tǒng)工程理論與實踐. 2004(08)

博士論文
[1]數(shù)學金融的分數(shù)次Black-Scholes模型及應用[D]. 劉韶躍.湖南師范大學 2004



本文編號：3227976