【摘要】：當公司運用確定性分紅策略時,需要時刻關注盈余水平變化來決定是否進行分紅,且當盈余水平具有很多的波動點時,公司可能在很短的時間內做出多次分紅,這樣必然會增加公司的運營成本。為了解決上述確定性分紅策略中的缺陷問題,風險理論研究領域提出了隨機分紅策略。而公司在經(jīng)營過程中,諸如收入、索賠、分紅等過程通常都是離散的,研究離散風險模型具有現(xiàn)實意義。本文主要研究兩類具有隨機分紅策略的離散風險模型,對風險模型中的分紅情況、Gerber-Shiu函數(shù)以及破產(chǎn)概率進行研究,本文的結構和內容安排如下。第一章,首先介紹經(jīng)典風險模型以及其重要定義與概念,其次對其國內外研究現(xiàn)狀進行簡單的回顧,再次介紹本文模型推廣的基礎—復合二項風險模型,最后給出本文的主要研究內容。第二章,主要介紹本文將要頻繁用到的幾個重要概念:生成函數(shù)、卷積和Dickson-Hipp算子的定義和相關性質,同時給出本文常用的一些符號的定義。第三章,考慮一個加入隨機分紅策略的馬爾科夫調節(jié)風險模型,首先介紹模型的基本情況,然后運用生成函數(shù)及其反變換等方法,通過嚴謹?shù)臄?shù)學推導,得到Gerber-Shiu函數(shù)的遞推公式,從而得到破產(chǎn)概率的遞推公式并給出了一個特殊情形下的數(shù)值算例。第四章,考慮一個加入隨機分紅策略的延遲賠付風險模型,主要通過生成函數(shù)及其反變換的方法,借助構造的輔助模型,結合數(shù)學與概率論的方法,推導出期望分紅現(xiàn)值的表達式,隨后在理賠額為常數(shù)的情況下得到一個數(shù)值算例。
[Abstract]:When a company applies a deterministic dividend strategy, it needs to pay close attention to the change of earnings level to decide whether to pay dividends or not, and when the earnings level has a lot of fluctuations, the company may make several dividends in a very short period of time. This will inevitably increase the company's operating costs. In order to solve the defect problem in the deterministic dividend strategy mentioned above, a stochastic dividend strategy is proposed in the field of risk theory. However, in the process of business, such as income, claim, dividend and so on, the process is usually discrete, the study of discrete risk model has practical significance. In this paper, two kinds of discrete risk models with stochastic dividend strategy are studied. The dividend, Gerber-Shiu function and ruin probability in the risk model are studied. The structure and content of this paper are arranged as follows. In the first chapter, we introduce the classical risk model, its important definition and concept, then review the current research situation at home and abroad, and then introduce the basic binomial risk model which is popularized in this paper. Finally, the main research contents of this paper are given. In the second chapter, we mainly introduce some important concepts that will be used frequently in this paper: the definition and properties of generating function, convolution and Dickson-Hipp operator, and give some definitions of symbols commonly used in this paper. In the third chapter, we consider a Markov adjustment risk model with random dividend strategy. Firstly, we introduce the basic situation of the model, and then use the method of generating function and its inverse transformation, through rigorous mathematical derivation. The recursive formula of Gerber-Shiu function is obtained, and the recurrence formula of ruin probability is obtained. A numerical example is given for a special case. In chapter 4, we consider a risk model of delayed payout with random dividend strategy. By means of generating function and its inverse transformation, we combine the method of mathematics and probability theory with the auxiliary model. The expression of the present value of expected dividend is derived, and a numerical example is obtained when the amount of claim is constant.
【學位授予單位】：重慶大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：F275;F224

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本文編號：2283705