發(fā)布時間：2020-04-24 23:45

【摘要】：路徑有關(guān)衍生品是數(shù)理金融學(xué)中的重點研究對象之一,其獨特設(shè)計可以幫助人們達(dá)到控制風(fēng)險、獲得額外收益等目的。針對路徑有關(guān)衍生品的定價,文章考慮帶有離散分紅的情況。以向上敲出看漲障礙期權(quán)為例,假設(shè)期權(quán)有效期內(nèi)支付分紅的次數(shù)是固定的,利用泰勒級數(shù)展開得到關(guān)于對數(shù)變量的仿射函數(shù),給出了一次分紅和多次分紅下障礙期權(quán)的近似定價公式。且該定價公式只包含一維積分,提高了計算速度,實際交易過程中則節(jié)約了一定的計算時間和成本。此外,這種定價方法還可用于回望期權(quán)等其它衍生品的定價,豐富了奇異期權(quán)的定價理論,對指導(dǎo)期權(quán)交易有一定的現(xiàn)實意義。對于路徑有關(guān)衍生品的方差最優(yōu)對沖研究,文章列舉了亞式期權(quán)、波動率互換和目標(biāo)波動率期權(quán)三種具有代表性的路徑有關(guān)衍生品。假設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)的價格服從離散時間下的獨立增量過程,得到了標(biāo)的資產(chǎn)價格的F?llmer-Schweizer分解,進(jìn)而推導(dǎo)出了三種衍生品的方差最優(yōu)對沖策略,以及相應(yīng)的方差最優(yōu)對沖誤差。這種對沖方法可以應(yīng)用于二因子模型等獨立非平穩(wěn)增量的情況,為投資者、金融機(jī)構(gòu)提供了更有效的計量模型,同時加深了人們對風(fēng)險管理的認(rèn)識。
【圖文】：

3 數(shù)值實驗為了體現(xiàn)近似公式的特點及優(yōu)勢，本節(jié)比較了原多重積分公式計算下的權(quán)價格與新型定價公式下的近似期權(quán)價格。在此之前，假設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)的敲K 和障礙水平 B 分別為 100 和 150，無風(fēng)險利率為 3%，期權(quán)期T 為 1 年圖 2.1 是支付一次分紅下期權(quán)價格的精確值和近似值之間的絕對誤差，前時刻t為 0，波動率為 50%，分紅支付D為 10，精確值與近似值分別由 和定理 2.1 計算得到。直觀上看，計算得到的近似值已經(jīng)比較接近精確值且隨著除息日逐漸臨近到期時刻，實值期權(quán)、虛值期權(quán)和平值期權(quán)的絕對呈現(xiàn)了單調(diào)遞增到達(dá)峰值又單調(diào)遞減的趨勢，，在到期時刻絕對誤差最小。近似方法是將展開式代入正態(tài)分布函數(shù)得到的近似值，隨著除息日臨近到，分紅支付時刻dt與當(dāng)前時刻t的差值增加，同時增加了總誤差，而總誤到足夠大時相應(yīng)正態(tài)分布函數(shù)的偏斜也會改變，進(jìn)而絕對誤差減小。此外始時刻實值期權(quán)有相對較大的絕對誤差，到期時刻虛值期權(quán)有相對較大的差。

合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)術(shù)碩士研究生學(xué)位論文圖 2.2 假定在半年支付一次分紅D，三種期權(quán)價格的絕對誤差均隨著增加而減小，因為對于向上敲出看漲障礙期權(quán)而言，更高的波動率意味能的“敲出”（即變?yōu)闊o價值），所以期權(quán)價格降低，總誤差也變小。是在初始時刻實值期權(quán)有相對較大的絕對誤差，到期時刻虛值期權(quán)有相絕對誤差。最大的絕對誤差不超過210 ，同樣的結(jié)論也適用于兩次分紅支付兩次分紅下精確值和近似值之間的絕對誤差，第一次分紅在 1/3 第二次分紅在 2/3 年支付，為計算簡便令1D=2D。隨著分紅支付的上升權(quán)價格的絕對誤差均下降，這是因為分紅的增加會導(dǎo)致期權(quán)價格降低，變小，最大的絕對誤差為34.43 10 。由此表明，該近似方法是行之有效
【學(xué)位授予單位】：合肥工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2019
【分類號】：F830.9;F224

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)博士學(xué)位論文 前1條

1 賈兆麗;波動率衍生品定價及相關(guān)問題研究[D];中國科學(xué)技術(shù)大學(xué);2014年

本文編號：2639518