將一般二次曲線方程進行化簡與分類,是大學解析幾何課程的重要教學內(nèi)容。本文給出了一種不涉及大學數(shù)學知識化簡二次曲線方程的方法,是一種中學生能理解掌握的初等數(shù)學解法。該方法既可用于求任意二次曲線圖形的對稱軸、中心或頂點,也可解決二次曲線方程分類及曲線作圖的問題。 

【文章來源】：內(nèi)江科技. 2020,41(11)

【文章頁數(shù)】：3 頁

【部分圖文】：

例1方程的圖形

閎朧鄭?疚母?齙幕?蚨?吻??方程的方法計算量小，不涉及大學數(shù)學知識，是一種中學生易于理解并且掌握的初等數(shù)學解法，既可用于求任意二次曲線圖形的對稱軸、中心或頂點，也可解決二次曲線方程分類及曲線當，原方程可化簡為作圖的問題。�！緟⒖嘉墨I】所以原方程的圖形是一條拋物線，其對稱軸所在直線方[1]章建躍.我國中學數(shù)學解析幾何教材的沿革-中學數(shù)學中程為，而直線（方程為）與的交的解析幾何之二[J].中學數(shù)學教學參考,2007(8):1-4點是其頂點，且焦參數(shù)為。作圖結(jié)果見圖2。[2]呂林根,許子道.解析幾何(第五版)[M].北京:高等教育出版例3試分析方程所表示的圖社,2019（下轉(zhuǎn)139頁）圖2例2方程的圖形

362020年第11期代入方程形。得到將變換直接代入原方程，整理可得。從（5）立得而，若令原方程可化簡為。若令所以，原方程的圖形是一條雙曲線，其實軸所在直線方程為，虛軸所在直線方程為，它們的交點就是雙曲線的中心，實半軸長度為，虛半軸原方程可化簡為。長度為。作圖結(jié)果見圖1。所以，原方程的圖形是一個橢圓，其長軸所在直線方程為，短軸所在直線方程為，它們的交點就是橢圓的中心，且長半軸長度為，短半軸長度為。作圖結(jié)果見圖3。圖1例1方程的圖形例2試分析方程所表示的圖形。注意二次項，圖3例3方程的圖形3結(jié)語可令，則，化簡二次曲線方程的初等數(shù)學解法可以分為兩大類，例1的解法適合二次項部分不能配成完全平方項的方程（類型Ⅰ），例2的解法適合二次項部分能配成完全平方項的方程（類型Ⅱ）；而對類型Ⅰ的方程，若出現(xiàn)兩個平方項系數(shù)相等的特殊情形，則可用更簡潔的方法去化簡，即例3使用的直接變換方法（不難證明在這種特殊情形下按照例1的解法所得到的變換就是例3使用的直接變換）。從消去交叉項這個關鍵點入手，本文給出的化簡二次曲線方程的方法計算量小，不涉及大學數(shù)學知識，是一種中學生易于理解并且掌握的初等數(shù)學解法，既可用于求任意二次曲線圖形的對稱軸、中心或頂點，也可解決二次曲線方程分類及曲線當，原方程可化簡為作圖的問題。。【參考文獻】所以原方程的圖形是一條拋物線，其對稱軸所在直線方[1]章建躍.我國中學數(shù)學解析幾何教材的沿革-中學數(shù)學中程為，而直線（方程為）與的交的解析幾何之二[J].中學數(shù)學教學參考,2007(8):1-4點是其頂點，?

【參考文獻】：
期刊論文
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[3]歐氏群與二次曲線方程的化簡[J]. 尹彥彬,王建永,陳敏茹.  大學數(shù)學. 2012(04)
[4]我國中學數(shù)學解析幾何教材的沿革——“中學數(shù)學中的解析幾何”之二[J]. 章建躍.  中學數(shù)學教學參考. 2007(15)
[5]中心二次曲線方程化簡的一種新方法及其推廣[J]. 傅朝金.  湖北師范學院學報(自然科學版). 2001(02)



本文編號：3586440