本文關(guān)鍵詞：論基于課堂教學(xué)的數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

第22卷第6期；2013年12月；數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)；JOURNALOFMATHEMATICSEDUC；Vol.22,No.6；Dec.,2013；論基于課堂教學(xué)的數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)；徐章韜，梅全雄；（華中師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，湖北武漢43007；摘要：探究性學(xué)習(xí)是一種由科學(xué)研究的方式推演而成的；關(guān)鍵詞：探究性學(xué)習(xí)；課堂教學(xué)；教學(xué)工程化；中圖分類號(hào)：G420文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)

第22卷第6期

2013年12月

數(shù) 學(xué) 教 育 學(xué) 報(bào)

JOURNAL OF MATHEMATICS EDUCATION

Vol.22, No.6

Dec., 2013

論基于課堂教學(xué)的數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)

徐章韜，梅全雄

（華中師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，湖北 武漢 430079）

摘要：探究性學(xué)習(xí)是一種由科學(xué)研究的方式推演而成的學(xué)習(xí)方式．聚焦課堂教學(xué)是探究性學(xué)習(xí)的著力點(diǎn)．在操作活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，在觀察中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，在比較中聯(lián)想，通過(guò)猜想和驗(yàn)證來(lái)解決問(wèn)題是實(shí)施探究性學(xué)習(xí)的先決條件之一．在命題課中大力開(kāi)展發(fā)現(xiàn)式問(wèn)題探究，在習(xí)題課中大力開(kāi)展3個(gè)層次的探究，是探究性學(xué)習(xí)在課堂教學(xué)中的工程化實(shí)施策略．

關(guān)鍵詞：探究性學(xué)習(xí)；課堂教學(xué)；教學(xué)工程化

中圖分類號(hào)：G420 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1004–9894（2013）06–0001–04

1 引 言

自2001年中國(guó)開(kāi)始實(shí)施基礎(chǔ)教育課程改革以來(lái)，探究性學(xué)習(xí)以其獨(dú)特的、用類似科學(xué)研究的方式去探究、獲取和應(yīng)用知識(shí)而成為新一輪改革的一大亮點(diǎn)．然而，就教學(xué)實(shí)踐的反饋來(lái)看，探究性學(xué)習(xí)并沒(méi)有發(fā)揮其應(yīng)有的價(jià)值，往往流于形式．原因是多方面的，既有理念層面的，也有實(shí)施層面的問(wèn)題．“探究性學(xué)

[1]

數(shù)學(xué)學(xué)科上，探究性學(xué)習(xí)就是要像數(shù)學(xué)家一樣做“課題”，探究性學(xué)習(xí)就是數(shù)學(xué)建模等，需要在課外活動(dòng)之中進(jìn)行．這不單擠占了課外活動(dòng)時(shí)間，對(duì)課堂教學(xué)也沒(méi)有產(chǎn)生應(yīng)有的影響．課堂教學(xué)是教學(xué)變革的主戰(zhàn)場(chǎng)，探究性學(xué)習(xí)只有變成課堂教學(xué)中的一種常見(jiàn)方式，才能由一種開(kāi)放的教育思想[3]變成可行的教學(xué)實(shí)踐． 般意義上的探究性模式具有普適性，可以直接套用于包括數(shù)學(xué)在內(nèi)的所有學(xué)科，從而忽視了數(shù)學(xué)等學(xué)科的內(nèi)在特性．這種理解下的探究性學(xué)習(xí)由于只具有普適性而缺乏針對(duì)性，很難對(duì)實(shí)踐進(jìn)行具體有效的指導(dǎo)．二是把探究性學(xué)習(xí)等同于科學(xué)家的課題研究，混淆了學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的創(chuàng)造性與科學(xué)家進(jìn)行科研活動(dòng)的創(chuàng)造性，忽視了學(xué)生的思維能力和知識(shí)水平的局限性．其結(jié)果必然導(dǎo)致探究性學(xué)習(xí)程式與教學(xué)旨趣相沖突．因?yàn)檎n堂教學(xué)中的探究主體是學(xué)生，不是真正的科學(xué)家，教學(xué)目標(biāo)也不同于科學(xué)研究的目標(biāo)，學(xué)校的環(huán)境也不同于科學(xué)家的實(shí)驗(yàn)基地．凡此種種與真正的研究相去甚遠(yuǎn)，硬性套用科學(xué)研究的模式，可能會(huì)費(fèi)時(shí)費(fèi)力卻無(wú)法促進(jìn)學(xué)生有效參與．總之，前者忽視了數(shù)學(xué)的獨(dú)特性，而后者忽略了課堂教學(xué)的獨(dú)特性．

