隨著新課改的推行，《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》明確要求提高學生“數(shù)學地提出、分析和解決問題（包括簡單的實際問題）的能力，數(shù)學表達和交流的能力，發(fā)展獨立獲取數(shù)學知識的能力”。愛因斯坦也曾說過：“提出一個問題往往比解決一個問題更重要，因為解決問題也僅僅是一個數(shù)學上或?qū)嶒炆系募寄芏�，而提出新問題，新的可能性，從新的角度看待舊的問題，卻需要有創(chuàng)造性的想象力，而且標志著科學的真正進步。”事實上，數(shù)學課堂教學是培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的主陣地，課堂中引導學生善于提問，有助于學生突破思維定勢、提高思維能力，并充滿創(chuàng)造、創(chuàng)新的欲望。因此，高中新課改背景下對數(shù)學課堂教師提問和學生自問進行研究很有必要。
      一、教師提問的意義和原則
      （一）教師提問的意義
      1．吸引學生的注意力和興趣。美國心理學家布魯納認為，在教學過程中，學習始于學習者的注意，而影響注意的是興趣。從心理學的角度講，學生的有意注意在課堂學習中起主要作用，但需要學生做出一定的意志努力。但是，研究表明，學生在課堂上最多20分鐘就會感到疲倦，精力易分散，而這僅靠學生的個人意志或課堂的規(guī)章制度來約束是不夠的。這就需要教師適時轉換教學方式，創(chuàng)設具有趣味性、啟發(fā)性、科學性的數(shù)學情境，通過提問促進學生積極思考，以熱情、幽默的方式適當調(diào)節(jié)課堂氣氛，重新將學生的興趣和精力“拉”回來。
      2．加深學生對概念的理解和對公式的記憶。在高中數(shù)學教學中，有些概念比較抽象，學生初學時不易理解。例如，高中階段的函數(shù)概念，是用兩個數(shù)集之間對應的方式來闡述的，實現(xiàn)了函數(shù)概念由靜到動的轉變，教師需要引導學生把靜態(tài)的表示式視為動態(tài)的過程，從變量說過度到對應說，這是高中階段函數(shù)教學的關鍵。處理這樣的問題，教師可以通過提問一些問題來考察學生的理解是否正確，并由此來揭示函數(shù)概念的核心。比如：圓的面積是半經(jīng)的函數(shù)嗎？利息是時間的函數(shù)嗎？父親的年齡和你的年齡是函數(shù)關系嗎？等等。提問要能體現(xiàn)函數(shù)變量間各種各樣的關系，避免學生錯誤地以為函數(shù)就是這一種類型。通常情況下，只有把抽象的概念用具體的實例展現(xiàn)出來，學生對函數(shù)概念的理解才會更透徹。
      3．方便教師獲得更多課堂教學的反饋信息。教學效果如何、學生掌握知識的情況如何，通常是教師在課堂上最為關心的內(nèi)容，因為這既影響教學評價，也決定下一步教學計劃的實施。而課堂提問是最直接、最有效的檢驗手段。
      4．促使學生更加積極主動地參與到課堂活動中來。新課程理念提倡以學生為主體、師生互動的教學模式，教師的提問還可以強化師生互動，活躍課堂氣氛，使師生關系走得更近，，更有利于學生克服羞怯心理參與到課堂活動中來，改變學生被動接受教師灌輸知識的課堂模式。
      5．幫助學生將新舊知識系統(tǒng)化、結構化。在教師逐漸深入的提問的啟發(fā)、引導下，學生可以將頭腦中原有的知識和正在學習的知識聯(lián)系起來，形成新的知識模塊，以利于知識的記憶、理解和運用。如理解函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，教師可以引導學生從函數(shù)的值或方程的根或從圖像切入去思考。
      （二）課堂提問應遵循的原則
      1．針對性和實效性原則。教師的提問在內(nèi)容上要緊扣教學大綱，有針對性，注重問題所要達到的效果；同時要把握好時機，靈活地利用學生存在的問題進行追問，達到超越課堂預設的效果。
      2．適時、適度原則。課堂效率的提高需要把握時機，在適合的情境下適度提問。如果課堂沒有按照教師原來設想的流程進行，教師應根據(jù)實際情況靈活調(diào)整提問的問題或順序。根據(jù)心理學原理，學生的“注意力”和“興奮點”不可能持續(xù)很長時間，所以教師的提問不在多，而在精，尤其在于理答的過程。
      3．變式和梯度原則。根據(jù)教育學規(guī)律，求知遵循漸進性原則，并應尊重學生個體原有的認知水平的差異，為此，教師所提出的問題在難度上應是由易到難，循序漸進，富有梯度的，要讓問題始終處于學生的最近發(fā)展區(qū)，以確保學困生吃得了、中等生吃得飽、學優(yōu)生吃得香。另外，教師對問題的設置應注重學生發(fā)散性思維的培養(yǎng)，可以對一個問題進行變式，使其達到知一懂百、舉一反三的目的。
