本文關(guān)鍵詞：幾類平均值不等式的應(yīng)用

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【摘要】：不等式問(wèn)題是數(shù)學(xué)中廣泛存在的基本問(wèn)題,許多數(shù)學(xué)甚至非數(shù)學(xué)問(wèn)題都可以歸結(jié)為系列的不等式問(wèn)題來(lái)處理。這類問(wèn)題內(nèi)容非常廣泛,形式紛繁復(fù)雜,要想全面掌握不等式的全部?jī)?nèi)容并非易事,本文主要選擇兩類重要的平均不等式研究,推廣許多重要結(jié)果,并利用這些結(jié)果證明其他的不等式問(wèn)題。
【作者單位】： 湖南省益陽(yáng)市第一中學(xué);
【分類號(hào)】：G634.6
【正文快照】： 一、平均不等式的類型(均值不等式) 定義1.1:設(shè)a1,a2…,an是n…個(gè)實(shí)數(shù),則: A(a)叫做A這n個(gè)實(shí)數(shù)的算術(shù)平均值。當(dāng)這n個(gè)實(shí)數(shù)非負(fù)時(shí),G(a=)na1.a2…an叫做這n個(gè)非負(fù)的幾何平均值。當(dāng)這n個(gè)實(shí)數(shù)都為正數(shù)時(shí),則: n H(a)=1+1+…+1 叫做這n個(gè)正數(shù)的調(diào)和平均數(shù)。 定理1.1:設(shè)a1,a2…

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