作為一種學(xué)習(xí)方式，探究性學(xué)習(xí)只有切實(shí)運(yùn)用于學(xué)科，實(shí)實(shí)在在地根植于課堂，才能真正發(fā)揮其應(yīng)有的價(jià)值．從數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)來(lái)看，數(shù)學(xué)的思辨特征非常明顯，數(shù)學(xué)中的大量習(xí)題本身就是開(kāi)發(fā)思維和發(fā)展主動(dòng)探究意識(shí)及能力的非常好的資源，因而不一定非要到校外實(shí)踐中去尋找．從課堂教學(xué)來(lái)看，課堂的特點(diǎn)在于其簡(jiǎn)捷性，即能夠在較短的時(shí)間內(nèi)取得日常生活中需要很長(zhǎng)時(shí)間才能達(dá)到的學(xué)習(xí)目的．從這種意義上來(lái)講，探究性學(xué)習(xí)可以也應(yīng)該運(yùn)用于課堂教學(xué)之中．只要運(yùn)用得法，就一定能夠發(fā)揮探究性教學(xué)促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)發(fā)展之功效，同時(shí)也能達(dá)到講授式教學(xué)保障學(xué)生高效掌握知識(shí)之目的．探究與傳統(tǒng)的以雙基為特點(diǎn)的教學(xué)并不沖突，正如

之所以出現(xiàn)上述現(xiàn)象，原因主要有二．一是認(rèn)為一

習(xí)”既是一種學(xué)習(xí)觀，也是一種學(xué)習(xí)方式．作為學(xué)習(xí)觀，探究性學(xué)習(xí)主要指學(xué)生在教師的指引下，自主地理解、應(yīng)用、探索、創(chuàng)新知識(shí)、解決問(wèn)題．它可以是一般的課堂內(nèi)外的學(xué)習(xí)，也可以是以一定的研究主題為主的“課題”型學(xué)習(xí)．作為學(xué)習(xí)方式，主要指在課堂教學(xué)中，師生通過(guò)共同探究來(lái)促進(jìn)學(xué)生掌握知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生探究能力和科學(xué)素養(yǎng)的學(xué)習(xí)方式．探究性學(xué)習(xí)并不神秘，沒(méi)有必要把它與常規(guī)教學(xué)割裂對(duì)立起來(lái)．不立足于課堂教學(xué)，另起爐灶，把探究性學(xué)習(xí)當(dāng)作是難得一次的“美味佳肴”，在普通高中還存在巨大升學(xué)壓力的情況下，必然會(huì)出現(xiàn)家長(zhǎng)不理解不支持，學(xué)生的主體性不突出，主動(dòng)性不強(qiáng)的情況：其行之不遠(yuǎn)也．因此，立足課堂教學(xué)，把握數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，在性意義．

學(xué)

習(xí)

方

式

非

常

“問(wèn)題提出—問(wèn)題解決”的完整過(guò)程中探討探究

有

2 主 張

2.1 聚焦課堂教學(xué)——探究性學(xué)習(xí)的著力點(diǎn)

探究性學(xué)習(xí)最初是以物理、化學(xué)、生物等實(shí)驗(yàn)性較強(qiáng)的學(xué)科為平臺(tái)加以展開(kāi)的，旨在使學(xué)生像科學(xué)家做研究那樣從事這些科目的學(xué)習(xí)，因此，常常將其與科學(xué)研究聯(lián)系在一起，其基本的程式也就類似于科學(xué)研究的一般范式：提出問(wèn)題—建立假設(shè)—實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證—解釋評(píng)估[2]．流行的做法是把這種模式嫁接、移植到

收稿日期：2013–07–21

基金項(xiàng)目：中國(guó)博士后科學(xué)第五批特別資助——信息技術(shù)推動(dòng)數(shù)學(xué)歷史文化進(jìn)入課堂教學(xué)之研究（2012T50656）

作者簡(jiǎn)介：徐章韜（1976—），男，湖北京山人，博士，副教授，國(guó)家數(shù)字化學(xué)習(xí)工程技術(shù)研究中心博士后，主要從事信息技術(shù)支持下的

