本文關鍵詞：帶跳變的隨機波動模型下美式期權高階有限差分定價研究

  更多相關文章： 美式期權定價 高階緊致差分格式 FFT Numerov離散 Bates模型 帶跳變的隨機波動模型

【摘要】：有效模型下的美式期權定價,已經成為計算金融領域的重要課題之一。作為帶跳變的隨機波動模型典型,由于Bates模型繼承了Merton模型以及Heston隨機波動模型的優(yōu)良特性,能較好地刻畫金融資產收益率分布的“肥尾、超峰、有偏”的分布特性,以及期權市場隱波動面的“微笑與假笑”現象(smile and smirk);同時,Bates模型下的歐式期權定價還具有可解析性等,這使得該模型日漸成為金融業(yè)界的首選參考模型之一。盡管經典的Black-Scholes (B-S)模型下美式期權的有限差分定價方法,已經取得了大量成果,然而Bates模型下美式期權定價問題,比B-S模型下的要復雜的多,體現為：1)隨機波動因子的存在,致使美式期權定價問題的空間維度增加了1維；2)跳項使得期權定價的偏微分方程(PDE)變?yōu)槠e分微分方程(PIDE),這就給Bates模型下美式期權有限差分定價帶來新的挑戰(zhàn)。到目前為止,尚鮮見到可以有效同時解決這兩大挑戰(zhàn)的研究報告。本文基于Jain的緊致有限差分格式(High order compact of Jain, HOCJ),結合卷積積分(Convolution integral)與快速傅里葉變換(FFT),構建了一種新穎的數值方法,簡稱HOCJ-CF,并用于Bates模型下美式看跌期權定價。核心思想是：為了避免非局域跳項引起的全矩陣求逆,暫時將跳形成的積分項放置一邊,如此生成離散微分項的九點緊致差分格式后,再重新考慮積分項,得到最終的定價方法。具體地說,針對定價PIDE中的微分項(即Heston模型下的PDE),拆分成三個帶有假定系數(稍后確定)的子偏微分方程,然后分別應用Numerov離散方法,衍生出具有空間四階精度和時間二階精度的HOCJ格式,該格式被證明是收斂的,在相同Heston模型參數設置下,數值結果證明其相較于HOCS的優(yōu)越性；至于積分項則轉化成卷積積分,并運用FFT。在相同Bates模型參數設置下,數值結果則驗證了新方法HOCJ-CF在精度、收斂率及效率相比IMEX格式的優(yōu)越性。本文提出的HOCJ-CF方法在期權定價領域具有以下創(chuàng)新：1)將常用的一維二階常微分方程求解下Numerov原理的應用,推廣至采用二維二階拋物線擬線性偏微分方程的資產價格隨機模型下期權定價問題；2)與HOCS相比,形式更簡單：通過將定價偏微分方程拆分成三個子方程,成功避免了HOCS對截斷誤差中高階偏導項的復雜操作；且暫時不考慮跳項后,得到了美式期權的線性緊致定價格式；3)繼承了HOCJ的優(yōu)勢,美式期權定價的精度得到保證；4)巧妙地認識到基于隨機波動的Bates模型中不含跳部分是Heston隨機波動模型的PDE,應用新HOCJ算法進行該部分的離散,并采用卷積積分和快速傅里葉變換對跳部分離散,既達到了高階精度,又避免了全矩陣求逆的復雜計算。本文的研究豐富了期權定價理論,可以加深人們對金融市場中期權作用的認識,認識到合理定價的重要性,正確理性投資。實際中,HOCJ-CF較為精確、直接、快速,具有普遍適用性：一方面可應用于刻畫其他帶跳隨機波動率模型的PIDEs,另一方面也可用于除美式期權外的其他類型期權,為量化工作者提供可靠參考,也有利于投資者更好地使用期權進行風險對沖,并為風險管理者提供有效的風險指標。
【關鍵詞】：美式期權定價 高階緊致差分格式 FFT Numerov離散 Bates模型 帶跳變的隨機波動模型
【學位授予單位】：廣東工業(yè)大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：F224;F831.53
【目錄】：

• 摘要4-6
• Abstract6-14
• 第一章 緒論14-26
• 1.1 研究背景及意義14-17
• 1.1.1 研究背景14-16
• 1.1.2 研究意義16-17
• 1.2 國內外研究現狀及分析17-21
• 1.2.1 美式期權的一般有限差分定價方法17-19
• 1.2.2 美式期權的高級有限差分定價方法19-20
• 1.2.3 帶跳變的隨機波動Bates模型下的美式期權定價有限差分方法20-21
• 1.2.4 存在的問題和研究價值21
• 1.3 研究思路與技術路線21-24
• 1.4 特色與創(chuàng)新之處24
• 1.5 本文篇章結構24-25
• 本章小結25-26
• 第二章 經典B-S模型下美式期權高階有限差分定價研究基礎26-36
• 2.1 經典B-S模型26-28
• 2.2 美式期權定價框架28-31
• 2.2.1 自由邊界問題28-30
• 2.2.2 線性互補問題30-31
• 2.3 B-S模型下美式期權HOCJ定價31-34
• 本章小結34-36
• 第三章 Heston隨機波動模型下的美式期權高階有限差分定價的改進研究36-51
• 3.1 Heston隨機波動模型及美式期權定價線性互補問題36-39
• 3.2 Heston隨機波動模型下的美式期權HOCJ定價39-47
• 3.2.1 HOCJ九點差分格式的推導39-42
• 3.2.2 邊界條件的處理42
• 3.2.3 HOCJ九點差分具體格式42-46
• 3.2.4 收斂性的證明46-47
• 3.3 數值仿真47-50
• 本章小結50-51
• 第四章 帶跳變的隨機波動Bates模型下美式期權高階有限差分定價研究51-64
• 4.1 帶跳變的隨機波動Bates模型及美式期權定價框架52-54
• 4.2 帶跳變的隨機波動Bates模型下的美式期權HOCJ-CF定價54-60
• 4.2.1 運用HOCJ對微分算子(即Heston隨機波動模型的相關項)的離散54-56
• 4.2.2 邊界條件的處理56-57
• 4.2.3 微分項HOCJ九點差分具體格式57-58
• 4.2.4 運用卷積積分和快速傅里葉變換(CF)對積分項進行離散58-60
• 4.3 數值仿真60-62
• 本章小結62-64
• 總結與展望64-66
• 參考文獻66-71
• 攻讀學位期間發(fā)表的論文71-73
• 致謝73-75
• 附錄75-76

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本文編號：1038452