【摘要】：可分離凸優(yōu)化問題是運籌決策中的一類重要模型,在管理科學、金融與機器學習等領域中有著重要的應用。在金融領域中,投資組合是一個重要的研究方向,旨在為投資者提供更科學的投資建議。一類重要的投資組合問題是魯棒投資組合,它主要考慮模型中參數(收益率,方差)估計具有不確定性,如何在最壞情況下保證最優(yōu)投資組合;另一類問題是短期稀疏投資組合,它根據一些經驗性的金融規(guī)則,對投資組合中較小比例資產的潛在收益作出較大的提升,以實現投資組合累計凈值的最大化。這兩類問題都可以轉化為可分凸優(yōu)化問題。此外機器學習中也有很多可分凸優(yōu)化問題,如Lasso和稀疏逆協方差選擇問題,可以用于各種數據的預測,有著重要的應用。上述模型對于算法的求解速度要求較高,要求算法快速甚至接近實時地給出模型的最優(yōu)解。傳統的一階優(yōu)化算法,如交替方向法(ADMM),在接近解點是收斂較慢,往往不能滿足快速求解的要求,所以本文提出了一種過松弛的交替方向法(ADMM),通過增加每一步迭代中步長的方法使得求解速度能夠有較大的提高。同時本文證明了過松弛的ADMM算法的全局收斂性,并且給出了o(1/∈)收斂率。此外,我們利用所提出的算法求解了魯棒投資組合問題、短期稀疏投資組合問題、Lasso問題以及稀疏逆協方差選擇問題,并將其數值結果與過松弛的定制PPA算法和經典ADMM算法進行比較。數值實驗表明我們所提出的過松弛ADMM算法有著更快的求解速度,效率更高。
【學位授予單位】：南京大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2019
【分類號】：F224;F830.91

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本文編號：2619534