2 數(shù) 學(xué) 教 育 學(xué) 報(bào) 第22卷

丘成桐所言，基礎(chǔ)不是體現(xiàn)在背多少公式和法則，而是學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)和解決問(wèn)題的方法．只要基礎(chǔ)真的打牢了，數(shù)學(xué)研究能力自然就上來(lái)了．可見(jiàn)，探究能力也是雙基的—聚焦課堂教學(xué)是探究性學(xué)習(xí)的著力點(diǎn)一部分，也應(yīng)在課堂教學(xué)中滲透．、 穿插—2.2 關(guān)注方法——探究性學(xué)習(xí)的基本方式

數(shù)學(xué)知識(shí)是人們?nèi)粘Ｉ罱?jīng)驗(yàn)的精致化，但并非任何人都能成為數(shù)學(xué)家．大凡世界著名的科學(xué)家、數(shù)學(xué)家都是方法論大師，他們無(wú)一不重視和善于運(yùn)用方法論來(lái)指導(dǎo)其研究和教學(xué)．要在課堂教學(xué)中順利推進(jìn)探究性學(xué)習(xí)，就要熟知探究性學(xué)習(xí)的基本方式．探究性學(xué)習(xí)的基本方式歸納如下（1）在操作活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題．

．如，在一張紙上畫

半徑為R的圓O和圓內(nèi)一定點(diǎn)A，且OA?a，折疊紙片，使圓周上某點(diǎn)A'正好與A點(diǎn)重合．這樣如此下去，折痕形成的圖形是什么？也可以在動(dòng)態(tài)幾何環(huán)境中模擬表上述操作，從而發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，征和符號(hào)性在操作活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題是數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)性特征的體現(xiàn)表征是頭腦對(duì)事物經(jīng)驗(yàn)．動(dòng)作性表表征的征、3形象性

種方式[4]

（2）在觀察中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并進(jìn)行歸納總結(jié)．觀察

． 是最平常的探究方式，但卻往往被人忽視，觀察能力的培養(yǎng)也不受人重視．原因之一在于教師往往沒(méi)有耐心和時(shí)間等待學(xué)生進(jìn)行觀察，就急著告訴他們正確的答案，以“趕”教學(xué)進(jìn)度．其實(shí)，如果學(xué)生能夠觀察發(fā)現(xiàn)出規(guī)律，就能起到舉一反三的作用，其效率不亞于直接講解．比如，在學(xué)習(xí)數(shù)列時(shí)，可以呈現(xiàn)各種可能的形式，讓學(xué)生在觀察中歸納出各種數(shù)列的特征，然后，再將其進(jìn)行推廣，并將推廣過(guò)程中發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行修正或鞏固．（

3）在比較中聯(lián)想．比較可分為類比和反比．類

比有利于發(fā)現(xiàn)共性和規(guī)律性的東西；反比則有利于發(fā)現(xiàn)不同，體現(xiàn)出不同個(gè)體的特點(diǎn)．這種探究的方式在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有相當(dāng)重要的意義．比如，在學(xué)習(xí)二次根式的加減法運(yùn)算時(shí)，可通過(guò)反比整式的加減法法則及理論依據(jù)，找到它的理論依據(jù)（4）通過(guò)猜想和驗(yàn)證來(lái)解決問(wèn)題．

．哥德巴赫猜想

眾所周知，它對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示可能主要在于：教學(xué)要讓學(xué)生大膽猜想，而不只是讓他們直接接受教師所傳遞的知識(shí)，學(xué)生的猜想會(huì)引起探究性學(xué)習(xí)的欲望，是創(chuàng)造性的表現(xiàn)，而驗(yàn)證同樣是一種探究，它有利于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度“問(wèn)題—．解

”是數(shù)學(xué)發(fā)展的張力．學(xué)會(huì)提出

問(wèn)題對(duì)數(shù)學(xué)、對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的意義不言而喻．從局部可以反映整體的全息理論[5]來(lái)看，能見(jiàn)微知著，具有問(wèn)題意識(shí)又具有一整套提出問(wèn)題的方法，是實(shí)施探究性學(xué)習(xí)的先行條件之一．

2.3 關(guān)注手段——深入學(xué)科的信息技術(shù)在探究性學(xué)習(xí)中

大有作用

在物理學(xué)、化學(xué)的探究性學(xué)習(xí)中，有多種儀器、設(shè)備等先進(jìn)手段可以獲取實(shí)驗(yàn)所需的數(shù)據(jù)．信息

