估計(jì)未決賠款準(zhǔn)備金是保險(xiǎn)精算業(yè)務(wù)中最重要的工作之一,主要是針對(duì)兩種項(xiàng)目計(jì)提的準(zhǔn)備金進(jìn)行估計(jì):已發(fā)生未上報(bào)至保險(xiǎn)公司的索賠案件的賠付額和已報(bào)告至保險(xiǎn)保險(xiǎn)公司還未賠付的案件的賠付額.近些年來,隨著市場中不確定因素的增加,國內(nèi)外學(xué)者開始將模糊數(shù)學(xué)的思想引入未決賠款準(zhǔn)備金的估計(jì)方法中,得出新的估計(jì)方法.根據(jù)未決賠款準(zhǔn)備金與模糊排隊(duì)系統(tǒng)之間的聯(lián)系,可知未決賠款準(zhǔn)備金的分布情況與未決賠款案件個(gè)數(shù)、每個(gè)案件處理時(shí)間以及每個(gè)案件相應(yīng)賠付金額有關(guān).因此本文結(jié)合保單損失發(fā)生個(gè)數(shù)、損失報(bào)告和賠付服務(wù)總時(shí)間分布函數(shù)的性質(zhì),在估計(jì)未決賠款準(zhǔn)備金時(shí),考慮分布函數(shù)中參數(shù)的不確定因素.首先,考慮保單損失發(fā)生的個(gè)數(shù)為Poisson流,損失報(bào)告和賠付時(shí)間的總時(shí)間分布為負(fù)指數(shù)分布,建立FM/FM/1/∞和FM/FM/c/∞兩個(gè)經(jīng)典的模糊排隊(duì)系統(tǒng).基于模糊結(jié)構(gòu)元理論,應(yīng)用模糊排隊(duì)數(shù)學(xué)模型的分析方法,計(jì)算出未決賠款準(zhǔn)備金的估計(jì)值,以及相對(duì)應(yīng)的隸屬函數(shù).進(jìn)一步,考慮了基于結(jié)構(gòu)元線性生成的模糊數(shù)和梯形模糊數(shù)兩種不同形式下,計(jì)算未決賠款準(zhǔn)備金估計(jì)值所對(duì)相應(yīng)的隸屬函數(shù).然后,考慮當(dāng)僅有一位賠付人員時(shí),損失報(bào)告和賠付時(shí)間的總時(shí)間分布為一... 

【文章來源】：鄭州大學(xué)河南省 211工程院校

【文章頁數(shù)】：51 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

排隊(duì)系統(tǒng)可視圖

2未決賠款準(zhǔn)備金的估計(jì)及模糊結(jié)構(gòu)元11式可以記為LIE~~1．(2.3)其中I~為未決賠款準(zhǔn)備金的模糊性狀指標(biāo)，IE~簡記為I~．圖2.2未決賠款類比排隊(duì)系統(tǒng)結(jié)合未決賠款準(zhǔn)備金估計(jì)與模糊排隊(duì)系統(tǒng)之間的關(guān)系，由公式(2.3)可以得到以下結(jié)論：(1)基于模糊排隊(duì)系統(tǒng)，未決賠款準(zhǔn)備金的估計(jì)與兩個(gè)指標(biāo)呈正相關(guān)關(guān)系，一是一次賠付額的均值1，二是模糊排隊(duì)系統(tǒng)中初始狀態(tài)為0的平均隊(duì)長L~，即未決賠款個(gè)數(shù)；(2)模糊排隊(duì)系統(tǒng)中初始狀態(tài)為0的平均隊(duì)長L~與損失發(fā)生個(gè)數(shù)、損失上報(bào)和賠付的總時(shí)間、賠付工作人員個(gè)數(shù)有關(guān)，基于不同的模糊排隊(duì)系統(tǒng)，相應(yīng)的未決賠款個(gè)數(shù)均值不同．2.2模糊結(jié)構(gòu)元理論2.2.1模糊結(jié)構(gòu)元的表示已知任何模糊數(shù)都有與之對(duì)應(yīng)的隸屬函數(shù)，應(yīng)用模糊排隊(duì)模型的方法計(jì)算未決賠款準(zhǔn)備金的估計(jì)值時(shí)，系統(tǒng)中所出現(xiàn)模糊數(shù)都有相應(yīng)的隸屬函數(shù)，隸屬函數(shù)中的隸屬度表示從屬程度，可以清楚表明估計(jì)結(jié)果的可能性大�。虼�，應(yīng)用模糊排隊(duì)系統(tǒng)的方法計(jì)算未決賠款準(zhǔn)備金估計(jì)值時(shí)，計(jì)算出相應(yīng)的隸屬函數(shù)是十分必要的．而近些年來計(jì)算這些隸屬函數(shù)的通用方法為模糊結(jié)構(gòu)元理論，本文引用模糊結(jié)構(gòu)元理論計(jì)算未決賠款準(zhǔn)備金估計(jì)值相應(yīng)的隸屬函數(shù)．首先了解什么是模糊數(shù)，模糊數(shù)這一概念是基于集合論提出的．結(jié)合集合論，通常給定非空集合X，X的子集A可由其特征函數(shù)XX1,0:A表示，即Xx，.,0,,1AxAxXA當(dāng)當(dāng)(2.4)特征函數(shù)AX給出元素x與子集A的關(guān)系，界限清晰且明確，而在客觀世界中許多

