本文關(guān)鍵詞：混合回歸及其應(yīng)用

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【摘要】：在本文中討論的混合回歸模型是回歸中處理混合數(shù)據(jù)的方式.具體地說(shuō),在我們所觀測(cè)到的數(shù)據(jù)中,某些數(shù)據(jù)是從一個(gè)模型得到的,而其他的數(shù)據(jù)來(lái)自另一些模型.這種觀測(cè)值的分類信息是未知的.混合回歸中的觀測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)源于不同的模型.而對(duì)于每一個(gè)線性模型,都需要估計(jì)模型的的參數(shù).混合回歸被看做一個(gè)回歸與聚類的混合問(wèn)題,有文章也把這個(gè)問(wèn)題稱作基于模型的聚類.當(dāng)把混合回歸看做一個(gè)回歸問(wèn)題,它需要估計(jì)每一個(gè)模型的參數(shù).然而,在聚類場(chǎng)合,將觀測(cè)值分為合適的類也是混合回歸模型需要考慮的問(wèn)題�；旌匣貧w模型可以通過(guò)EM算法來(lái)解決.事實(shí)上,EM算法是一種在有變量缺失的情況下,通過(guò)迭代方式最大化似然函數(shù)的統(tǒng)計(jì)方法.混合回歸將觀測(cè)值分類的信息看做缺失的變量,從而實(shí)現(xiàn)EM算法的估計(jì).本文中,對(duì)于混合回歸模型和混合穩(wěn)健回歸的EM算法進(jìn)行了討論.本文還提出了一個(gè)快速迭代法(Fast Iternation Meythod, FIM)來(lái)解決混合回歸模型.相比EM算法,本文所提出的FIM方法更快,靈活,并可以解決回歸問(wèn)題不同的誤差分布(比如拉普拉斯和t分布).本文研究了混合回歸,混合穩(wěn)健回歸和Logistic混合回歸的快速迭代法.數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明,我們提出的方法對(duì)隨機(jī)模擬和真實(shí)的數(shù)據(jù)有較好的處理效果.在隨機(jī)數(shù)值模擬中,當(dāng)∈服從一個(gè)拉普拉斯分布的情況下,混合穩(wěn)健回歸的快速迭代法(FIM-LAE)比EM算法更好.實(shí)際數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)表明,該方法可以解決實(shí)際問(wèn)題中離群點(diǎn)的情況.最后,本文還比較了混合Logistic回歸的快速迭代法和K-means聚類的效果差異.對(duì)混合回歸的另一個(gè)問(wèn)題在于確認(rèn)模型的數(shù)量.觀測(cè)值的分類信息應(yīng)該被看做參數(shù)的一部分,由此可以定義混合回歸的信息準(zhǔn)則(AIC和BIC).相比BIC,AIC能更好的確認(rèn)回歸模型的數(shù)量。
【學(xué)位授予單位】：上海大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：F224.7

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