【摘要】：現(xiàn)實社會許多復(fù)雜系統(tǒng)的輸出,在一定程度上表現(xiàn)了復(fù)雜系統(tǒng)自身的動態(tài)特征——股票指數(shù)的波動,人體復(fù)雜的生理結(jié)構(gòu),交通路況的千變?nèi)f化等。本文研究對象為金融時間序列,我們提出了多種時間序列的研究方法來分析和刻畫復(fù)雜系統(tǒng)的動態(tài)特征。我們主要對金融市場輸出的股票指數(shù)序列進(jìn)行研究和討論,衡量股票指數(shù)的一些統(tǒng)計學(xué)特征。本論文對三種研究金融股票時間序列的方法進(jìn)行了推廣和改良:第一種是基于熵值的時間序列復(fù)雜性研究方法。熵是衡量時間序列復(fù)雜性的常用方法之一,它擁有深刻的物理背景,種類豐富,可以很好的捕捉到系統(tǒng)之間的非線性的關(guān)聯(lián)。第二種是基于高階矩的去趨勢波動分析方法,去趨勢波動分析方法是估計非平穩(wěn)時間序列相關(guān)性的有效方法之一,其優(yōu)勢在于能夠有效減小序列由局部趨勢產(chǎn)生的非平穩(wěn)性。第三種是時間序列的局部不可逆性研究,時間不可逆性是非平穩(wěn)時間序列的重要特征之一,它可以探測非線性動態(tài)系統(tǒng),并刻畫系統(tǒng)的不平穩(wěn)狀態(tài)。本文共分為六章,組織結(jié)構(gòu)如下:第1章為引言部分。介紹本文的研究背景,研究方法,研究意義以及主要工作。第2章在轉(zhuǎn)移熵的基礎(chǔ)上提出了轉(zhuǎn)移熵系數(shù)的概念,拓展了轉(zhuǎn)移熵到多標(biāo)度領(lǐng)域。這種轉(zhuǎn)移熵系數(shù)提供了對測量多標(biāo)度信息流進(jìn)行評估的方法,是在轉(zhuǎn)移熵方法和多尺度方法的基礎(chǔ)上定義的。我們將轉(zhuǎn)移熵系數(shù)模型分別應(yīng)用到模擬生成序列和金融時間序列進(jìn)行分析和討論。模擬和實際數(shù)據(jù)的實驗結(jié)果同時表明,復(fù)雜系統(tǒng)的動態(tài)機(jī)制不能用單一標(biāo)度的轉(zhuǎn)移熵進(jìn)行探測。轉(zhuǎn)移熵系數(shù)方法對時間標(biāo)度同時作用于兩個時間序列的轉(zhuǎn)移熵的影響進(jìn)行分析。第3章研究了一種用于刻畫時間序列波動性的方法——去趨勢波動分析方法(DFA)。在這一章中,我們將去趨勢波動分析方法推廣至三階矩和四階矩,分析序列高階矩的DFA,研究序列在高階矩上的特性和更豐富的內(nèi)在結(jié)構(gòu)。三階矩反映數(shù)據(jù)分布非對稱程度,四階矩描述峰值是否突�；蚴瞧教�,他們從不同方面反映了序列高階矩的波動性特征。第4章將研究時間序列不可逆性推廣到多尺度,研究序列在時間反轉(zhuǎn)下的局部動力學(xué)不變性。整體可逆的序列不一定局部都可逆,局部不可逆性算法可以刻畫時間序列整體與局部不可逆性之間的關(guān)系。局部不可逆性算法能有效地討論隨著尺度的變化,時間序列的局部不可逆波動特征。我們將該方法應(yīng)用于由ARFIMA過程和邏輯映射生成的模擬數(shù)據(jù)中,來展示不可逆函數(shù)如何對多重尺度的變化做出反應(yīng)。這個該方法也應(yīng)用于美國、中國和歐洲等一系列金融市場,不同市場的局部不可逆性具有明顯的特征。模擬和真實數(shù)據(jù)驗證了局部不可逆性的合理性和適應(yīng)性。第5章提出廣義的近似熵模型,采用累積分布矩陣方法生成閾值r,這種方法由數(shù)據(jù)自身驅(qū)動,短序列同樣適用、準(zhǔn)確性高。為了使得對系列的動態(tài)變化具有更高的靈敏性,基于分?jǐn)?shù)階微積分的理論,我們將分?jǐn)?shù)維算子引入近似熵模型,同時把分?jǐn)?shù)維近似熵推廣到多尺度,研究時間序列在多尺度下更豐富的動力學(xué)特征。多尺度分?jǐn)?shù)維近似熵方法是在分?jǐn)?shù)維近似熵方法和多尺度方法的基礎(chǔ)上建立的,它提供了對多尺度復(fù)雜性的評估和測量。我們采用了模擬數(shù)據(jù)和真實的股票數(shù)據(jù)證明了多尺度分?jǐn)?shù)維近似熵的合理性。模擬和股票數(shù)據(jù)的實驗結(jié)果證明了該模型對信號演化具有高靈敏度,反映了復(fù)雜系統(tǒng)中的分?jǐn)?shù)維近似熵如何在不同的尺度的變化上表現(xiàn)不同的特征,這有助于描述復(fù)雜系統(tǒng)的動力學(xué)特性。第6章總結(jié)了全文。
【圖文】：

圖２－１用模擬（ａ）邋ＡＲＦＩＭＡ模型（ｂ）ＮＢＶＰ模型生成的模擬數(shù)據(jù)所得到的轉(zhuǎn)移熵與標(biāo)度的函數(shù)逡逑Ｆｉｇ．邋２－１邋Ｔｈｅ邋ｖａｌｕｅｓ邋ｏｆ邋ｔｒａｎｓｆｅｒ邋ｅｎｔｒｏｐｙ邋ａｌｏｎｇ邋ｗｉｔｈ邋ｔｈｅ邋ｖａｒｙｉｎｇ邋ｓｃａｌｅ邋ａｍｏｎｇ邋ｔｈｅ逡逑ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ邋ｓｅｒｉｅｓ邋ｏｆ邋｛ｘ（ｉ）｝邋（ｙ（ｉ）｝邋ｆｒｏｍ邋ｔｈｅ邋（ａ）邋Ａ?

圖２－２展示了我們所采用的八個股逡逑市指數(shù)的每日收盤價曲線圖
【學(xué)位授予單位】：北京交通大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2019
【分類號】：F830.91;O211.61

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本文編號：2676310