【摘要】：可分離凸優(yōu)化問(wèn)題是運(yùn)籌決策中的一類重要模型,在管理科學(xué)、金融與機(jī)器學(xué)習(xí)等領(lǐng)域中有著重要的應(yīng)用。在金融領(lǐng)域中,投資組合是一個(gè)重要的研究方向,旨在為投資者提供更科學(xué)的投資建議。一類重要的投資組合問(wèn)題是魯棒投資組合,它主要考慮模型中參數(shù)(收益率,方差)估計(jì)具有不確定性,如何在最壞情況下保證最優(yōu)投資組合;另一類問(wèn)題是短期稀疏投資組合,它根據(jù)一些經(jīng)驗(yàn)性的金融規(guī)則,對(duì)投資組合中較小比例資產(chǎn)的潛在收益作出較大的提升,以實(shí)現(xiàn)投資組合累計(jì)凈值的最大化。這兩類問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為可分凸優(yōu)化問(wèn)題。此外機(jī)器學(xué)習(xí)中也有很多可分凸優(yōu)化問(wèn)題,如Lasso和稀疏逆協(xié)方差選擇問(wèn)題,可以用于各種數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè),有著重要的應(yīng)用。上述模型對(duì)于算法的求解速度要求較高,要求算法快速甚至接近實(shí)時(shí)地給出模型的最優(yōu)解。傳統(tǒng)的一階優(yōu)化算法,如交替方向法(ADMM),在接近解點(diǎn)是收斂較慢,往往不能滿足快速求解的要求,所以本文提出了一種過(guò)松弛的交替方向法(ADMM),通過(guò)增加每一步迭代中步長(zhǎng)的方法使得求解速度能夠有較大的提高。同時(shí)本文證明了過(guò)松弛的ADMM算法的全局收斂性,并且給出了o(1/∈)收斂率。此外,我們利用所提出的算法求解了魯棒投資組合問(wèn)題、短期稀疏投資組合問(wèn)題、Lasso問(wèn)題以及稀疏逆協(xié)方差選擇問(wèn)題,并將其數(shù)值結(jié)果與過(guò)松弛的定制PPA算法和經(jīng)典ADMM算法進(jìn)行比較。數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明我們所提出的過(guò)松弛ADMM算法有著更快的求解速度,效率更高。
【學(xué)位授予單位】：南京大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2019
【分類號(hào)】：F224;F830.91

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本文編號(hào)：2619534