Black-Scholes(BS)期權定價模型是期權定價的重要方法,因其將期權的定價、原生標的資產(chǎn)價格的隨機波動及無風險利率等要素巧妙的聯(lián)系在一起而頗受國內(nèi)外學者的關注.然而眾多學者通過對股票市場的觀察和研究發(fā)現(xiàn),由于資本市場的本質(zhì)特征和狀態(tài)都是隨機波動的,與傳統(tǒng)的BS期權定價模型的假設并不完全吻合,使得該模型定價與實際市場價格有著較大的差別.很多學者開始考慮對原始布朗運動的偏微分方程進行修正,為了使修正后的布朗運動能夠更多的反映自相關性、長期記憶性和增量相關性等眾多性質(zhì).如何構(gòu)建更適用于實際金融市場及相對易于求解的期權定價模型一直以來都是受關注的問題.隨著微分方程的分形結(jié)構(gòu)在金融領域內(nèi)被發(fā)現(xiàn),越來越多的學者開始關注金融領域中的分數(shù)階偏微分方程模型.本文基于時間分數(shù)階BS方程相關理論研究了美式期權定價問題的互補模型.首先根據(jù)BS方程假設中的無風險投資組合的含義及美式期權的性質(zhì),給出了時間分數(shù)階BS方程互補模型;隨后運用Caputo分數(shù)階導數(shù)的L1插值逼近對互補問題進行了網(wǎng)格離散化,分析了差分格式的截斷誤差,之后將離散化的期權定價互補問題轉(zhuǎn)化成優(yōu)化問題求解;最后利用MATLAB編程進行了數(shù)...

【文章頁數(shù)】：54 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
1 緒論
    1.1 研究背景及意義
    1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀
        1.2.1 國外研究現(xiàn)狀
        1.2.2 國內(nèi)研究現(xiàn)狀
    1.3 論文主要研究內(nèi)容及結(jié)構(gòu)安排
2 期權定價預備知識
    2.1 期權概述
        2.1.1 期權的概念
        2.1.2 期權的分類
        2.1.3 期權價格的構(gòu)成
    2.2 期權定價的BS模型
        2.2.1 隨機游動與布朗運動
        2.2.2 BS方程的推導
    2.3 時間分數(shù)階期權定價的BS模型
3 互補問題
    3.1 互補問題簡介
    3.2 互補問題的類型
    3.3 互補問題的求解算法
        3.3.1 投影法
        3.3.2 內(nèi)點法
        3.3.3 光滑牛頓法
        3.3.4 非光滑牛頓法
4 美式期權定價的時間分數(shù)階BS互補模型
    4.1 美式期權自由邊界問題
    4.2 美式期權定價的時間分數(shù)階BS互補模型
    4.3 差分格式的誤差分析
    4.4 離散化互補模型的解法
    4.5 數(shù)值實驗
結(jié)論
參考文獻
攻讀碩士學位期間發(fā)表學術論文情況
致謝



本文編號：4028287