時(shí)代的進(jìn)步使得數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)不再局限于“一只筆，一張紙，一個(gè)腦袋”，像幾何畫板、超級(jí)畫板等深入學(xué)科的信息技術(shù)工具就是實(shí)施探究性學(xué)習(xí)的極好手段．以超級(jí)畫板為例，這個(gè)智能教育平臺(tái)將動(dòng)態(tài)幾何、符號(hào)演算、自動(dòng)推理、編程環(huán)境以及課件制作等進(jìn)行了有機(jī)地集成，發(fā)展成集動(dòng)態(tài)圖形與動(dòng)態(tài)計(jì)算于一體的邏輯動(dòng)漫平臺(tái)．能畫、能算、能動(dòng)、能變、能測(cè)，是實(shí)驗(yàn)探索得心應(yīng)手的環(huán)境．研究者曾和本科生以超級(jí)畫板為開(kāi)展探究性學(xué)習(xí)的手段，如，用超級(jí)畫板探究圓錐曲線的垂足曲線[6]，用超級(jí)畫板探究圓錐曲線的切線性質(zhì)，用超級(jí)畫板探究正多邊的性質(zhì)

，用超級(jí)畫板探究圓錐曲線的斜足曲線[7][8]

[9]，動(dòng)態(tài)探究

圓錐曲線的一個(gè)充要條件[10]．通過(guò)這些探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，使師范生獲取了做數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)．

數(shù)學(xué)不單是一門演繹學(xué)科，還具有實(shí)驗(yàn)科學(xué)的特征．深入學(xué)科的信息技術(shù)使得探究性學(xué)習(xí)的開(kāi)展在抽象思維與形象思維、動(dòng)手操作與動(dòng)腦思維，獨(dú)立思考與合作交流取得協(xié)調(diào)與平衡，進(jìn)而使學(xué)習(xí)成為一個(gè)完整的認(rèn)識(shí)過(guò)程．

2.4 教學(xué)工程化——探究性學(xué)習(xí)在課堂教學(xué)中的實(shí)施

按李秉彝先生的說(shuō)法，數(shù)學(xué)教育要“上通數(shù)學(xué)，下達(dá)課堂”．探究性學(xué)習(xí)是一種由科學(xué)研究的方式推演出來(lái)的學(xué)習(xí)方式，算得上“上通數(shù)學(xué)”了，如何通過(guò)教學(xué)工程化使其“下達(dá)課堂”是教育理念走向教學(xué)實(shí)踐的必經(jīng)之途．

2.4.1 在命題課中大力開(kāi)展發(fā)現(xiàn)式問(wèn)題探究

探索是數(shù)學(xué)的生命線．許多數(shù)學(xué)概念的發(fā)生、發(fā)展往往經(jīng)歷了一個(gè)十分艱難的過(guò)程，公式、定理的形成也不是靈光一閃的結(jié)果，而是歷代數(shù)學(xué)家苦心孤詣的結(jié)果．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程是學(xué)生在教師的指導(dǎo)下學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家思維活動(dòng)的結(jié)果，并發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力的過(guò)程．這就要求學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)乃夭摹妓�，主�?dòng)探究學(xué)習(xí)—猜想—，證明其一般，但在不同的課型中會(huì)有不程序?yàn)椋河^察—試驗(yàn)同一樣的．表

現(xiàn)．如在命題課和習(xí)題課中的表現(xiàn)就大不 命題就其生成方式和作用而言，可分為原發(fā)性命題和繼發(fā)性命題．原發(fā)性命題是建立某一學(xué)科知識(shí)體系不可缺少的命題，是最基本的命題，其作用類似于公理．繼發(fā)性命題是原發(fā)性命題的推廣和應(yīng)用．命題的類型不同，探究教學(xué)的著眼點(diǎn)也不同．原發(fā)性命題的探究性學(xué)習(xí)著眼于命題出現(xiàn)的必要性．例如，在講授“數(shù)學(xué)歸納法”時(shí)，教師就要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境說(shuō)明數(shù)學(xué)歸納法產(chǎn)生的必要性——僅僅是考察事物的．有兩種普通歸納法一部分：一，類是不完全歸納法結(jié)論不可靠；另一

類是完全歸納法——對(duì)每一部分逐一考察，結(jié)論可靠，但有時(shí)又難于做到．怎樣做到結(jié)論可靠，操作方便—？這迫使人們從方法論的角度去探索新的歸納法數(shù)學(xué)歸納法．這種新的歸納法既要克服不完全歸納—法的缺陷，又要能克服完全歸納法的缺陷，做到既可操