2未決賠款準(zhǔn)備金的估計(jì)及模糊結(jié)構(gòu)元13其他433221,,,,0,,1,xxxxxxxxxxRxLxA，(2.7)其中4,3,2,1,,4321xxxxiRxi；函數(shù)xL在21,xx上嚴(yán)格單調(diào)增且連續(xù)，函數(shù)xR在43,xx上嚴(yán)格單調(diào)減且連續(xù)，則稱A為標(biāo)準(zhǔn)(standard)模糊數(shù)(如圖2.4).圖2.4標(biāo)準(zhǔn)模糊數(shù)本文利用正則對(duì)稱模糊結(jié)構(gòu)元來計(jì)算未決賠款準(zhǔn)備金估計(jì)值對(duì)應(yīng)的隸屬函數(shù)，模糊數(shù)的形式有多種的，結(jié)合實(shí)務(wù)情況，本文的模糊數(shù)為有界閉模糊數(shù)集，而模糊結(jié)構(gòu)元與模糊集之間的關(guān)系如引理1所示．引理1[28]：對(duì)于給定的正則模糊結(jié)構(gòu)元E和任意有界閉模糊數(shù)A~，總存在一個(gè)在1,1上單調(diào)有界函數(shù)f，使得EfA~．并且1,0，若f是1,1上單增函數(shù)，模糊數(shù)A~的-截集fefefeefEA,,~；若f是1,1上單減函數(shù)，模糊數(shù)A~的-截集fefefEA,~．其中，若f單調(diào)不是連續(xù)的，給定xf是xf的延拓集值函數(shù)，使得EfA~是有界閉模糊數(shù)，并且稱模糊數(shù)是由模糊結(jié)構(gòu)元生成的，為了方便理解，記f為f．則Ef的隸屬函數(shù)為xfE1，記為xA~．這里xf1是xf關(guān)于變量x和y的輪換對(duì)稱函數(shù)（若xf是連續(xù)嚴(yán)格單調(diào)的，則xf1是xf的反函數(shù)）．在計(jì)算模糊數(shù)所對(duì)應(yīng)的隸屬函數(shù)時(shí)，第一步，根據(jù)郭嗣琮(2003)[29]所提出的分解定理，即分解定理：設(shè)A為有界閉模糊數(shù)集，具有隸屬函數(shù)xA，則有xxAAXx，(2.8)其中，對(duì)于AxF，1,0，定義X上的模糊集A的隸屬函數(shù)為AxAxxA,0,.(2.9)進(jìn)一步根據(jù)岳立柱、馬衛(wèi)民和郭永升的文章求解模糊排隊(duì)性狀指標(biāo)隸屬函數(shù)

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]基于三角模糊數(shù)的案均賠款模型[J]. 閆春,劉倩,董婷婷.  模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué). 2019(02)
[2]模糊數(shù)在鏈梯法索賠準(zhǔn)備金中的應(yīng)用[J]. 陳靜仁,王玉文.  數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí). 2015(17)
[3]求解模糊排隊(duì)性狀指標(biāo)隸屬函數(shù)的通用方法[J]. 岳立柱,馬衛(wèi)民,郭永升.  系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐. 2014(04)
[4]基于個(gè)體索賠損失模型的IBNR和RBNS準(zhǔn)備金估計(jì)[J]. 陶菊春,張兵強(qiáng).  蘭州大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2013(01)
[5]基于有限服務(wù)排隊(duì)系統(tǒng)的未決賠款準(zhǔn)備金分布[J]. 劉燕,宰光軍.  數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí). 2012(21)
[6]未決賠款準(zhǔn)備金評(píng)估的隨機(jī)性Munich鏈梯法[J]. 張連增,段白鴿.  數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理. 2012(05)
[7]未決賠款準(zhǔn)備金分布的遞推公式[J]. 劉燕,宰光軍.  系統(tǒng)工程. 2011(12)
[8]準(zhǔn)備金評(píng)估的隨機(jī)性Munich鏈梯法及其改進(jìn)——基于Bootstrap方法的實(shí)證分析[J]. 張連增,段白鴿.  數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究. 2011(11)
[9]模糊排隊(duì)隸屬函數(shù)的模糊結(jié)構(gòu)元法[J]. 王磊,郭嗣琮.  數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí). 2011(05)
[10]非壽險(xiǎn)準(zhǔn)備金評(píng)估的廣義線性模型[J]. 孟生旺.  統(tǒng)計(jì)與信息論壇. 2009(06)

碩士論文
[1]基于結(jié)構(gòu)元理論的模糊排隊(duì)FM/FM/·模型研究[D]. 張麗麗.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 2015



本文編號(hào)：3266910