隨著金融創(chuàng)新的發(fā)展,市場(chǎng)上金融衍生品是越來(lái)越多,這些金融衍生品的出現(xiàn),金融衍生品為投資者帶來(lái)了更多的投資機(jī)會(huì)(工具),同時(shí)帶來(lái)了金融風(fēng)險(xiǎn)。2008年發(fā)生波及全球的金融危機(jī)就是由抵押債券這類金融衍生品的違約引發(fā)的。因此對(duì)于金融衍生品的風(fēng)險(xiǎn)定價(jià),比如期權(quán)和債券存在違約風(fēng)險(xiǎn)時(shí)的定價(jià),就引起了學(xué)者們的廣泛關(guān)注,成為當(dāng)今金融研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)問(wèn)題。 如何刻畫投資者面對(duì)可違約期權(quán)和債券帶來(lái)的違約風(fēng)險(xiǎn),就成了必須要解決的急迫問(wèn)題。本文采用均值方差對(duì)沖原理,研究投資者面臨的信用違約風(fēng)險(xiǎn),給出了定價(jià)公式。在這個(gè)過(guò)程中,我們先是針對(duì)基礎(chǔ)資產(chǎn)具有不同的價(jià)格過(guò)程的期權(quán)定價(jià),比如價(jià)格過(guò)程為可違約跳擴(kuò)散過(guò)程,價(jià)格過(guò)程為存在一般跳的可違約過(guò)程。然后我們還針對(duì)完備市場(chǎng)和不完備市場(chǎng)條件下,可違約債券的定價(jià),給出債券的定價(jià)公式。在最后還對(duì)均值方差對(duì)沖過(guò)程中涉及的最優(yōu)方差鞅測(cè)度作出研究,給出該測(cè)度的的具體結(jié)構(gòu),并作了詳細(xì)的證明。 論文首先研究了可違約跳擴(kuò)散過(guò)程的期權(quán)的定價(jià)。我們假定期權(quán)所依附的股票價(jià)格為可違約的跳擴(kuò)散過(guò)程,在此基礎(chǔ)上給出了違約過(guò)程的鞅表示定理,利用該定理推出了與最優(yōu)控制過(guò)程以及與期權(quán)有關(guān)的兩個(gè)倒向隨機(jī)微分方程,證明了這兩個(gè)方程的解的存在性和唯一性。利用均值方差對(duì)沖原理給出了可違約期權(quán)的定價(jià)公式,而且還給出了針對(duì)跳擴(kuò)散過(guò)程的可違約期權(quán)定價(jià)的顯式解。 其次,我們?cè)谏弦徽卵芯康幕A(chǔ)上考察了具有一般跳過(guò)程的可違約期權(quán)的定價(jià),即針對(duì)可違約半鞅的期權(quán)的定價(jià)。同樣我們還是假定期權(quán)所依附的股票價(jià)格為可違約的一般跳過(guò)程,在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出了基于可違約的一般跳過(guò)程的鞅表示定理,由此推出了與最優(yōu)控制過(guò)程和與期權(quán)有關(guān)的兩個(gè)倒向隨機(jī)微分方程,并證明了這兩個(gè)方程的解的存在性和唯一性,然后利用均值方差對(duì)沖的原理,給出了具有一般跳過(guò)程的可違約期權(quán)的定價(jià)公式。 接著研究了均值方差對(duì)沖原理中所涉及的最優(yōu)方差鞅測(cè)度。假定涉及的股票價(jià)格為可違約的指數(shù)Levy過(guò)程,在此基礎(chǔ)上給出了可違約過(guò)程的鞅表示定理,給出了最優(yōu)方差鞅測(cè)度存在的鞅條件,和涉及的最優(yōu)化問(wèn)題,然后利用Largrange乘子法解出最優(yōu)化問(wèn)題,給出了最優(yōu)方差鞅測(cè)度的具體結(jié)構(gòu)。 接著我們還研究了在完備市場(chǎng)下,可違約零息債券的定價(jià)。利用等價(jià)鞅測(cè)度變換,使債券在新的測(cè)度下是一個(gè)鞅,并由此給出可違約零息債券的價(jià)值過(guò)程,以及在Vasicek模型下的定價(jià)公式。 最后,論文還考察了在不完備市場(chǎng)下,具有可違約風(fēng)險(xiǎn)的零息債券的定價(jià)。我們假定相應(yīng)的債券價(jià)格為可違約過(guò)程,在此基礎(chǔ)上我們給出了與最優(yōu)控制過(guò)程有關(guān)的倒向隨機(jī)微分方程,以及與債券價(jià)值有關(guān)的倒向隨機(jī)微分方程,并證明了這兩個(gè)方程解的存在性和唯一性,然后用均值方差對(duì)沖的原理給出可違約零息債券的定價(jià)公式,另外還給出了債券在任意時(shí)刻的價(jià)格的表示方程。
【學(xué)位單位】：電子科技大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位年份】：2011
【中圖分類】：F224;F830.91
【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 研究背景和動(dòng)機(jī)
        1.1.1 期權(quán)和債券定價(jià)簡(jiǎn)介
        1.1.2 可違約期權(quán)和債券的定價(jià)文獻(xiàn)概述
    1.2 問(wèn)題的提出
    1.3 本文研究?jī)?nèi)容和總體結(jié)構(gòu)
第二章 基于BSDE的跳擴(kuò)散過(guò)程的可違約期權(quán)的定價(jià)研究
    2.1 必要的數(shù)學(xué)準(zhǔn)備
    2.2 基于跳擴(kuò)散可違約過(guò)程最優(yōu)方差鞅測(cè)度
    2.3 基于跳擴(kuò)散過(guò)程的可違約期權(quán)的均值方差對(duì)沖定價(jià)
    2.4 本章小結(jié)
第三章 基于BSDE的具有一般跳過(guò)程的可違約期權(quán)的定價(jià)研究
    3.1 必要的數(shù)學(xué)準(zhǔn)備
    3.2 具有一般跳過(guò)程的最優(yōu)方差鞅測(cè)度
    3.3 具有一般跳過(guò)程的可違約期權(quán)的均值方差對(duì)沖定價(jià)
    3.4 本章小結(jié)
第四章 基于可違約的指數(shù)跳擴(kuò)散過(guò)程的最優(yōu)方差鞍測(cè)度的研究
    4.1 必要的數(shù)學(xué)準(zhǔn)備
    4.2 最優(yōu)方差鞍測(cè)度
    4.3 本章小結(jié)
第五章 基于VASICEK模型的可違約零息債券的定價(jià)研究
    5.1 完備市場(chǎng)下的可違約零息債券的價(jià)格過(guò)程
    5.2 完備市場(chǎng)下的可違約零息債券的定價(jià)
    5.4 本章小結(jié)
第六章 基于BSDE的不完備市場(chǎng)下的可違約債券定價(jià)研究
    6.1 必要的數(shù)學(xué)準(zhǔn)備
    6.2 不完備市場(chǎng)下的可違約零息債券的定價(jià)
    6.3 不完備市場(chǎng)下可違約零息債券任意時(shí)刻,的價(jià)格方程
    6.4 本章小結(jié)
第七章 結(jié)論
    7.1 本文的主要結(jié)論和創(chuàng)新點(diǎn)
    7.2 進(jìn)一步深入研究的方向
致謝
參考文獻(xiàn)
作者攻讀博士學(xué)位期間取得的研究成果
作者攻讀博士學(xué)位期間參加的科研項(xiàng)目

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