第6期 徐章韜等：論基于課堂教學(xué)的數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)

3

作，推出的結(jié)論又可靠．對(duì)繼發(fā)性命題，，不僅要著眼于命題的發(fā)生、發(fā)現(xiàn)的必要性，還要注意其獨(dú)特的功能，注意它的應(yīng)用．如，三垂線定理是《立體幾何》的核心內(nèi)容，這個(gè)命題的發(fā)現(xiàn)自然重要．當(dāng)人們用鍘刀鍘草料時(shí)，發(fā)現(xiàn)刀刃垂直于草料時(shí)最省力，如何保“持發(fā)刀現(xiàn)刃與”草了料三垂垂直線呢定？理從．而這，是從省物功理省經(jīng)力驗(yàn)的的角數(shù)度學(xué)化．三垂線定理之所以重要，更多的是在于它的應(yīng)用，在于它簡(jiǎn)化、甚至縮短了線面垂直的判定過(guò)程，在于它具有線面垂直定理所不具備的獨(dú)特功用．在判定線線垂直、求點(diǎn)線距、作二面角的平面角時(shí)，三垂線定理盡顯快速方便之效．三垂線定理的求簡(jiǎn)功效反映了數(shù)學(xué)化繁為簡(jiǎn)的本質(zhì)特性，使人們不再用蠻力去解決問(wèn)題．

根據(jù)（上述，命題探究課應(yīng)大致遵循以下步驟： （1（2））精心設(shè)計(jì)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的探索欲望； （3）引導(dǎo)學(xué)生自主探究注重暴露思維過(guò)程，，指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)有關(guān)結(jié)論讓學(xué)生探索論證方法； （45））反思探索過(guò)程加強(qiáng)變式應(yīng)用，，優(yōu)化完善學(xué)生的思維品質(zhì)；發(fā)展創(chuàng)新能力．

； 但并非在所有步驟上平均用力．如，不能只注重公式、法則的發(fā)現(xiàn)過(guò)程和證明思路的分析，而忽視定理指導(dǎo)下的題型歸類訓(xùn)練，忽略公式法則的引申和逆向運(yùn)用，等等．理解優(yōu)先，發(fā)現(xiàn)優(yōu)先，確保學(xué)生的思維得到訓(xùn)練，能力得到提高；訓(xùn)練跟得上，確保知識(shí)得到鞏固，知識(shí)網(wǎng)絡(luò)得以形成．

2.4.2 在習(xí)題課中大力開(kāi)展3個(gè)層次的探究

教育學(xué)、心理學(xué)的研究表明，學(xué)生是在動(dòng)態(tài)的反思和創(chuàng)新過(guò)程中成長(zhǎng)與發(fā)展的．要成為創(chuàng)新型人才，不僅要能解決別人給出的問(wèn)題，更重要的是自己能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題、總結(jié)規(guī)律、形成理論．當(dāng)然，期望學(xué)生能原創(chuàng)性提出問(wèn)題，還不太現(xiàn)實(shí)，但教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生在成功解題后進(jìn)行反思，能否變更條件和設(shè)問(wèn)方式使題目的條件，能否強(qiáng)化題目的難度提高或降低目的結(jié)論，能否由此及彼聯(lián)想到，能否弱化題其它問(wèn)題，能否做些引申、推廣，得到更一般的結(jié)

論……解題是數(shù)學(xué)教學(xué)的中心環(huán)節(jié)之一．從一定意義“上什么是數(shù)學(xué)技能講，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是學(xué)習(xí)解題？數(shù)學(xué)技能就是解題能力．正如波利亞所言——，不僅能解決一般的問(wèn)題，而且能解決需要某種程度的獨(dú)立思考、判斷力、獨(dú)斷性的想象力的問(wèn)題．”[11]對(duì)數(shù)學(xué)習(xí)題的探究是教學(xué)中最常見(jiàn)、最直接的探究性學(xué)層次習(xí)：方（ 式．習(xí)題探究大體可分為3

個(gè)1）一題多解，即在解題方法上，從常規(guī)到發(fā)散求（2）變式訓(xùn)練，即在問(wèn)題形式異

上，從常態(tài)到變式；遷

（3）引申推廣，即在移問(wèn)題性質(zhì)上，從習(xí)題中提

；煉出

定理．

這是中國(guó)習(xí)題教學(xué)的寶貴經(jīng)驗(yàn)，是應(yīng)對(duì)題海戰(zhàn)術(shù)的有效法寶（1）．問(wèn)題解決的自然式探究模式具體的做法有如下3種模式：．