      4．角度和廣度原則。教師提問要面向全體，使每個學生都能參與到課堂中來，做到師生互動、生生互動。提問內(nèi)容則要注意多角度，并能明確、具體地表述出核心的問題，激活學生的思維。從心理學的角度講，動機具有激發(fā)功能、指向功能、維持和調(diào)節(jié)功能。所以，教師提問的角度不同，勢必對激發(fā)學生學習的動機會有不同的效果。
      二、課堂提問的類型
      （一）復習式提問
      復習式提問是指在講授新課之前，對與新課有關的已學知識所進行的提問。從認知的角度講，數(shù)學知識結構在學生頭腦中會按照自己的理解深度和廣度組合成一個具有內(nèi)部規(guī)律的整體結構，教師對原有知識的提問會喚起學生對這種知識結構的重現(xiàn)，并為新知識與原有知識結構的重組作準備。從元認知的角度講，對于具有相似、相關內(nèi)容的教學，學生自覺地將已習得的知識遷移到新知識的學習中來，這種比較教學更有利于學生學習、理解和掌握整個知識體系。例如：在講對數(shù)函數(shù)前，先通過提問的方式復習指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)，可以為學習指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)——對數(shù)函數(shù)做好準備。
      （二）理解性提問
      理解性提問是指在講授新課的過程中，為了便于或加深學生對知識的理解而進行的提問。數(shù)學教學中存在一些抽象的概念、規(guī)律，用教材上的表述不容易理解，這時教師就可以通過一些提問來剝?nèi)テ涑橄蟮拿婕�，還原其本質(zhì)，使學生更清晰地理解概念或規(guī)律中的關鍵詞、疑惑點與易錯之處。
      （三）探索性提問
      探索性提問是指在解題過程中為了引導學生發(fā)現(xiàn)解題思路而進行的提問。波利亞在其專著《怎樣解題》中指出，解題前可以提出23問。教師在教學過程中，也可以根據(jù)課堂的需要對學生進行類似的提問：已知是什么？條件是什么？未知量是什么？由此你認為怎樣在條件和未知量之間建立聯(lián)系？等等。通過一系列啟發(fā)性的提問，喚起學生元認知的監(jiān)控和調(diào)節(jié)，激活學生的思維活動，促使他們將頭腦中的知識重新組織，發(fā)現(xiàn)條件和未知量之間的聯(lián)系，從而解決問題。如果教師在教學過程中有意識地滲透這種解題思想，學生就會形成這樣的思維習慣，對于一類題就容易觸類旁通、舉一反三，這對幫助學生脫離題海戰(zhàn)術中的“苦海”有事半功倍的效果。
      （四）反饋性提問
      反饋性提問是指為了檢驗學生的學習效果而進行的提問。教師借反饋性提問來檢查學生對知識的掌握情況，以確定接下來的教學計劃，并針對存在的問題及時采取補救措施。為此，教師在教學過程中還要善于“察言觀色”，及時發(fā)現(xiàn)學生中的問題，及時解決，做到課堂上所應學的知識堂堂清、人人懂。例如：在《向量的概念》這一節(jié)中，在學生學習了向量、相等向量及共線向量等概念后，教師可以通過以下問題來了解學生對概念的掌握情況。判斷下列說法是否正確，并說明理由：（1）方向相同或相反的非零向量叫平行向量；（2）長度相等且方向相同的向量叫相等向量：（3）共線向量一定在同一條直線上；（4）向量的模式一個正實數(shù)；（5）
      （五）概括性提問
      概括性提問是指在講授新課的過程中，為了要學生對學習內(nèi)容作概括和總結而提出的提問。知識只有上升到一定的理論高度，學習主體的認識才能上升到一定的深度。數(shù)學學科的特點，要求學生在學習的過程中學會根據(jù)知識的特點進行歸類，如學會重組知識模塊，學會形成主線、構造概念圖等。最終這有助于學生形成自己的認知模塊。這就需要教師在教學過程中有意識地培養(yǎng)學生的學習習慣，充分利用數(shù)學課堂提問的形式，幫助學生形成總結、概括的能力，提高系統(tǒng)化能力。例如：在帶領學生學習了函數(shù)的單調(diào)性以后，教師可通過例題解析，讓學生自己總結證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟，然后再幫學生補充完整。
      二、學生自我提問及如何對待學生提問
