初等不等式的證明是高中乃至大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容,函數(shù)求導(dǎo)也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要知識點(diǎn),因此二者的結(jié)合是高考的重點(diǎn)考查對象。在數(shù)學(xué)中,證明初等不等式的基本方法有多種,本文主要探究導(dǎo)數(shù)在初等不等式證明中的應(yīng)用。主要內(nèi)容如下:第一,對2009-2017年理科全國卷及遼寧卷進(jìn)行分析,得到初等不等式證明的�？贾R點(diǎn)、題型、解題方法及思路。并對高等數(shù)學(xué)教材《數(shù)學(xué)分析》進(jìn)行分析,得到許多證明初等不等式的新定理。第二,主要通過定理和實(shí)例對在證明初等不等式過程中構(gòu)造函數(shù)和利用導(dǎo)數(shù)證明初等不等式的方法進(jìn)行探究,并得出在解題過程中這幾種方法不一定是獨(dú)立存在的。第三,通過課堂實(shí)例來展現(xiàn)利用導(dǎo)數(shù)證明初等不等式的過程,觀察學(xué)生對這方面知識的接受情況,提出學(xué)生在學(xué)習(xí)這部分知識時常見的問題并提出建議。 

【文章來源】：西北大學(xué)陜西省 211工程院校

【文章頁數(shù)】：54 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第一章 緒論
    1.1 研究背景
    1.2 研究目的及意義
    1.3 研究的理論基礎(chǔ)
    1.4 研究方法
第二章 高中和大學(xué)關(guān)于初等不等式證明的分析研究
    2.1 高中關(guān)于初等不等式證明的分析研究
    2.2 大學(xué)關(guān)于初等不等式證明的分析研究
第三章 證明初等不等式過程中的方法探究
    3.1 構(gòu)造函數(shù)的方法
        3.1.1 作差構(gòu)造函數(shù)
        3.1.2 合理變形構(gòu)造函數(shù)
        3.1.3 主元法構(gòu)造函數(shù)
        3.1.4 換元法構(gòu)造函數(shù)
    3.2 利用導(dǎo)數(shù)證明初等不等式的方法
        3.2.1 利用函數(shù)的單調(diào)性
        3.2.2 利用函數(shù)的最值
        3.2.3 利用拉格朗日中值定理
        3.2.4 利用函數(shù)的凹凸性
        3.2.5 對稱求導(dǎo)法
        3.2.6 切線法
第四章 利用導(dǎo)數(shù)證明初等不等式的課堂實(shí)例
    4.1 利用導(dǎo)數(shù)證明初等不等式的課堂實(shí)例
    4.2 證明過程中的常見問題及解決建議
        4.2.1 常見問題
        4.2.2 解決建議
總結(jié)
注釋
參考文獻(xiàn)
致謝


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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[3]幾種應(yīng)用導(dǎo)數(shù)證明不等式的方法[J]. 郝艷花.  雁北師范學(xué)院學(xué)報. 2006(02)
[4]利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的若干方法[J]. 尚肖飛,賈計榮.  太原教育學(xué)院學(xué)報. 2002(02)
[5]微積分在不等式證明中的應(yīng)用[J]. 吳江.  北京市計劃勞動管理干部學(xué)院學(xué)報. 2001(03)
[6]導(dǎo)數(shù)在證明不等式中的應(yīng)用[J]. 劉開生,潘書林.  天水師專學(xué)報. 2000(03)
[7]導(dǎo)數(shù)在不等式證明中的應(yīng)用[J]. 周曉農(nóng).  金筑大學(xué)學(xué)報(綜合版). 2000(03)



本文編號：2945651