本文關鍵詞：混合回歸及其應用

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【摘要】：在本文中討論的混合回歸模型是回歸中處理混合數(shù)據(jù)的方式.具體地說,在我們所觀測到的數(shù)據(jù)中,某些數(shù)據(jù)是從一個模型得到的,而其他的數(shù)據(jù)來自另一些模型.這種觀測值的分類信息是未知的.混合回歸中的觀測數(shù)據(jù)來源于不同的模型.而對于每一個線性模型,都需要估計模型的的參數(shù).混合回歸被看做一個回歸與聚類的混合問題,有文章也把這個問題稱作基于模型的聚類.當把混合回歸看做一個回歸問題,它需要估計每一個模型的參數(shù).然而,在聚類場合,將觀測值分為合適的類也是混合回歸模型需要考慮的問題�；旌匣貧w模型可以通過EM算法來解決.事實上,EM算法是一種在有變量缺失的情況下,通過迭代方式最大化似然函數(shù)的統(tǒng)計方法.混合回歸將觀測值分類的信息看做缺失的變量,從而實現(xiàn)EM算法的估計.本文中,對于混合回歸模型和混合穩(wěn)健回歸的EM算法進行了討論.本文還提出了一個快速迭代法(Fast Iternation Meythod, FIM)來解決混合回歸模型.相比EM算法,本文所提出的FIM方法更快,靈活,并可以解決回歸問題不同的誤差分布(比如拉普拉斯和t分布).本文研究了混合回歸,混合穩(wěn)健回歸和Logistic混合回歸的快速迭代法.數(shù)值實驗表明,我們提出的方法對隨機模擬和真實的數(shù)據(jù)有較好的處理效果.在隨機數(shù)值模擬中,當∈服從一個拉普拉斯分布的情況下,混合穩(wěn)健回歸的快速迭代法(FIM-LAE)比EM算法更好.實際數(shù)據(jù)實驗表明,該方法可以解決實際問題中離群點的情況.最后,本文還比較了混合Logistic回歸的快速迭代法和K-means聚類的效果差異.對混合回歸的另一個問題在于確認模型的數(shù)量.觀測值的分類信息應該被看做參數(shù)的一部分,由此可以定義混合回歸的信息準則(AIC和BIC).相比BIC,AIC能更好的確認回歸模型的數(shù)量。
【學位授予單位】：上海大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：F224.7

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本文編號：1179059