數(shù)學(xué)家懷特尼

曾號(hào)召：“讓研究工作來(lái)得自然些．”[12]他曾指出：“創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)工作并非少數(shù)天才所專有，它可以是我們之中有強(qiáng)烈意愿與充分自主性的任何人的順乎自然的行動(dòng)．”[12]張景中院士也說(shuō)同樣解決一個(gè)問(wèn)題，同樣建立一個(gè)體系，方法上有難易的區(qū)別，要把數(shù)學(xué)變得容易一些．有一些題目，最初的解答并不十分自然，經(jīng)過(guò)眾多的解題愛(ài)好者的切磋討論，就產(chǎn)生了較為自然的方法．教師要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自己的解題實(shí)踐，通過(guò)獨(dú)立、反復(fù)地推敲與總結(jié)，尋找更好、更完善、更自然的解法，來(lái)提高自己的解題能力使一些較難的競(jìng)賽．研究者曾在這方面做過(guò)大量的經(jīng)驗(yàn)研究[13]，題也走進(jìn)了教學(xué)之中（2）溯源式問(wèn)題本源探究模式．

．這是指有意識(shí)地

探究問(wèn)題的本源，與問(wèn)題的編制者換位思考，揣摩問(wèn)題的編制思路．常常探究問(wèn)題的編制過(guò)程，溯其源，追其蹤，既會(huì)解題，又會(huì)命題，用不著題海無(wú)涯苦作舟，就能達(dá)到較高的境界．識(shí)破習(xí)題的本源有時(shí)并不容易，或囿于知識(shí)水平，或囿于能力水平，但可貴的是有這種探究的意識(shí)，經(jīng)過(guò)一定的鍛煉，就能逐漸掌握探究的方法．

（3）問(wèn)題推廣式探究模式．?dāng)?shù)學(xué)課堂教學(xué)要引導(dǎo)

學(xué)生形成舉一反三的能力，否則就會(huì)陷于題海而不能自拔．而舉一反三能力的形成，就需要學(xué)生具有一種不斷探究如何推廣試題的意識(shí)和能力．由于引申、推廣在數(shù)學(xué)中的普遍性，可以將這種探究融入習(xí)題教學(xué)的各個(gè)方面，使之成為建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的良好方式．這不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，還有利于學(xué)生形成有機(jī)的知識(shí)結(jié)構(gòu)．無(wú)怪乎波利亞說(shuō)“一個(gè)有意義題目的求解，為解此題所花的努力和由此得到的見(jiàn)解，可以打開(kāi)通向一門新科學(xué)，甚至通向一個(gè)科學(xué)新生紀(jì)元的 門戶”[14]．

3 討 論

對(duì)任何一門學(xué)科而言，存在相互聯(lián)系的3種意義：文本作者的原意．與此相對(duì)就有；文本本身的意義3種人：知識(shí)的“；讀者領(lǐng)悟的意義

[15]

生產(chǎn)者”，即

數(shù)“學(xué)接受者家；知”，識(shí)的“即學(xué)生傳播．者通常理解的探究性的學(xué)習(xí)方”，即教師，知識(shí)的式，就是要使學(xué)生從知識(shí)的“接受者”、“消費(fèi)者”角色轉(zhuǎn)變成知識(shí)的擬“生產(chǎn)者”．這種主張得到了學(xué)術(shù)頂層人物的大力倡導(dǎo)．如，著名數(shù)學(xué)教育家弗登塔爾反復(fù)強(qiáng)調(diào)[16]，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一正確的方法是實(shí)

行“再創(chuàng)造”，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西自己發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來(lái)．只有通過(guò)自己的再創(chuàng)造而獲得的知識(shí)被掌握和靈活應(yīng)用；而更為重要的是，數(shù)學(xué)是人的一種活動(dòng)，如同游泳一樣，要在游泳中學(xué)會(huì)游泳．因此必

