【摘要】：風(fēng)險理論是金融數(shù)學(xué)的重要部分,破產(chǎn)理論作為是風(fēng)險理論研究的核心,促進了許多學(xué)者對破產(chǎn)理論的研究.一百多年前Lundberg建立了經(jīng)典風(fēng)險模型,這個模型建立的條件過于理想,之后許多學(xué)者對其條件以及結(jié)論進行了改進和推廣.本文在經(jīng)典模型的基礎(chǔ)上考慮了在帶利息的風(fēng)險模型中各次索賠時的破產(chǎn)概率及破產(chǎn)前索賠數(shù)量的矩,以及帶擴散擾動和常利率的馬氏調(diào)制風(fēng)險模型中的期望貼現(xiàn)罰金函數(shù).第1章介紹了風(fēng)險模型發(fā)展歷程及研究現(xiàn)狀.第2章建立了帶常利率的經(jīng)典風(fēng)險模型及馬氏調(diào)制風(fēng)險模型.第3章考慮了破產(chǎn)時間和破產(chǎn)前的索賠次數(shù)的聯(lián)合密度及各次索賠時的破產(chǎn)概率.通過Dickson的結(jié)論,得出了初始盈余u=0時破產(chǎn)時間Tu與破產(chǎn)前發(fā)生的總索賠次數(shù)NTu的聯(lián)合密度ωn(0,t),之后對ωn(0,t)關(guān)于t積分得到初始盈余u=0時各次索賠時的破產(chǎn)概率.其次通過分類討論可能導(dǎo)致破產(chǎn)的情況,用概率學(xué)的方法計算了初始盈余u0時破產(chǎn)時間Tu和破產(chǎn)前發(fā)生的總索賠次數(shù)的聯(lián)合密度ωn(n,t)的積分微分方程,通過ωωn(n,t)計算了第n次索賠時破產(chǎn)的概率pn(u).第4章考慮了破產(chǎn)前發(fā)生總索賠次數(shù)的矩.通過概率學(xué)方法得到了 Gerber-Shiu型函數(shù)的積分微分方程,通過對Gerber-Shiu型函數(shù)求導(dǎo),得到初始盈余u=0時破產(chǎn)前發(fā)生的總索賠次數(shù)的一階矩,之后通過求Gerber-Shiu型函數(shù)φr(u)導(dǎo)數(shù)的Laplace逆變換得到了u0破產(chǎn)前發(fā)生的總索賠次數(shù)的一階矩及二階矩.第5章考慮了馬氏調(diào)制風(fēng)險模型中的Gerber-Shiu函數(shù).通過概率學(xué)方法得到了帶擴散擾動的馬氏調(diào)制模型中φω(u;i及φd(u;i)的積分微分方程,其次通過積分微分方程的導(dǎo)函數(shù)求出了φω(u:i)及φd(u;i)的Laplace變換的近似矩陣.最后計算了索賠額服從指數(shù)分布時φω(u;i)及φd(u;i)的近似解.
【學(xué)位授予單位】：天津師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2019
【分類號】：F224;F830

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本文編號：2759782