本文關鍵詞：時滯動力系統(tǒng)在經(jīng)濟模型中的應用研究

  更多相關文章： 平衡點 Hopf分支 穩(wěn)定性 時滯 規(guī)范化理論 中心流行定理

【摘要】：常微分方程分支理論廣泛的應用于很多學科,時滯微分方程的分支問題也是一個重要的課題。本文主要研究了兩個經(jīng)濟類的微分方程動力系統(tǒng)。其中一個是具有時滯的一類廣告量—購物水平模型,另一個是具有時滯的投資價格模型。第一章主要是關于這個研究課題的大致介紹和了解。第二章是在研究過程中運用到的一些基本的定義定理。第三章主要研究了具有時滯的一類廣告量—購物水平模型的hopf分支及周期解的穩(wěn)定性問題。首先,通過量化的方法研究了該模型的線性穩(wěn)定性和局部hopf分支。然后,把時滯變量當做分支參數(shù),在周期解的穩(wěn)定區(qū)域,通過規(guī)范化理論和中心流行定理推導出Hopf分支的方向和周期解的穩(wěn)定性的計算公式；最后,通過數(shù)值模擬驗證結論的有效性。第四章則是對具有時滯的投資模型的hopf分支及周期解的穩(wěn)定性研究。本章主要是在價格方程上增加了時滯,通過線性化得到含有時滯的特征方程的特征值,繼續(xù)應用規(guī)范化理論和中心流行定理進一步推導出計算出Hopf分支的方向和周期解,最后驗證結論的合理性。
【關鍵詞】：平衡點 Hopf分支 穩(wěn)定性 時滯 規(guī)范化理論 中心流行定理
【學位授予單位】：天津工業(yè)大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：F224;O175
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 第一章 綜述7-9
• 1.1 課題背景7
• 1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀7-8
• 1.2.1 購物水平模型7-8
• 1.2.2 投資模型8
• 1.3 研究內(nèi)容及意義8-9
• 第二章 基本定理9-17
• 2.1 微分方程基本定理9-10
• 2.2 二維系統(tǒng)的平衡點10-12
• 2.3 中心流形定理12-14
• 2.4 微分方程Hopf分支14-17
• 第三章 具有時滯的一類廣告量—購物水平模型的Hopf分支及穩(wěn)定性研究17-27
• 3.1 模型的建立17
• 3.2 穩(wěn)定性和局部Hopf分支17-19
• 3.3 Hopf分支的方向和周期解的穩(wěn)定性19-23
• 3.4 數(shù)值模擬23-24
• 3.5 結論24-27
• 第四章 具有時滯的一類投資模型的Hopf分支及穩(wěn)定性研究27-37
• 4.1 模型的建立27
• 4.2 穩(wěn)定性和局部Hopf分支27-29
• 4.3 Hopf分支的方向和周期解的穩(wěn)定性29-35
• 4.4 數(shù)值模擬35
• 4.5 結論35-37
• 第五章 結論與展望37-39
• 發(fā)表論文及參加科研情況說明39-41
• 參考文獻41-45
• 致謝45

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本文編號：522869