     （一）如何培養(yǎng)學生自我提問
     美國教育家布魯巴克認為：“最精湛的教學藝術，遵循的最高準則，就是讓學生自己提出問題。”提出問題是一種能力，學生自己提出問題是一種綜合性較強的數(shù)學能力。那么，數(shù)學教師該如何培養(yǎng)學生自我提問的能力呢？
      1．創(chuàng)設問題情境，培養(yǎng)學生的問題意識。所謂問題情境，是一種能激起學生情感體驗的心理場；在這樣的心理場中，首先是要有問題，其次是這個問題能夠引起學生認知上的沖突、語言上的交流、情感上的共鳴，從而激發(fā)學生濃厚的學習興趣和積極的思考。人們在認知的過程中，遇到難以解決或感覺困惑的問題產(chǎn)生探索的欲望，這種欲望驅(qū)使個體積極思維、提出問題，思維的這種品質(zhì)稱為問題意識。美國心理學家約翰·弗拉維爾認為，學習是一個認知和元認知的過程，元認知就是對認知的認知，是關于個人自己認知過程的知識和調(diào)節(jié)這些過程的能力，是對思維和學習活動的知識認知和控制。元認知控制又包括計劃監(jiān)控和調(diào)節(jié)，是檢查是否理解、預測結果、評價某個嘗試的有效性、計劃下一步動作、測查策略、確定適當?shù)臅r機、努力修改或變換策略以克服所遇到的困難的過程。在這個過程中，學生會對存在的疑問進行自我提問。在課堂上，學生的自我提問是學生學習過程中元認知作用的結果，是學生自我發(fā)現(xiàn)、自我思考的結果。在這一過程中，教師如果能夠有意識地引導、激發(fā)學生的自我意識，促使學生自我監(jiān)控、調(diào)節(jié)，將更有利于學生問題意識的形成。當然，學生是有個體差異的，學生對知識的掌握不可能在同一程度，所以存在問題實屬正常。這時只要教師稍微指導，他們就能產(chǎn)生問題意識，進而提出自己的問題。高中生正處在好奇心強、求知欲旺、爭強好勝的年齡段，如果教師有問題意識，精心設置問題情境，啟發(fā)引導學生的好奇心，自然就會促使他們提出問題。
     2．啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)問題。奧爾科特說：“平庸的教師只是敘述，好的教師只是講解，優(yōu)秀的教師是示范，而偉大的教師是啟發(fā)。”從元認知的角度講，學生只有對自己的認知過程進行自我監(jiān)控時才能產(chǎn)生問題意識，進而自我提問。在這個過程中，教師應有意識地引導學生對學習的過程進行回顧，從而發(fā)現(xiàn)問題，及時調(diào)整認知策略。此外，教師還應特別注意，在教學過程中要盡量鼓勵學生提問，學生能提問的教師就不問，學生不能提問的教師就創(chuàng)設條件讓學生提問。在課堂教學中，教師還可以通過分組討論、分組練習等課堂學習活動來營造寬松自由的教學環(huán)境，培養(yǎng)學生的問題意識。
      （三）如何對待學生的提問
      1．肯定學生質(zhì)疑的態(tài)度，鼓勵學生求知的熱情。不管學生提出的問題質(zhì)量如何，都說明學生在思考，這種態(tài)度值得肯定�，F(xiàn)在的學生自尊心強，有個性，有追求，教師應充分尊重他們的個性，肯定他們的求知熱情。對個別不是問題的問題，可以通過“巧妙的化解”來引導學生在提問前認真、積極地思考，提高問題的質(zhì)量。教師應該做到：不隨意打斷學生的提問，對學生的提問表現(xiàn)出饒有興趣的神情，以微笑點頭等予以鼓勵，抓住問題中的閃光點及時予以表揚，等等。
      2．及時解決學生提出的問題。對于學生的問題，教師在肯定的同時，要及時表明態(tài)度，給出正確的理案、合理的解釋，而不能給學生模棱兩可的答案。當然，不排除在一些課堂上，學生提出的問題是教師一時無法或不能作答的，這時就要求教師提高自己的數(shù)學素養(yǎng)和教育學基礎，靈活、高效地調(diào)控課堂。
     朱熹曰：“讀書無疑者，須教有疑。大疑則大悟，小疑則小悟，不疑則不悟。”總之，教師在教學中要有意給學生留問題，鼓勵學生自我反思，引導學生自我提問，從元認知和方法論的角度去提出問題，監(jiān)控、調(diào)整自我的學習方式；教師還要善待學生的問題，點燃學生的求知欲、好奇心，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造力、想象力和發(fā)散思維能力。教師要針對教學內(nèi)容精心設計每一個問題，通過問題揭示抽象數(shù)學知識的本質(zhì)，減輕學生的理解負擔，同時也為學生的自我提問埋下伏筆，高效地利用課堂上有限的時間，達到課堂的教學目標。