發(fā)布時間：2020-08-31 11:51

　　 隨著我國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,交叉持股成為多樣化企業(yè)股權(quán)結(jié)構(gòu)的有效方法之一,國家鼓勵企業(yè)之間進(jìn)行交叉持股來進(jìn)行改革,加強市場競爭力。而社會福利已經(jīng)成為衡量國家生活水平以及質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)之一。在交叉持股的條件下,企業(yè)如何通過產(chǎn)量決策來獲取最大的利潤以及自身利潤和社會福利的加權(quán)平均值是本文研究的主要問題。在非線性動力學(xué)中,經(jīng)濟(jì)模型占有很重要的地位。本文主要借助博弈論建立了古諾雙寡頭博弈模型,研究當(dāng)企業(yè)進(jìn)行交叉持股以及加入社會福利和消費者剩余時博弈模型的復(fù)雜動力學(xué)行為,分析了模型平衡點的穩(wěn)定性以及證明系統(tǒng)在Nash平衡點處必定不會發(fā)生Neimark-Sacker分岔但會發(fā)生Flip分岔。通過數(shù)值模擬的方法分析了系統(tǒng)的局部動力學(xué)以及全局動力學(xué),通過狀態(tài)反饋和參數(shù)調(diào)整的混沌控制法對系統(tǒng)產(chǎn)生的混沌現(xiàn)象進(jìn)行控制。將模型轉(zhuǎn)化為同步模型后分析系統(tǒng)將會發(fā)生的接觸分岔以及吸引子結(jié)構(gòu)的變化。本文主要分為四個部分,主要研究內(nèi)容如下:第一章為緒論,主要概述了本文的研究背景以及研究意義,回顧了交叉持股的發(fā)展歷史以及離散動力系統(tǒng)的研究方法。第二章在基于企業(yè)有限理性的背景下,建立了帶有交叉持股的古諾雙寡頭博弈模型。討論了系統(tǒng)平衡點的存在性條件以及在Nash均衡點處的局部穩(wěn)定性。利用分岔理論和中心流形定理證明了系統(tǒng)在Nash均衡點處必定會發(fā)生Flip分岔以及必定不會發(fā)生Neimark-Sacker分岔,通過數(shù)值模擬的方法得到系統(tǒng)關(guān)于不同調(diào)整速度以及企業(yè)所占自身股份份額的雙參數(shù)分岔圖、單參數(shù)分岔圖以及最大Lyapunov指數(shù)圖,這些圖形直觀的展示了系統(tǒng)由穩(wěn)定經(jīng)分岔最終進(jìn)入混沌的動態(tài)演變,最后采用狀態(tài)反饋和參數(shù)調(diào)整控制法使得系統(tǒng)的混沌狀態(tài)得到有效的控制。第三章在帶有交叉持股的雙寡頭博弈模型的基礎(chǔ)上建立了同步模型,將模型轉(zhuǎn)化成一個拓?fù)涔曹椨贚ogistic映射的二維不可逆映射來描述系統(tǒng)的同步軌跡。隨后利用橫向特征值以及橫截Lyapunov指數(shù)來研究內(nèi)嵌于對角線上的不變集以及混沌吸引子,通過臨界線的性質(zhì)描繪出最小吸引域的邊界。通過數(shù)值模擬的方法發(fā)現(xiàn)了吸引子共存以及開關(guān)間歇現(xiàn)象。最后展示了系統(tǒng)關(guān)于不同參數(shù)下吸引盆并且分析了洞的產(chǎn)生,發(fā)現(xiàn)參數(shù)的變化會導(dǎo)致吸引子結(jié)構(gòu)的變化,最終系統(tǒng)將會發(fā)生接觸分岔。第四章建立了帶有社會福利和消費者剩余的交叉持股雙寡頭模型,企業(yè)通過調(diào)整自身在下個周期的產(chǎn)量使得自身利潤與社會福利的加權(quán)平均值最大化。利用Jury穩(wěn)定性判斷依據(jù)判斷Nash均衡點局部穩(wěn)定的條件,利用Matlab工具描繪出模型的單參數(shù)分岔圖、雙參數(shù)分岔圖、最大Lyapunov指數(shù)圖、相圖、吸引盆等來分析系統(tǒng)所產(chǎn)生的倍周期分岔,混沌等復(fù)雜動力學(xué)行為,證實了系統(tǒng)存在PM_Ⅲ間歇混沌以及激變間歇混沌的現(xiàn)象。最后利用狀態(tài)反饋和參數(shù)調(diào)整控制法等方法有效地控制了系統(tǒng)的混沌。
【學(xué)位單位】：蘭州交通大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位年份】：2019
【中圖分類】：F224.32;F275
【部分圖文】：

