本文關(guān)鍵詞：幾類風(fēng)險(xiǎn)模型的研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：金融風(fēng)險(xiǎn)理論是精算學(xué)的重要組成部分,迄今已有百年的歷史.經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型是由瑞典精算師Lundberg在其1903年的博士論文[77]中提出的,后來(lái)Harad Cramer [28]將Lundberg的工作奠立在堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上.在經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型中,通常假定單位時(shí)間內(nèi)保費(fèi)收入為常值,而索賠總額過(guò)程是一個(gè)復(fù)合Poisson過(guò)程.這些假設(shè)方便了對(duì)模型的研究,但卻與現(xiàn)實(shí)生活中的金融保險(xiǎn)數(shù)據(jù)不太相符.為了避免這些假設(shè)的局限性,本篇博士學(xué)位論文主要研究了幾類推廣的風(fēng)險(xiǎn)模型.全文由以下七章組成： 第一章是緒論.簡(jiǎn)要地介紹了經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型及其推廣、與本文有關(guān)的基本知識(shí)和本文的主要內(nèi)容. 第二章研究了索賠時(shí)間間隔為混合Erlang分布的風(fēng)險(xiǎn)模型.首先給出了Gerber-Shiu函數(shù)的Laplace變換和Gerber-Shiu函數(shù)滿足的瑕疵更新方程；當(dāng)初始盈余趨于無(wú)窮大時(shí),分別討論了索賠量分布為輕尾分布和重尾分布時(shí)Gerber-Shiu函數(shù)的漸近表達(dá)式.最后,我們還得到了當(dāng)索賠量是有理分布時(shí),Gerber-Shiu函的精確表達(dá)式. 第三章研究了一類具有兩類索賠且兩個(gè)索賠過(guò)程的時(shí)間間隔均為相型分布的風(fēng)險(xiǎn)模型.利用矩陣版本的Dickson-Hipp算子,得到了Gerber-Shiu函數(shù)滿足的矩陣Volterra積分方程以及Gerber-Shiu函數(shù)的解析表達(dá)式. 第四章考慮了一個(gè)保費(fèi)收入過(guò)程是復(fù)合Poisson過(guò)程,索賠時(shí)間間隔是廣義Erlang(n)分布的風(fēng)險(xiǎn)模型,給出了Gerber-Shiu函數(shù)滿足的瑕疵更新方程,漸近表達(dá)式以及精確表達(dá)式. 第五章研究了具有正負(fù)跳的更新風(fēng)險(xiǎn)模型.首先建立雙邊跳模型和單邊跳模型之間的關(guān)系,然后把雙邊跳的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單邊跳的問(wèn)題來(lái)討論.給出了此模型的破產(chǎn)概率滿足的瑕疵更新方程,在此瑕疵更新方程的基礎(chǔ)上得到了索賠量分布屬于5(v)(v≥0)類時(shí)破產(chǎn)概率的漸近結(jié)果. 第六章在帶擾動(dòng)的Sparre Andersen風(fēng)險(xiǎn)模型中引入了再保險(xiǎn)策略.當(dāng)索賠時(shí)間間隔是廣義Erlang(n)分布時(shí),利用算子方法得到了Gerber-Shiu函數(shù)滿足的瑕疵更新方程,然后研究了初始盈余趨于無(wú)窮大時(shí)Gerber-Shiu函數(shù)的漸近結(jié)果.最后通過(guò)數(shù)值例子討論了各個(gè)參數(shù)對(duì)最終破產(chǎn)概率的影響. 第七章研究了稅收策略下的馬氏到達(dá)風(fēng)險(xiǎn)模型,得到了一個(gè)廣義Gerber-Shiu的解析表達(dá)式和折現(xiàn)稅收總量的精確表達(dá)式.
【關(guān)鍵詞】：更新過(guò)程 馬氏到達(dá)過(guò)程 Gerber-Shiu函數(shù) 瑕疵更新方程
【學(xué)位授予單位】：中南大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2012
【分類號(hào)】：F224;F840
【目錄】：

• 摘要4-6
• ABSTRACT6-10
• 第一章 緒論10-20
• 1.1 經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型及相關(guān)問(wèn)題10-12
• 1.2 經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型的推廣12-14
• 1.3 預(yù)備知識(shí)14-17
• 1.3.1 符號(hào)的約定14
• 1.3.2 Dickson-Hipp算子14-15
• 1.3.3 Lagrange插值公式15-16
• 1.3.4 差商16-17
• 1.3.5 更新方程17
• 1.4 本文的主要研究?jī)?nèi)容17-20
• 第二章 索賠時(shí)間間隔是混合Erlang分布的風(fēng)險(xiǎn)模型20-32
• 2.1 引言20-21
• 2.2 關(guān)于Φ(u)的分析21-28
• 2.3 漸近結(jié)果28-29
• 2.4 精確結(jié)果29-32
• 第三章 具有兩類索賠的風(fēng)險(xiǎn)模型32-42
• 3.1 引言32
• 3.2 模型32-34
• 3.3 主要結(jié)果34-41
• 3.3.1 Dickson-Hipp operator34-36
• 3.3.2 矩陣Volterra積分方程36-38
• 3.3.3 R的表達(dá)式38-39
• 3.3.4 Φ(u)的解析表達(dá)式39-41
• 3.4 例子41-42
• 第四章 具有隨機(jī)保費(fèi)風(fēng)險(xiǎn)模型的破產(chǎn)問(wèn)題42-56
• 4.1 引言42-43
• 4.2 積分方程43-44
• 4.3 超指數(shù)保費(fèi)收人情形44-56
• 4.3.1 瑕疵更新方程45-50
• 4.3.2 漸近結(jié)果50-52
• 4.3.3 精確結(jié)果52-56
• 第五章 具有雙邊跳的風(fēng)險(xiǎn)模型56-72
• 5.1 引言56-57
• 5.2 模型轉(zhuǎn)換和記號(hào)57-60
• 5.3 N(t)是Poisson過(guò)程60-64
• 5.4 k(x)屬于有理分布族64-69
• 5.5 漸近結(jié)果69-72
• 第六章 有比例再保險(xiǎn)和擾動(dòng)的Sparre Andersen風(fēng)險(xiǎn)模型72-90
• 6.1 引言72-73
• 6.2 Gerber-Shiu函數(shù)73-78
• 6.3 漸近結(jié)果78-83
• 6.4 再保險(xiǎn)策略對(duì)破產(chǎn)概率的影響83-90
• 第七章 具有稅收策略的馬氏到達(dá)風(fēng)險(xiǎn)模型90-100
• 7.1 引言90
• 7.2 模型90-91
• 7.3 關(guān)于Φ_γ(u)的分析91-97
• 7.3.1 Φ_γ(u)滿足的積分-微分方程91-92
• 7.3.2 Φ_γ(u)的解析表達(dá)式92-97
• 7.4 折現(xiàn)的稅收97-100
• 參考文獻(xiàn)100-110
• 致謝110

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前2條

1 ;Optimal Proportional Reinsurance for Controlled Risk Process which is Perturbed by Diffusion[J];Acta Mathematicae Applicatae Sinica;2007年03期

2 趙翔華,尹傳存;Sparre Andersen風(fēng)險(xiǎn)模型的破產(chǎn)問(wèn)題(英文)[J];應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì);2005年04期

  本文關(guān)鍵詞：幾類風(fēng)險(xiǎn)模型的研究，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號(hào)：270731