微分方程可描述物質(zhì)的運動規(guī)律與演變過程,為解決實際問題提供了強(qiáng)有力的工具,在工程實踐中具有重要的作用。因此,以具體問題為背景、以問題建模求解為模式進(jìn)行微分方程講解,有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新實踐能力。以2016年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的A題"懸浮線模型在系泊系統(tǒng)設(shè)計中的應(yīng)用"為案例,探討微分方程建模能力培養(yǎng)的重要性及相應(yīng)教學(xué)策略,并以此形式提升學(xué)生對知識的求知欲及建模思維,促進(jìn)創(chuàng)新精神的培養(yǎng)。

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【部分圖文】：

求解上述降階型的微分方程可借助于Matlab內(nèi)部函數(shù)dsolve來實現(xiàn):dsolve("D2y=1/a*sqrt(1+(Dy)^2)","y(x0)=a,Dy(x0)=0","x")。上述求解過程將問題背景、實際問題推導(dǎo)、教材上的例題有機(jī)結(jié)合起來。在上述懸鏈線求解中，有幾個特....

關(guān)于降階型的微分方程，在數(shù)學(xué)建模中還有其他應(yīng)用案例。例如，經(jīng)典的數(shù)學(xué)建模案例———緝私艇追擊走私船問題:海上邊防緝私艇發(fā)現(xiàn)距ckm處有一走私船正以勻速a沿直線行駛，緝私艇立即以最大速度b追趕，在雷達(dá)的引導(dǎo)下，緝私艇的方向始終指向走私船，見圖2。假定走私船初始位置在點(0,0)，....

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