本文考慮了在Markov機(jī)制轉(zhuǎn)換模型下的最優(yōu)分紅問題.在含Markov機(jī)制轉(zhuǎn)換的復(fù)合Poisson模型下,考慮了三個(gè)方面的內(nèi)容：首先,假設(shè)紅利可連續(xù)派發(fā)并且分紅率有界,以最大化到破產(chǎn)時(shí)刻為止的貼現(xiàn)累計(jì)分紅的期望為最優(yōu)化準(zhǔn)則.這是一個(gè)經(jīng)典的控制問題.在給定一定的條件下,我們得出最優(yōu)分紅策略為調(diào)節(jié)門限策略.在假設(shè)Markov鏈只有兩個(gè)狀態(tài)和個(gè)體理賠量服從指數(shù)分布時(shí),我們得到該最優(yōu)問題的顯式解. 其次,本文考慮了分紅率無界的情形.在這種情況下,可以一次將一定數(shù)量的盈余作為紅利派發(fā),即累積分紅過程可以存在跳部分.同時(shí)還考慮了再保險(xiǎn)策略,這用來分散保險(xiǎn)人所面臨的風(fēng)險(xiǎn).這是一個(gè)經(jīng)典一奇異隨機(jī)控制問題.我們給出該情況下粘性解的定義,并且證明了值函數(shù)可以被刻畫為相應(yīng)HJB方程的唯一粘性解；此外還給出相應(yīng)的驗(yàn)證定理. 再次,我們考慮了比例再保險(xiǎn)策略及脈沖分紅策略.考慮一類效用函數(shù),目標(biāo)是尋找一個(gè)使得直到破產(chǎn)時(shí)刻股東的累計(jì)貼現(xiàn)效用最大的最優(yōu)分紅—再保險(xiǎn)策略,這是一個(gè)經(jīng)典一脈沖隨機(jī)控制問題.我們先給出了這個(gè)問題的擬變分不等式以及一個(gè)驗(yàn)證定理,再將值函數(shù)刻畫為相應(yīng)的擬變分不等式的唯一粘性解. 本文還討論了Gamma-Omega模型.首先我們證明了在該模型下,上限策略為最優(yōu)的分紅策略.接著在含Markov機(jī)制轉(zhuǎn)換的擴(kuò)散模型下,我們考慮隨機(jī)離散時(shí)間分紅問題.與經(jīng)典的風(fēng)險(xiǎn)理論不一樣,這種情況下,只能在某個(gè)調(diào)節(jié)的Poisson過程的到達(dá)時(shí)刻發(fā)生分紅.我們改進(jìn)了現(xiàn)有文獻(xiàn)的方法,證明了最優(yōu)策略為調(diào)節(jié)上限策略,且值函數(shù)和最優(yōu)上限水平可以通過迭代或解微分方程組得到.最后我們考慮了含有Markov機(jī)制轉(zhuǎn)換的Gamma-Omega模型.由于前面的方法同樣適用于這個(gè)模型,我們簡單地給出了該模型下的一些結(jié)論.
【學(xué)位單位】：華東師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位年份】：2011
【中圖分類】：F840;F224
【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 最優(yōu)分紅問題
    1.2 Markov機(jī)制轉(zhuǎn)換模型
    1.3 本文主要內(nèi)容
第二章 連續(xù)時(shí)間分紅:有界分紅率
    2.1 HJB方程和驗(yàn)證定理
    2.2 調(diào)節(jié)門限策略
    2.3 一個(gè)特例
第三章 連續(xù)時(shí)間分紅:無界分紅率
    3.1 模型介紹
    3.2 值函數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)
    3.3 HJB方程
    3.4 粘性解
    3.5 驗(yàn)證定理
    3.6 一個(gè)例子
第四章 脈沖控制策略
    4.1 定義及性質(zhì)
    4.2 擬變分不等式
    4.3 粘性解
第五章 隨機(jī)離散時(shí)間分紅
    5.1 Gamma-Omega模型
        5.1.1 最優(yōu)上限策略
        5.1.2 驗(yàn)證定理
        5.1.3 上限策略的最優(yōu)性
    5.2 隨機(jī)離散時(shí)間分紅
        5.2.1 動(dòng)態(tài)規(guī)劃方程
        5.2.2 一個(gè)輔助的最優(yōu)化問題
        5.2.3 調(diào)節(jié)上限策略
        5.2.4 U_n(x)的解
        5.2.5 回到最初的問題
    5.3 含Markov機(jī)制轉(zhuǎn)換的Gamma-Omega模型
    5.4 附錄
參考文獻(xiàn)
中英文名詞對照表
攻讀博士學(xué)位期間的研究成果
致謝

【共引文獻(xiàn)】

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本文編號：2841269