本論文主要討論了精算學(xué)與風(fēng)險管理中的三個計算問題：1)利用Bernstein近似方法求解Panjer方程。2)計算C^A,B耦合下CDS產(chǎn)品的對手信用風(fēng)險調(diào)整（CVA）。3)在C^A,B耦合下對CDO產(chǎn)品定價。第一章主要利用Bernstein多項式逼近損失密度函數(shù)的思路，討論了如何求解精算學(xué)中的一類重要積分方程: Panjer遞推方程。這類方程的解是復(fù)合風(fēng)險模型下的總損失分布函數(shù)。本章首先給出了（a,b,l）-類下的連續(xù)型Panjer方程的計算方法，并從理論上討論了逼近誤差和收斂性問題。借助類似的方法，文章進一步討論了再保險中承保人和分保人給付額的分布函數(shù)的計算。最后，通過若干數(shù)值實驗，我們說明了這類算法速度較快，并且能給出可靠結(jié)果。第二章討論了信用違約掉期（CDS）產(chǎn)品的對手信用風(fēng)險如何定價的問題。CDS產(chǎn)品是金融市場上最常見的一類信用衍生產(chǎn)品。本章利用C^A,B耦合函數(shù)對投資者、交易對手和違約標的相關(guān)結(jié)構(gòu)建模。同時，假設(shè)違約事件滿足Brigo和Capponi（2008）提出的框架，即違約時刻滿足雙隨機模型，而違約密度滿足帶... 

【文章來源】：北京大學(xué)北京市 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：132 頁

【學(xué)位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
緒言
    0.1 問題產(chǎn)生的提出與研究意義
    0.2 相關(guān)問題目前的研究進展
    0.3 本研究的出發(fā)點及主要結(jié)果
第一章 利用 Bernstein 近似求解 Panjer 遞推的算法
    1.1 引言
    1.2 基于 Bernstein 近似的遞推算法
        1.2.1 Bernstein 函數(shù)簡介
        1.2.2 基于 Bernstein 近似求解 （a, b, 0）-類下 Panjer 遞推方程
        1.2.3 基于 Bernstein 近似求解 （a, b, l）-類下的 Panjer 遞推方程
        1.2.4 數(shù)值結(jié)果
    1.3 基于 Bernstein 近似計算再保險分布
        1.3.1 基于遞推方程的再保險計算方法
        1.3.2 數(shù)值結(jié)果
    1.4 若干定理和性質(zhì)的證明
        1.4.1 引理 1.2.1 的證明
        1.4.2 性質(zhì) 1.2.2 的證明
        1.4.3 定理 1.2.1-1.2.3 的證明
        1.4.4 定理 1.3.1 的證明
    1.5 小結(jié)
A,B耦合下的 CDS 產(chǎn)品中對手信用風(fēng)險的公式">第二章 計算 C^A,B耦合下的 CDS 產(chǎn)品中對手信用風(fēng)險的公式
    2.1 引言
    2.2 模型建立與若干理論準備工作
        2.2.1 關(guān)于 CDS 產(chǎn)品的簡要介紹
        2.2.2 模型假設(shè)
        2.2.3 無對手信用風(fēng)險情況下的 CDS 合同定價
        2.2.4 存在對手信用風(fēng)險情況下的 CDS 合同定價
A,B耦合下的 CDS 產(chǎn)品的 BCVA 的半顯式公式">    2.3 計算 C^A,B耦合下的 CDS 產(chǎn)品的 BCVA 的半顯式公式
A,B耦合函數(shù)的簡介">        2.3.1 關(guān)于 C^A,B耦合函數(shù)的簡介
        2.3.2 若干相關(guān)的引理
        2.3.3 半顯式定價公式
    2.4 數(shù)據(jù)擬合
    2.5 數(shù)值結(jié)果
    2.6 若干定理和公式的證明
        2.6.1 引理 2.2.1 的證明
        2.6.2 公式 （2.2.8） 的證明
        2.6.3 性質(zhì) 2.3.1 的證明
        2.6.4 引理 2.4.1 的證明
    2.7 小結(jié)
A,B耦合下的 CDO 產(chǎn)品的價格">第三章 計算 C^A,B耦合下的 CDO 產(chǎn)品的價格
    3.1 引言
    3.2 模型建立和若干理論準備工作
        3.2.1 關(guān)于 CDO 產(chǎn)品的簡介
        3.2.2 關(guān)于違約相關(guān)結(jié)構(gòu)的假設(shè)
A,B耦合下的 CDO 的定價公式">    3.3 C^A,B耦合下的 CDO 的定價公式
        3.3.1 廣義邊緣分布的情形
        3.3.2 邊緣分布同質(zhì)的情況
        3.3.3 計算性質(zhì) 3.3.6 中公式的算法
    3.4 數(shù)值結(jié)果
    3.5 若干定理和性質(zhì)的證明
    3.6 小結(jié)
結(jié)論
插圖目錄
表格目錄
參考文獻
致謝


【參考文獻】：
期刊論文
[1]Recursive equations for compound distribution with the severity distribution of the mixed type[J]. YANG Jingping, CHENG Shihong & WU Qin LMAM, Department of Financial Mathematics, Peking University, Beijing 100871, China.  Science in China,Ser.A. 2005(05)



本文編號：3021248