特征值大于 1，此時系統(tǒng)可能會發(fā)生 Flip 分叉從以得到 *1 1 122 * * *1 2 1 2 1 1 2 2 224 2hv qvhh B B b v q q h q 。也就是統(tǒng)可能會發(fā)生 Neimark-Sacker 分岔。然而，由于 22 * * *1 1 1 2 2 2 1 2 1 2 1 Tr 4 Det 2v hq v A q +4v v hh q 值都是實數(shù)，也就是說沒有滿足 f 0的復(fù)特發(fā)生 Neimark-Sacker 分岔。討論可以看出系統(tǒng)的 Nash 均衡點被曲線 *1 1 112 * * 1 2 1 2 1 1 2 2 4 44 4hv qR vhh B B b v q q h 0所包圍， 1R v 與1 2v ,v 軸的交點分別是* 1 1 1 ,0hq 點的穩(wěn)定域（圖 1 的棕色區(qū)域），也就是說兩家處于穩(wěn)定狀態(tài)。

.4 數(shù)值模擬一般地，數(shù)值模擬是研究非線性動力系統(tǒng)的基礎(chǔ)。在這一章節(jié)中，我們通過數(shù)值的方法研究系統(tǒng)(2.8)的單參數(shù)分岔圖、雙參數(shù)分岔圖、最大 Lyapunov 指數(shù)圖等復(fù)力學(xué)行為。令參數(shù)1 2a 7.03, c 4.42, c 4.56,1h 0.94,2h 0.87,b 0.37，當(dāng)企業(yè) 1 的調(diào)整速1 0.8時，可以得到兩個企業(yè)的產(chǎn)量隨企業(yè) 2 的調(diào)整速度2v 變化的分岔圖，其中藍(lán)線線分別代表企業(yè)1和企業(yè)2的產(chǎn)量。通過計算我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)企業(yè)2的調(diào)整速度2v 0.96時統(tǒng)從穩(wěn)定轉(zhuǎn)變成倍周期分岔也就是發(fā)生了 Flip 分岔，系統(tǒng)由二周期變?yōu)樗闹芷谠僮冎芷�，最終進(jìn)入混沌。圖 2.1 分別給出了企業(yè) 1 和企業(yè) 2 的調(diào)整速度1v 和2v 對應(yīng)的數(shù)分岔圖。從圖 2.1(a)中我們可以看到當(dāng)1v 0.96時，系統(tǒng)(2.8)處于穩(wěn)定狀態(tài)。此平衡產(chǎn)量 *E 1.22,1.15。然而，隨著企業(yè) 1 調(diào)整速度的增加，系統(tǒng)(2.8)的運動狀周期變得不穩(wěn)定甚至發(fā)生混沌現(xiàn)象。由于系統(tǒng)(2.8)具有對稱性，因此將1v 作為參數(shù)得的結(jié)果與上面類似。參數(shù)1 2a 7.03, c 4.42, c 4.56,1h 0.94,2h 0.87, 0.37固定2v 0.6，得到圖 2.1(b)。

圖 2.2 系統(tǒng)(2.8)的最大 Lyapunov 指數(shù)圖現(xiàn)象，我們給出關(guān)于參數(shù)1v 和2v 的雙參數(shù)分岔圖。周期。褐色區(qū)域代表在這個區(qū)域內(nèi)的點都收斂于系個區(qū)域上的點將不會收斂于任何平衡點，也就是混數(shù)分別�。�(1)1 2a 7.03, c 4.42, c 4.56,1h 0.94217, c 0.92,1h 0.97,2h 0.96,b 0.35。通過觀察圖到當(dāng)參數(shù)1v 和2v 增加時，系統(tǒng)將會從穩(wěn)定狀態(tài)到倍周(d)分別是圖 2.3(a)與圖 2.3(c)的局部放大圖，注意當(dāng)系統(tǒng)穿過這個“缺口”時，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)分別由二周系統(tǒng)此時發(fā)生了 Neimark-Sacker 分岔。為了進(jìn)一步 1.15、1v 0.88得到兩個企業(yè)關(guān)于2v 的單參數(shù)分岔 很 清 楚 的 看 到 系 統(tǒng) 分 別 在 經(jīng) 過 二 周 期 分 岔岔。圖 2.3(g)是系統(tǒng)關(guān)于企業(yè)占自身股份份額1h 和1 2 1 2, c 7.7, c 7.6, v 1.08, v 1.02, b 0.3。圖 2.3(h)

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本文編號：2808759