4 數(shù) 學(xué) 教 育 學(xué) 報(bào) 第22卷

須在創(chuàng)造中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)．一言以蔽之，知識(shí)不是被動(dòng)接受的，而是認(rèn)知主體積極建構(gòu)的．從認(rèn)識(shí)論的角度，從科學(xué)研究角度看，上述論斷無(wú)疑是先進(jìn)的，但是從學(xué)科教學(xué)的角度看，上述論斷的最大缺陷是“教師”不見(jiàn)了，“傳播者”不見(jiàn)了．當(dāng)上述理念植入到課堂教學(xué)中時(shí)，就產(chǎn)生了很多問(wèn)題，一線教師普遍感到無(wú)所適從．

科學(xué)研究與學(xué)科教學(xué)是兩種旨趣不同的活動(dòng)．科學(xué)研究的任務(wù)在于生產(chǎn)新知識(shí)，走前人沒(méi)有走過(guò)的路，學(xué)科教學(xué)的任務(wù)在于在有限的時(shí)間傳遞人類知識(shí)的優(yōu)秀成果，同時(shí)在這個(gè)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的能力．作為知識(shí)“傳播者”角色的教師不能消失，他們可以幫助學(xué)生更好地、更有效地領(lǐng)會(huì)知識(shí)“生產(chǎn)者”的心路歷程而少走彎路，達(dá)到高效地發(fā)展智能的目的．教師不能把探究性學(xué)習(xí)看成是學(xué)生學(xué)習(xí)最為重要，甚至是唯一的方式．在教學(xué)中，教師的啟發(fā)式講解也是非常重要的，否則學(xué)習(xí)質(zhì)量和效益都無(wú)法保證．如，不主張?jiān)诟拍钫n中進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)．因?yàn)樵诳茖W(xué)研究中，提出一個(gè)概念可能是開(kāi)辟了一個(gè)方向，也可能是創(chuàng)造了一個(gè)方法．如，極限概念的提出，就開(kāi)辟了無(wú)窮小分析這樣一個(gè)方向．要在教學(xué)中讓學(xué)生探究性地摸擬這一概念的形成過(guò)程，涉及到觀念的變更，不符合學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，不符合教學(xué)的簡(jiǎn)約性規(guī)律．教師若能生動(dòng)地、用

“演義”式的方法再現(xiàn)概念的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，同樣能達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生能力的目標(biāo)．因此提倡在命題課中，通過(guò)創(chuàng)設(shè)有效的問(wèn)題情境獲取“情境—經(jīng)驗(yàn)型”過(guò)程知識(shí)；在習(xí)題課中，通過(guò)問(wèn)題解決獲取“問(wèn)題—解決型”過(guò)程知識(shí)；在反思質(zhì)疑中獲取“方法—觀念型”過(guò)程知識(shí)．這是切合科學(xué)研究的“研究”工程化為學(xué)科教學(xué)的探究性學(xué)習(xí)的一種可行做

（1）照葫蘆畫瓢地模仿；

法．華羅庚先生曾指出做研究的4種境界[17]：

（2）利用成法解決幾個(gè)問(wèn)題； （3）創(chuàng)造方法，解決問(wèn)題； （4）開(kāi)辟方向．

華先生也指出，只有經(jīng)歷前兩個(gè)層次才能踏上科學(xué)研究之路．基于課堂探究性學(xué)習(xí)大致擬合了做數(shù)學(xué)研究的前3個(gè)層次，學(xué)生得法于課內(nèi)．最后一個(gè)層次的達(dá)到需要學(xué)生自己的悟性和教師的引領(lǐng)，學(xué)生得益于課外．接受性學(xué)習(xí)和探究性都有其存在價(jià)值．

在倡導(dǎo)教育革新的今天，在各種理念相互碰撞的今天，不能像翻烙餅一樣，抬高一種理論，打壓另一種理論．各種理論都應(yīng)當(dāng)相互尊重，尋求對(duì)話，努力汲取對(duì)方的閃光點(diǎn)，并不斷注入新的活力，基于課堂教學(xué)的探究性學(xué)習(xí)就是這樣一種理念．離開(kāi)課堂，拋棄了教師的理念不一定是可以教學(xué)工程化的理念．

［參 考 文 獻(xiàn)］

[1] Schwab J J. The Teaching of Science as Inquiry [M]. Harvard University Press, 1962.

