發(fā)布時(shí)間：2021-03-29 03:27

　　在金融衍生品定價(jià)中,一般使用幾何布朗運(yùn)動(dòng)刻畫標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格,此時(shí)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)率成為影響相關(guān)衍生品定價(jià)的重要參數(shù)之一。如何利用可觀測(cè)到的市場(chǎng)數(shù)據(jù)來獲得一個(gè)能夠很好反映資產(chǎn)波動(dòng)情況的波動(dòng)率函數(shù),并有效利用此函數(shù)制定相關(guān)衍生品價(jià)格和對(duì)沖策略等,這些都是金融數(shù)學(xué)領(lǐng)域的重要研究課題。基于以上研究背景,本文旨在通過觀測(cè)現(xiàn)有的歐式看漲期權(quán)（SPX）市場(chǎng)價(jià)格數(shù)據(jù),應(yīng)用三次樣條插值,L-BFGS及Tikhonov正則化等方法實(shí)現(xiàn)對(duì)S&P500指數(shù)價(jià)格局部波動(dòng)率函數(shù)的度量,并應(yīng)用得到的局部波動(dòng)率函數(shù)預(yù)測(cè)期權(quán)價(jià)格中重要的Greek參數(shù)Delta及Gamma.事實(shí)上,由于我們的主要目標(biāo)是使由局部波動(dòng)率函數(shù)和Dupire方程模擬得到的期權(quán)價(jià)格與觀測(cè)到的市場(chǎng)價(jià)格之間的差距達(dá)到最小,因此在使用三次樣條插值和線性插值刻畫波動(dòng)率函數(shù)時(shí),首先我們采用Tikhonov正則化法則構(gòu)造一個(gè)消耗函數(shù),然后利用這個(gè)消耗函數(shù)和L-BFGS算法獲得差值方法中所需要的最優(yōu)節(jié)點(diǎn)值。本文主要使用C++及VBA等編程軟件數(shù)值化實(shí)現(xiàn)了上述方法,并應(yīng)用C++及VBA間的接口程序使得到的結(jié)果在Excel中可視化更強(qiáng),為得到局部波動(dòng)率函... 

【文章來源】：山東大學(xué)山東省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：59 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
Chapter1 Introduction
t, t） and Discretization of Dupire Equation">Chapter2 Spline Representation of σ（S_t, t） and Discretization of Dupire Equation
    2.1 Spline Representation
    2.2 Dupire Discretization
Chapter3 Regularized Optimization Strategy
    3.1 Tikhonov Regularization
    3.2 L-BFGS Method
Chapter4 Local Volatility Implementation
    4.1 Choice of Parameter
    4.2 Model Test
Chapter5 Conclusion
Appendix
Bibliography
Acknowledgement
附錄



本文編號(hào)：3106810