本文關(guān)鍵詞：帶擾動(dòng)的對(duì)偶模型中周期分紅問題

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【摘要】：De Finetti于1957年在離散時(shí)間風(fēng)險(xiǎn)模型中首次提出并討論了分紅問題,分紅問題在保險(xiǎn)精算理論中一直受到廣泛的關(guān)注.近年來在大量有關(guān)分紅問題的討論中,連續(xù)分紅問題在很多模型中都得到了很好的研究和拓展,而周期分紅問題在2011年被Albrecher首次提出.在本文中,我們考慮的是帶擾動(dòng)的對(duì)偶風(fēng)險(xiǎn)模型,在周期分紅策略下討論兩種主要的分紅策略：障礙(Barrier)分紅策略和閾值(Threshold)分紅策略.文章中研究的主要問題是：當(dāng)跳服從指數(shù)分布時(shí)的累積分紅折現(xiàn)期望值和破產(chǎn)時(shí)Laplace變換,當(dāng)跳服從Erlang(n)分布時(shí)的累積分紅折現(xiàn)期望值.第一章是引言.這一章分為兩部分,第一部分介紹了保險(xiǎn)精算風(fēng)險(xiǎn)理論的發(fā)展歷程,其中主要是關(guān)于帶分紅的盈余模型的發(fā)展歷程,并且介紹了本文的寫作背景;第二部分介紹了本文的結(jié)構(gòu)安排.第二章是模型簡(jiǎn)介.這一章介紹了帶擾動(dòng)的對(duì)偶風(fēng)險(xiǎn)模型和相關(guān)分紅策略的定義,并給出了本文中研究的兩個(gè)量的符號(hào)表示：破產(chǎn)前累計(jì)分紅折現(xiàn)期望值J(u；H)和破產(chǎn)時(shí)Laplace變換M(u；H).第三章,第四章和第五章是本文的主要結(jié)果,內(nèi)容如下：首先,在第三章我們考慮周期障礙分紅策略下跳服從指數(shù)分布時(shí)的模型.給定分紅界水平b,我們把初始值u在b以上和b以下的破產(chǎn)時(shí)Laplace變換函數(shù)分別記為m1(u；b)和m2(u；b).考慮在很小的時(shí)間段[0,h]內(nèi)有三種可能情況：(1)有分紅,無收入；(2)有收入,無分紅；(3)無收入,無分紅.有收入時(shí)又分為兩種情況：盈余值達(dá)到b以上和盈余值達(dá)到b以下.由此可以推導(dǎo)出m(u；b)滿足的積分-微分方程及其邊界條件,進(jìn)而得到了m(u；b)的解析解和精確表達(dá)式.其次,在第四章我們考慮周期障礙分紅策略下跳服從Erlang(n)分布時(shí)的模型.類似地,我們把累積分紅折現(xiàn)期望值函數(shù)V(u；b)分別記為VL(u；b)和VU(u；b).我們用同樣的方法推導(dǎo)出V(u；b)滿足的積分-微分方程組及其邊界條件.求解時(shí)由V(u；b)≡V1(u；b)可知,只需求解VL,1(u；b)和VU,1(u；b).然后我們利用遞歸思想推導(dǎo)出了V1(u；b)滿足的常微分方程,進(jìn)而得到了V(u；b)的解析解.最后,在第五章我們考慮周期閾值分紅策略下跳服從指數(shù)分布時(shí)的模型.類似地,我們把累積分紅折現(xiàn)期望值函數(shù)G(u；b)分別記為G1(u;b)和G2(u；b).我們用同樣的方法推導(dǎo)出G(u；b)滿足的積分-微分方程,但遺憾的是并沒有求解出G(u；b)的解析解.
【關(guān)鍵詞】：對(duì)偶模型 周期分紅策略 障礙分紅策略 閾值分紅策略 Erlang(n)分布 累積分紅折現(xiàn)期望值 破產(chǎn)時(shí)Laplace變換
【學(xué)位授予單位】：曲阜師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：F224;F842.4
【目錄】：

• 摘要3-4
• Abstract4-7
• 第一章 引言7-9
• 第二章 模型簡(jiǎn)介9-11
• 2.1 模型介紹9
• 2.2 周期分紅策略9
• 2.3 障礙分紅策略9
• 2.4 閾值分紅策略9-10
• 2.5 論文中研究的兩個(gè)量10-11
• 第三章 跳服從指數(shù)分布時(shí)的周期障礙分紅策略11-19
• 3.1 破產(chǎn)時(shí)Laplace變換滿足的積分-微分方程11-15
• 3.2 收入服從指數(shù)分布時(shí)m(u；b)的求解15-19
• 第四章 跳服從Erlang(n)分布時(shí)的周期障礙分紅策略19-30
• 4.1 累積分紅折現(xiàn)期望值滿足的積分-微分方程19-22
• 4.2 分紅間隔和收入分別服從指數(shù)分布和PH(m)分布時(shí)V(u；b)的求解22-25
• 4.3 分紅間隔和收入均服從指數(shù)分布時(shí)V(u；b)的求解25-30
• 第五章 跳服從指數(shù)分布時(shí)的周期閾值分紅策略30-35
• 5.1 累積分紅折現(xiàn)期望值滿足的積分-微分方程30-34
• 5.2 關(guān)于結(jié)果的一些說明34-35
• 參考文獻(xiàn)35-38
• 致謝38

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本文編號(hào)：672040