在本篇論文中,我們主要研究了延遲系統(tǒng)中的隨機控制問題,首先研究了一類延遲系統(tǒng)的近似最優(yōu)控制問題,其次研究了延遲系統(tǒng)中不定線性二次隨機控制問題及相關正倒向隨機微分方程.另外,基于隨機最大值原理,我們還研究了一類控制受限的魯棒效用最大化問題.現實中有許多現象對過去具有依賴性,即時刻t的表現不僅僅依賴于時刻t的狀態(tài),還與過去的歷史狀態(tài)相關,例如許多通信系統(tǒng)中出現的通信延遲.同時,近似最優(yōu)控制作為“精確”最優(yōu)控制的一種替代,由于其結構優(yōu)良,適用范圍廣,可行性強,靈活性強等特點,近年來受到了廣泛的關注.一方面,在許多情況下,最優(yōu)控制可能并不存在,而近似最優(yōu)控制則總是存在,也更容易被找到.另一方面,由于可以找到許多近似最優(yōu)控制,因此能夠從中選擇最合適的候選者,以簡化問題的分析.此外,在金融數學和數理經濟學中,效用最大化問題是一類被廣泛研究的最優(yōu)決策問題,投資者需要考慮如何構建投資策略,來最大化效用.因此,研究具有時間延遲的控制問題及魯棒效用最大化問題具有重要意義,尤其是在金融數學方面有很大的應用價值.下面,我們給出本文的主要內容和結構框架.在第一章中,我們介紹了本文所研究問題的背景知識,研究動機及... 

【文章來源】：山東大學山東省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數】：99 頁

【學位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
符號說明
第一章 緒論
    1.1 延遲系統(tǒng)近似最優(yōu)控制問題
    1.2 一類帶延遲的不定隨機線性二次最優(yōu)控制問題及相關正倒向隨機微分方程組
    1.3 控制受限且?guī)щS機資助的魯棒效用最大化問題
第二章 延遲系統(tǒng)近似最優(yōu)控制問題
    2.1 問題描述
    2.2 伴隨方程:超前倒向隨機微分方程
    2.3 近似最優(yōu)解滿足的必要條件
    2.4 近似最優(yōu)解滿足的充分條件
    2.5 在實際經濟控制問題中的應用
    2.6 小結
第三章 一類帶延遲的不定隨機線性二次最優(yōu)控制問題及相關正倒向隨機微分方程組
    3.1 問題描述
    3.2 一類超前延遲正倒向隨機微分方程組可解性的研究
    3.3 不定情形下的隨機哈密頓系統(tǒng)
    3.4 在工程和經濟實際控制問題中的應用
        3.4.1 一個工程控制問題的例子
        3.4.2 一個經濟控制問題的例子
    3.5 小結
第四章 控制受限且?guī)щS機資助的魯棒效用最大化問題
    4.1 問題描述
    4.2 魯棒效用最大化問題的動態(tài)對偶原理
        4.2.1 對偶問題的構造
        4.2.2 初始問題最優(yōu)解滿足的充分條件和必要條件
        4.2.3 對偶問題最優(yōu)解滿足的充分條件和必要條件
        4.2.4 魯棒初始問題和對偶問題的關系
    4.3 魯棒效用最大化控制問題例子
    4.4 小結
參考文獻
攻讀博士學位期間完成論文情況
致謝
學位論文評閱及答辯情況表


【參考文獻】：
期刊論文
[1]Indefinite stochastic linear-quadratic optimal control problems with random jumps and related stochastic Riccati equations[J]. Na Li,Zhen Wu,Zhiyong Yu.  Science China（Mathematics）. 2018(03)
[2]Deterministic Time-inconsistent Optimal Control Problems - an Essentially Cooperative Approach[J]. Jiong-min YONG Department of Mathematics, University of Central Florida, Orlando, FL 32816.  Acta Mathematicae Applicatae Sinica（English Series）. 2012(01)



本文編號：3465503