【摘要】：混沌是在確定性非線性動力學系統(tǒng)中呈現(xiàn)的不確定的偽隨機現(xiàn)象,它揭示了非線性學科的共同特點：確定性和隨機性的統(tǒng)一,有序和無序的統(tǒng)一,量變和質(zhì)變的統(tǒng)一。王青、陳婷、李鋒曾在《無理數(shù)序列的似混沌特性及其在圖像加密中的應用》中提出過似混沌特性的概念,并采用時間序列分析法進行討論,證明了無理數(shù)的似混沌特性。 在本文的前一部分中,利用相關(guān)的時間序列分析法對百年的美國道瓊斯股票指數(shù)序列和二十年的上海證券綜合指數(shù)序列進行仿真,分析股票時間序列。具體方法包括功率譜分析、主分量分析,重構(gòu)相空間,計算最大李雅普諾夫指數(shù)以及關(guān)聯(lián)維數(shù)方法。通過數(shù)值分析,證明了股票指數(shù)信號具有似混沌特性。 隨后,本文對混沌信號去噪方法進行討論。局部投影法作為其中比較有效的方法,主要研究焦點在于對鄰域的選取。本文揭示了關(guān)聯(lián)維數(shù)與含噪混沌信號信噪比之間的關(guān)系。將關(guān)聯(lián)維數(shù)作為局部投影法中鄰域半徑選取的標準進行噪聲平滑。對一定時間范圍的股票時間序列進行去噪分析,檢驗其去噪效果。對股票指數(shù)混沌序列進行預測,比較去噪前的預測效果和去噪后的預測效果,證明混沌信號去噪的可行性和必要性。
【圖文】：

1.3.1Lyapunov指數(shù)混沌系統(tǒng)對于初始條件極端敏感，計算初值相差0.巧%的同一混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的序列值的差，如圖1.1，可以看到隨著項數(shù)的增加，初始值相近的兩個系統(tǒng)很快發(fā)散，由此，混沌系統(tǒng)對于初始值極度敏感。嘿鍘晰曰卜同哪圖1.1隨項數(shù)增加的初值相近的logistic序列差在相空間中，距離很近的兩條軌跡以指數(shù)的速度發(fā)散，琢apunov指數(shù)就根據(jù)相軌跡擴散運動特征描述系統(tǒng)的混沌特性。在實際的動力學系統(tǒng)中，為了計算切即unov指數(shù)I4]，通常使用WOlf法、Jacobian法、小數(shù)據(jù)量法等。認七If法從Lyapunov指數(shù)的定義出發(fā)，直接通過相空間估計Lyapunov指數(shù)，在混沌研究中具有廣泛的應用。1.3.2關(guān)聯(lián)維數(shù)混沌運動的主要特征就是相空間具有吸引子

:洛侖茲方程的時間序列d一f:洛侖茲方程的平面投影由圖1.5可以看出，此振蕩曲線與完全隨機的噪聲并不一樣:無論時間多長，他都不會重復以前某時刻的軌跡，即該振蕩具有非周期性和隨機性。這些軌跡被限制在相平面的有效區(qū)域內(nèi)，這樣的有限區(qū)域就是動力學系統(tǒng)的吸引子。周期運動的吸引子是簡單的閉合曲線。而這種反復重疊相互交叉的密集帶就稱為混沌吸引子。LS混沌的應用隨著混沌科學的日益發(fā)展，混沌在很多領(lǐng)域都得到了廣泛的應用�；煦鐚W與其他學科相結(jié)合形成了一批新的學科，，如混沌數(shù)學、混沌經(jīng)濟學、混沌氣象學等，并在地質(zhì)、天文、生理、政治、物流、藝術(shù)等領(lǐng)域得到應用，極大的促進了相關(guān)科學的進展�；煦鐟每梢苑譃榛煦缇C合和混沌分析[]7]�；煦缇C合是人工產(chǎn)生混沌系統(tǒng)并利用混沌本身具有的特性實現(xiàn)某種功能，比如混沌系統(tǒng)加密、混沌電路�；煦�
【學位授予單位】：復旦大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2011
【分類號】：F830.91;O415.5

【參考文獻】

相關(guān)期刊論文 前6條

1 王勇;吳旭文;;混沌信號降噪算法[J];測試技術(shù)學報;2006年02期

2 王青;陳婷;李鋒;;無理數(shù)序列的似混沌特性及其在加密中的應用[J];計算機工程與應用;2009年18期

3 韓敏;劉玉花;史志偉;項牧;;改進局部投影算法的混沌降噪研究[J];系統(tǒng)仿真學報;2007年02期

4 王洪超;李亞安;;局部投影降噪算法鄰域半徑參數(shù)的選擇研究[J];系統(tǒng)仿真學報;2007年04期

5 龔云帆,徐健學;混沌信號與噪聲[J];信號處理;1997年02期

6 馬麗萍,石炎福,余華瑞;含噪聲混沌信號的小波去噪方法研究[J];信號處理;2002年01期

本文編號：2618600