1973年，F(xiàn)isher Black和Myron Scholes以無套利原則為基本前提，提出了一系列假設(shè)條件，推導(dǎo)出了歐式期權(quán)價格所滿足的偏微分方程，這個偏微分方程本質(zhì)上看就是一個熱傳導(dǎo)方程。再加上行權(quán)價這一邊界條件，他們通過求解該偏微分方程獲得了歐式期權(quán)的定價公式，就是著名的Black-Scholes公式。Black-Scholes公式有一個很重要的假設(shè)，就是原生資產(chǎn)價格服從幾何Brown運(yùn)動，即這些價格是相互獨(dú)立隨機(jī)游走的，原生資產(chǎn)的價格是無記憶性的。但是無論是實踐中還是學(xué)者們的理論研究都發(fā)現(xiàn)，證券市場各種資產(chǎn)的價格存在長記憶性，即某一時刻的價格可能在長時間后還會對后來的價格產(chǎn)生影響，這些價格并不遵循幾何Brown運(yùn)動，而是服從更為一般的幾何分?jǐn)?shù)Brown運(yùn)動。本文包含五部分：第一部分為緒論，介紹了研究背景及意義，文章的創(chuàng)新與不足。第二部分介紹了Brown運(yùn)動的定義及它的性質(zhì)，然后討論了原生資產(chǎn)價格服從Brown運(yùn)動的不合理性，隨后提出了相應(yīng)的改進(jìn)，得出了原生資產(chǎn)價格服從幾何Brown運(yùn)動的合理性，在此基礎(chǔ)上總結(jié)了Black-Scholes公式的推導(dǎo)方法。第三部分討論了分?jǐn)?shù)Brow... 

【文章來源】：吉林大學(xué)吉林省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：57 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 研究背景及意義
    1.2 文獻(xiàn)綜述
    1.3 本文創(chuàng)新與不足
第2章 Brown運(yùn)動與 Black-Scholes 公式
    2.1 Brown 運(yùn)動
    2.2 原生資產(chǎn)價格行為的描述
    2.3 幾何 Brown 運(yùn)動參數(shù)的估計
    2.4 Ito 公式
    2.5 Black-Scholes 公式的推導(dǎo)
第3章 分?jǐn)?shù) Brown運(yùn)動與分?jǐn)?shù) Black-Scholes 公式
    3.1 分?jǐn)?shù) Brown 運(yùn)動
    3.2 分?jǐn)?shù)差分，分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)，分?jǐn)?shù) Taylor 公式，分?jǐn)?shù)積分
    3.3 保險精算方法與分?jǐn)?shù) Black-Scholes 公式的推導(dǎo)
    3.4 我國證券市場波動的 HURST 指數(shù)
第4章 分?jǐn)?shù) Black-Scholes 公式與 Black-Scholes 公式的比較
結(jié)論
參考文獻(xiàn)
附錄
致謝


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]上證指數(shù)和滬深300指數(shù)序列的R/S實證分析[J]. 張永鴿.  淮北師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版). 2011(03)
[2]分?jǐn)?shù)幾何布朗運(yùn)動環(huán)境下冪型支付期權(quán)的保險精算定價[J]. 唐奎,杜燕,張志恒.  重慶理工大學(xué)學(xué)報(社會科學(xué)). 2010(06)
[3]我國證券市場波動的Hurst指數(shù)[J]. 高紅兵,潘瑾,陳宏民.  東華大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版). 2001(04)

博士論文
[1]基于分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動模型的金融衍生品定價[D]. 黃文禮.浙江大學(xué) 2011
[2]數(shù)學(xué)金融的分?jǐn)?shù)次Black-Scholes模型及應(yīng)用[D]. 劉韶躍.湖南師范大學(xué) 2004



本文編號：3211664