對經(jīng)典風(fēng)險模型以及許多推廣的風(fēng)險模型的研究,都建立在保費收入線性增長這個重要的假設(shè)條件下。而在實際中,保險公司的收入是不確定的。因此為了模型更能刻畫風(fēng)險的實際情況,風(fēng)險理論研究領(lǐng)域涌現(xiàn)出許多推廣的風(fēng)險模型。本文我們將主要研究三類具有隨機保費收入的風(fēng)險模型,運用隨機過程、積分微分方程等理論研究分析Gerber-Shiu函數(shù)的計算方法。本文的結(jié)構(gòu)和內(nèi)容安排如下:第一章,首先介紹經(jīng)典風(fēng)險模型以及模型中重要的定義、定理。其次給出經(jīng)典風(fēng)險模型的發(fā)展及推廣。再次介紹一些預(yù)備知識,并給出了本文中幾個常用的性質(zhì)、定理。最后給出本文的主要研究內(nèi)容。第二章,考慮一種具有Poisson保費收入過程的相依風(fēng)險模型,其中理賠時間間隔與理賠額之間的相依關(guān)系滿足Albrecher and Boxma（2004）中的模型中提出的理賠時間間隔的分布依賴于上一次理賠額大小的相依關(guān)系。此外,通過研究了模型的Gerber-Shiu函數(shù)的生成函數(shù),給出其顯示表達式。并且給出其Gerber-Shiu函數(shù)所滿足的瑕疵更新方程的表達式。另外,本章還對兩種相似的相依模型做了進一步的討論。第三章,進一步將保費收入過程推廣到復(fù)合Poiss... 

【文章來源】：重慶大學(xué)重慶市 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

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【學(xué)位級別】：博士

【部分圖文】：

經(jīng)典風(fēng)險模型樣本軌道圖

rg-Cramér 近似：存在常數(shù) C ，使得( ) ,Ruu Ce u Ψ ～→ ∞( )lim 1RuuuCe →∞Ψ=額服從參數(shù)為 μ 的指數(shù)分布時， ( )(1 )11uu eθμ θθ +Ψ =+。結(jié)論(1)可以看出，當(dāng)初始盈余為 0 時，破產(chǎn)概率僅僅與相對體索賠額分布的具體形式無關(guān)。由 Lundbereg 不等式和 Lundb看出，如果保險公司的初始盈余很大，在進行“小理賠額”破產(chǎn)不容易發(fā)生。

例 Exp(1), X ～ G(0.8),1 2λ = 2, λ = 1, λ = 2, δ= 0.5此時滿足，即(2.2)式成立. 假設(shè) ( ( ) ( ))ω U τ , Uτ= 得到。再運用(2.15), (2.16)式, 可得：( )1Φ 0 = 0.4313245351, ( )2Φ 0 =0.60309622.13)式進行反Z 變換，可得：)( ) ( )1 10.1105768549 0.761053279811.28308554 1.725256292u u+ += + )( ) ( )1 10.2505598154 1.14705521111.28308554 1.725256292u u+ += + 圖 2.2 可以看出，破產(chǎn)時間的拉普拉斯變換隨這與保險公司的實際運作是相同的，進一步說明有效的描述保險公司的運用過程。

【參考文獻】：
期刊論文
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本文編號：3147004