【摘要】：本文分為兩章,主要研究了兩類風險模型的混合分紅問題. 分紅問題首先在1957年被De Finetti提出,自此以后越來越多的學者對分紅策略下的風險模型進行了研究,尤其是作為保險精算學中的一個重要課題,分紅問題已成為當下研究的熱門課題.而Ornstein-Uhlenbeck模型作為一個重要的模型,更是引起眾多學者的廣泛關注.其中關于Ornstein-Uhlenbeck模型的barrier分紅策略和threshold分紅策略的相關問題已經(jīng)有很多研究.本文第一章是對Ornstein-Uhlenbeck模型考慮一種新的分紅策略,即混合分紅策略.所謂混合分紅策略就是假設不同的分紅界0b1b2,α0,當保險余額小于b1時,保險公司不支付分紅；當保險余額大于b1且小于b2時,保險公司以常數(shù)比率α0連續(xù)地支付分紅；當保險余額大于b2時,保險公司將超出b2的部分用以全部分紅.在本章第二節(jié)中,我們首先介紹了模型并推導出在混合分紅策略下分紅值函數(shù)的表達式.第三節(jié)給出了分紅界的極限情況,并與已知結果進行比較.在第四節(jié)中,研究了破產(chǎn)時間的拉普拉斯變換,求出了在混合分紅策略下拉普拉斯變換的表達式.最后,討論了累積分紅函數(shù)的各階矩和矩母函數(shù),推導出了在混合分紅策略下矩母函數(shù)所滿足的偏微分方程和各階矩函數(shù)滿足的微分方程. 在第二章中,我們考慮了更為一般的一維擴散過程的分紅問題.在本章第一節(jié)中,我們介紹了一般的一維擴散過程.在第二節(jié)中應用伊藤公式推導出帶一個反射壁的一維擴散過程的首次通過時的拉普拉斯變換的表達式及邊界條件,并根據(jù)定理對若干過程進行計算求解.第三節(jié)是在前一章研究的基礎上考慮了一般的擴散過程的混合分紅問題,并求得了具體的表達式,最后作為定理的應用,我們分析了相關的例子.
[Abstract]:This paper is divided into two chapters, mainly studying the mixed dividend problem of two kinds of risk models. The dividend issue was first raised by De Finetti in 1957. Since then, more and more scholars have studied the risk model under the dividend strategy, especially as an important subject in the actuarial science of insurance. The issue of dividends has become a hot topic in current research. As an important model, Ornstein-Uhlenbeck model has attracted much attention from many scholars. There have been many studies on the barrier dividend strategy and the threshold dividend strategy of Ornstein-Uhlenbeck model. In the first chapter of this paper, we consider a new dividend strategy for Ornstein-Uhlenbeck model, that is, hybrid dividend strategy. The so-called mixed dividend strategy is to assume that different dividend boundaries 0b1b2, 偽 0, when the insurance balance is less than b1, the insurance company does not pay dividends, when the insurance balance is greater than b1 and less than b2, the insurance company pays dividends continuously with constant ratio 偽 0. When the balance of insurance is greater than B 2, the insurance company will use the excess of B 2 for full dividends. In the second section of this chapter, we first introduce the model and derive the expression of dividend value function under mixed dividend strategy. In the third section, the limit of the dividend boundary is given and compared with the known results. In the fourth section, the Laplace transformation of ruin time is studied, and the expression of Laplace transformation under mixed dividend strategy is obtained. Finally, we discuss the moment and moment generating function of the cumulative dividend function, and derive the partial differential equation of the moment generating function and the differential equation of each order moment function under the mixed dividend strategy. In the second chapter, we consider the more general dividend problem of one-dimensional diffusion process. In the first section of this chapter, we introduce the general one-dimensional diffusion process. In the second section, the expression and boundary conditions of Laplace transformation of one-dimensional diffusion process with a reflection wall are derived by using Ito formula, and some processes are calculated and solved according to the theorems. In the third section, based on the previous chapter, we consider the mixed dividend problem of the general diffusion process, and obtain the concrete expression. Finally, as the application of the theorem, we analyze the relevant examples.
【學位授予單位】：曲阜師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2014
【分類號】：F224;F840.31

【共引文獻】

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本文編號：2327948