【摘要】：本文研究帶雙擴(kuò)散過程的風(fēng)險(xiǎn)模型的最優(yōu)投資比例問題.假設(shè)保險(xiǎn)公司在時(shí)刻t的盈余為Rt ,保險(xiǎn)公司按比例(設(shè)比例為b∈[0,1])將bR t數(shù)量的資金投入到Black-Scholes風(fēng)險(xiǎn)市場,(1 ? b ) Rt數(shù)量的資金投入到無風(fēng)險(xiǎn)市場,此時(shí)保險(xiǎn)公司的盈余R t滿足下面的微分方程 其中u為初始準(zhǔn)備金,常數(shù)μ 0表示保險(xiǎn)公司在單位時(shí)間內(nèi)的凈收入, r0 0表示投入到無風(fēng)險(xiǎn)市場的資金增長率. r1 0是投入到風(fēng)險(xiǎn)市場的資金期望增長率,表示擴(kuò)散系數(shù).是一標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動,該布朗運(yùn)動用于近似盈余過程為另一標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動,表示風(fēng)險(xiǎn)市場中各種不可預(yù)知的隨機(jī)因素引起的盈余變化.記兩個(gè)布朗運(yùn)動的相關(guān)系數(shù)為ρ,即本文在ρ≠0的情況下研究最小破產(chǎn)概率和最優(yōu)投資比例問題.我們運(yùn)用隨機(jī)控制的方法獲得了破產(chǎn)概率所滿足的HJB方程.通過求解,獲得了最優(yōu)投資策略以及破產(chǎn)概率的顯式解.本文還考慮了分紅模型 其中Lt表示到時(shí)刻t為止分紅總量.我們用擾動的方法獲得了分紅函數(shù)所滿足的HJB方程,求得了分紅函數(shù)m ( u )的數(shù)值解,并附有相關(guān)圖形進(jìn)行說明.
【圖文】：

圖 1 1 為保險(xiǎn)公司破產(chǎn)前的分紅數(shù)量總現(xiàn)值與初始準(zhǔn)備金的變化關(guān)系,橫坐標(biāo)為坐標(biāo)為 m (u )值,此時(shí)最佳投資比例 b* = 0.圖形隨著u 的增大, m (u )增加的慢.很顯然,初始準(zhǔn)備金越多,分紅數(shù)量就越多,但也有一定的界限,此圖與合的很好.se III,當(dāng)0 ( ) 1m< b u< 時(shí),等價(jià)于120 1 0 1 0 1( )( )( )m ur r um uσ σ ρ σ σ ρ σ′< < +′′,從而ax{ ( )} ( ( ))mh b = h b u,也即'1 0 02 "1 1( ) ( )* ( )( )mr r m ub b uu m u uσ ρσ σ = = .而 ( ( )) 0mh b u = 等價(jià)021 0 2 0 1 02 2021 1( ) ( ) ( )( ) 1 ( )( ) [ ] (1 ) 0.2 ( ) ( ) 2 ( )r r m u r rm u m ur u cm u m u m uσ ρμ σ ρσ σ ′ ′ + + =′′ ′′ ′′(3.

圖 2 2 為公司破產(chǎn)前的分紅數(shù)量總現(xiàn)值與初始準(zhǔn)備金的之間的變化關(guān)系.橫坐為u 值,縱坐標(biāo)為 m (u )值.最佳投資比例1* ( )2mb b uu= = .(2)當(dāng) m′ ( u ) ≤ 1時(shí),取l = M,此時(shí)(3.5)可以化為, ,max{ ( , )} max ( , ) 0.l b l bf l b = ｛ f M b｝= (3.1 g (b ) = f ( M , b)，從而102 2 20 1 1 0201( ) ( ) [ ( ) ( ) ( )]21( ) ( ) ( ) ( ) [1 ( )] ,2g b b u m u m u r r m u bum u r u m u cm u m u Mσ σ σ ρσ μ= ′′ + ′′ + ′+ ′′ + + ′ + ′(3.1面的目標(biāo)是求出關(guān)于b 的函數(shù) g (b )的最大值,觀察 g (b )的結(jié)構(gòu)知道,它也是關(guān)
【學(xué)位授予單位】：江西師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2011
【分類號】：F224;F840;F830.59

【共引文獻(xiàn)】

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本文編號：2588081