【摘要】：在古典風(fēng)險(xiǎn)模型中,索賠到達(dá)過(guò)程是一個(gè)Poisson過(guò)程。Poisson分布的一個(gè)重要性質(zhì)就是均值等于方差,但是在保險(xiǎn)實(shí)務(wù)中索賠次數(shù)有時(shí)并不完全遵循Poisson分布規(guī)律,往往出現(xiàn)方差大于均值的情況。針對(duì)這種現(xiàn)象,可以用復(fù)合Poisson-Geometric過(guò)程來(lái)刻畫(huà)索賠到達(dá)實(shí)際情況。又由于Poisson過(guò)程是在每個(gè)時(shí)間點(diǎn)上至多發(fā)生一次索賠,而Erlang(n)每個(gè)時(shí)間點(diǎn)上可以有n次索賠發(fā)生,這樣更符合實(shí)際情況。本文對(duì)具有相關(guān)結(jié)構(gòu)多險(xiǎn)種模型進(jìn)行了研究,主要解決了如下三個(gè)問(wèn)題： 首先研究了索賠到達(dá)為廣義Poisson過(guò)程下,關(guān)于破產(chǎn)時(shí)間、破產(chǎn)瞬間前的余額、破產(chǎn)赤字這三特征聯(lián)合分布函數(shù)和破產(chǎn)概率。然后研究了保費(fèi)收入服從一類指數(shù)分布,索賠到達(dá)為廣義Poisson過(guò)程下的三特征函數(shù)。并且討論了索賠到達(dá)為廣義Erlang(n)過(guò)程下,關(guān)于破產(chǎn)時(shí)間、破產(chǎn)瞬間前的余額、破產(chǎn)赤字這三特征聯(lián)合分布函數(shù)和破產(chǎn)概率。 其次,研究了兩類相關(guān)索賠風(fēng)險(xiǎn)模型的破產(chǎn)概率。把相關(guān)的兩類索賠計(jì)數(shù)過(guò)程通過(guò)模型轉(zhuǎn)換為兩類獨(dú)立的Poisson-Geometric計(jì)數(shù)過(guò)程和廣義Erlang(n)計(jì)數(shù)過(guò)程。將Gerber-Shiu折現(xiàn)罰金函數(shù)分解成兩個(gè)部分,得到了Gerber-Shiu折現(xiàn)罰金函數(shù)所滿足的積分微分方程,利用鞅方法得到了該模型的Lundberg方程,并利用Laplace變換給出了Gerber-Shiu罰金函數(shù)的精確表達(dá)式。 最后,研究了帶擾動(dòng)的兩類相關(guān)索賠風(fēng)險(xiǎn)模型下的破產(chǎn)概率。把相關(guān)的兩類索賠計(jì)數(shù)過(guò)程通過(guò)模型轉(zhuǎn)換為兩類獨(dú)立的Poisson-Geometric計(jì)數(shù)過(guò)程和廣義Erlang(n)計(jì)數(shù)過(guò)程。得到了此模型的折現(xiàn)罰金函數(shù)的拉普拉斯變換,并當(dāng)相關(guān)兩類索賠額的密度的拉普拉斯變換為有理函數(shù)時(shí),給出了折現(xiàn)罰金函數(shù)的具體數(shù)值表達(dá)式和總的破產(chǎn)概率與由索賠導(dǎo)致破產(chǎn)以及由擾動(dòng)導(dǎo)致破產(chǎn)的關(guān)系圖。
【學(xué)位授予單位】：安徽工程大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2013
【分類號(hào)】：F840.3;F224

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：2579948