[2] 寧連華．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科探究性學(xué)習(xí)的特征及其指導(dǎo)策略[J]．?dāng)?shù)學(xué)通訊，2004，（7）：3-6．

[3] 李華．探究式科學(xué)教學(xué)的本質(zhì)特征及問(wèn)題探討[J]．課程·教材·教法，2003，（4）：55-59． [4] 布魯納．布魯納教育論著選[M]．邵瑞珍譯．北京：人民教育出版社，1989． [5] 楊之．?dāng)?shù)學(xué)中的全息現(xiàn)象[J]．中等數(shù)學(xué)，1990，（1）：13-16．

[6] 李俊杰，徐章韜．用超級(jí)畫板探究圓錐曲線的垂足曲線[J]．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)，2011，（9）：28-30．

[7] 李俊杰，徐章韜．用超級(jí)畫板探究圓錐曲線的斜足曲線：獲取數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的一則案例[J]．?dāng)?shù)學(xué)通訊，

2012，（9）：37-39．

[8] 汪文，徐章韜．用超級(jí)畫板探究正多邊形的性質(zhì)[J]．中學(xué)數(shù)學(xué)，2011，（10）：63-65． [9] 汪文，徐章韜．用超級(jí)探究圓錐曲線的切線性質(zhì)[J]．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)，2011，（7）：19-21．

[10] 陳清華，徐章韜．動(dòng)態(tài)探究圓錐曲線的一個(gè)充要條件[J]．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)，2011，（11）：16-18． [11] 喬治·波利亞．?dāng)?shù)學(xué)與猜想[M]．李心燦譯．北京：科學(xué)出版社，1984． [12] 張筑生．讓解題的思路來(lái)得自然[J]．中等數(shù)學(xué)，1990，（1）：13-15．

[13] 徐章韜，王進(jìn)．用遞推關(guān)系簡(jiǎn)解2006年全國(guó)高中聯(lián)賽加試壓軸題[J]．中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2008，（9）：

32-33．

[14] 喬治·波利亞．?dāng)?shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)[M]．歐陽(yáng)繹譯．北京：科學(xué)出版社，1982．

[15] 張華．我國(guó)普遍主義教學(xué)方法論：反思與超越[J]．全球教育展望，2009，（9）：8-15． [16] 弗賴登塔爾．作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)[M]．上海：上海教育出版社，1995． [17] 華羅庚．華羅庚科普著作選集[M]．上海：上海教育出版社，1984．

Discussion of the Inquiry Learning Based on Mathematics Classroom Instruction

XU Zhang-tao, MEI Quan-xiong

(College of Mathematics and Statistics, Central Normal University, Hubei Wuhan 430079, China)

Abstract: The inquiry learning is a ways of learning derived by the mode of scientific research. Focusing on classroom teaching is the fulcrum of inquiry learning. Finding problems in the operating activities, and finding laws in the observation, and develop association in the comparison, and solving problem through conjecture and verification are the antecedent conditions to carry out the inquiry learning. Carrying out the inquiry learning based on problems in proposition classroom, and Carrying out three levels of inquiry learning are the implementation strategies to engineer the inquiry learning.

第6期 徐章韜等：論基于課堂教學(xué)的數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí) 5

Key words: inquiry learning; classroom instruction; pedagogical knowledge engineering

[責(zé)任編校：周學(xué)智]

《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》副主編通訊投票結(jié)果

《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》第三屆副董事長(zhǎng)、副主編（擴(kuò)大）會(huì)議于2013年9月20—22日在江蘇師范大學(xué)召開(kāi)．會(huì)議就以下事項(xiàng)進(jìn)行了決議：

（1）增加華中師范大學(xué)、陜西師范大學(xué)、云南師范大學(xué)為《學(xué)報(bào)》協(xié)辦單位．

（2）會(huì)議確認(rèn)華中師范大學(xué)彭雙階教授、陜西師范大學(xué)趙彬教授、云南師范大學(xué)王濤教授為《學(xué)報(bào)》副董事長(zhǎng)．

（3）會(huì)議推薦華中師范大學(xué)朱長(zhǎng)江教授、陜西師范大學(xué)黃秦安教授為

《學(xué)報(bào)》副主編．副主編人員的確定通過(guò)通訊投票的方式進(jìn)行．

共發(fā)出選票155張（85個(gè)董事單位），截止2013年11月20日，共74個(gè)董事單位回復(fù)選票135張，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

依據(jù)《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》董事會(huì)章程（2002–06–16修訂），華中師范大學(xué)彭雙階教授、陜西師范大學(xué)趙彬教授、云南師范大學(xué)王濤教授自2013年起擔(dān)任《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》副董事長(zhǎng)；華中師范大學(xué)朱長(zhǎng)江教授、陜西師范大學(xué)黃秦安教授自2013年起擔(dān)任《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》副主編．

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