2018年,國家頒布了《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》(下稱《標(biāo)準(zhǔn)》),強調(diào)培養(yǎng)學(xué)生包括邏輯推理素養(yǎng)在內(nèi)的六個數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。本文研究高中數(shù)學(xué)課程中的邏輯推理及其教學(xué)策略,包括理論與實踐兩個方面,研究得到主要結(jié)論如下:1.劃分高中生邏輯推理素養(yǎng)的維度與層次水平。研究將邏輯推理劃分為演繹推理、歸納推理和類比推理三個維度;在理論基礎(chǔ)和實證調(diào)查的基礎(chǔ)上,對每一個維度都劃分為經(jīng)驗階段、分析階段、綜合階段三個層次水平。2.確立邏輯推理關(guān)鍵要素。根據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》對邏輯推理的具體要求及主要表現(xiàn)的表述,以及概念、命題、推理之間的關(guān)系,將邏輯推理分為四個關(guān)鍵要素:定義與命題的表達(dá)、推理的一般形式、歸納推理的思維過程、演繹推理的思維過程。3.了解高中生邏輯推理素養(yǎng)的狀況。通過設(shè)計試卷對四所學(xué)校共計805位高中生的邏輯推理素養(yǎng)進(jìn)行測試,發(fā)現(xiàn):(1)從測試成績上看,高中生邏輯推理素養(yǎng)水平整體不理想;(2)高中生邏輯推理水平隨年級逐步增強;(3)高一年級與高二年級、高一年級與高三年級間的水平有顯著性差異,高二年級與高三年級間的水平無顯著性差異;(4)高中所有年級學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)都能達(dá)到水平一;近三分之二左右的學(xué)生能達(dá)到水平二;但極少學(xué)生能達(dá)到水平三。4.從邏輯推理的角度對教材進(jìn)行了梳理。根據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》劃定的必修課程和選擇性必修課程內(nèi)容,選擇2004年通過的現(xiàn)行人教A版數(shù)學(xué)教材進(jìn)行梳理。通過對“函數(shù)”“幾何與代數(shù)”“概率與統(tǒng)計”三條主線中涉及到的定義、定理、習(xí)題的梳理,發(fā)現(xiàn)有20.4%的定義用歸納方式提出,10.7%的定義用類比方式提出,其余68.9%的定義都是用演繹方式提出的;定義和習(xí)題中,通過情境引入問題的比例相當(dāng)少,科學(xué)情境所占的比例極低,并且有些情境的創(chuàng)設(shè)稍顯牽強。為更好地體現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)的教育目標(biāo),教材的知識呈現(xiàn)方式應(yīng)更豐富多樣,更具探索性和時代性。5.對教學(xué)策略提出建議。以高中數(shù)學(xué)內(nèi)容中的主要函數(shù)為抓手,采取定性與定量相結(jié)合的方式,通過紙筆測試、學(xué)生訪談和教師訪談,分析高中生對函數(shù)的認(rèn)識與態(tài)度,并在教師的協(xié)助下,分小組開設(shè)利用函數(shù)建模的實踐課。通過調(diào)查研究獲得的結(jié)論及開設(shè)函數(shù)建模實踐課的效果,提出問題驅(qū)動下的邏輯推理素養(yǎng)培養(yǎng)模式。通過測試結(jié)果、訪談記錄、實踐課的過程和反思,發(fā)現(xiàn)學(xué)生對數(shù)學(xué)的態(tài)度、情感與價值觀極為重要,只有主動學(xué)習(xí)才能學(xué)好數(shù)學(xué)。為此,教師需要“創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境,提出合適的數(shù)學(xué)問題”,引導(dǎo)學(xué)生清楚概念或方法產(chǎn)生的必要性、及其對數(shù)學(xué)發(fā)展的作用,讓學(xué)生在思考的過程中“感悟”數(shù)學(xué)所要研究問題的本質(zhì),“理解”命題之間的邏輯關(guān)系,在“感悟”和“理解”的基礎(chǔ)上學(xué)會思考,形成和發(fā)展數(shù)學(xué)的邏輯推理素養(yǎng),這是基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)設(shè)計所必須思考的重點。
【學(xué)位單位】：東北師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位年份】：2019
【中圖分類】：G633.6
【部分圖文】：

為形成邏輯推理素養(yǎng)，首先需要明確數(shù)學(xué)的研究對象；由于數(shù)學(xué)推理的對象是數(shù)學(xué)命題所以發(fā)展邏輯推理素養(yǎng)還需要知道數(shù)學(xué)命題是怎樣述說的；同時，形成數(shù)學(xué)推理素養(yǎng)還必須在思維和實踐上，會運用各種形式的數(shù)學(xué)推理。但是，這個表述太過籠統(tǒng)，關(guān)鍵要素中含有的程度性動詞也不妥當(dāng)。隨著研究逐步明朗、清晰，經(jīng)過進(jìn)一步閱讀文獻(xiàn)和學(xué)術(shù)研討，認(rèn)為教師在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容、把握學(xué)生的思維過程，才能在過程中培養(yǎng)學(xué)生形成和發(fā)展邏輯推理素養(yǎng)。首先，推理的對象是命題，命題能夠被判斷的前提是命題中所含的定義必須非常清晰，所以定義與命題的表達(dá)必須作為其中的一個關(guān)鍵要素；其次，本質(zhì)上簡單命題的邏輯推理只有兩類，分別是演繹推理和歸納推理，所以演繹推理的思維過程和歸納推理的思維過程作為其中的兩個關(guān)鍵要素；另外，把握定義與命題的表達(dá)、演繹推理的思維過程、歸納推理的思維過程這三點還不夠，還要讓學(xué)生在思維過程中，逐漸感悟邏輯推的傳遞性，明白邏輯推理的一般形式。經(jīng)過研究和討論，決定把邏輯推理素養(yǎng)關(guān)鍵要素確立為：定義與命題的表達(dá)；推理的一般形式；歸納推理的思維過程；演繹推理的思維過程。根據(jù)維度和水平的劃分和關(guān)鍵要素的確立，研究確定了構(gòu)建邏輯推理素養(yǎng)的框架，如圖 3-1 所示：

東北師范大學(xué)博士學(xué)位論文是正多邊形，側(cè)面都是全等的等腰三角形，頂點在底面上的射影正，叫做正棱錐.是正多邊形，側(cè)面是等腰三角形的棱錐，叫做正棱錐.都是全等的等腰三角形的棱錐，叫做正棱錐.是正多邊形，側(cè)棱長都相等的棱錐，叫做正棱錐.是正多邊形，側(cè)面都是全等的等腰三角形的棱錐，叫做正棱錐.一個棱錐的底面是正多邊形，并且頂點在底面的射影是底面的中心棱錐.析：這里面定義①把一些導(dǎo)入屬性也納入概念的定義中了，這使定求，定義的語言不恰切精煉；述沒有同時滿足上面兩個表達(dá)式的要求，因此存在著反例，下面分圖 4-2：

東北師范大學(xué)博士學(xué)位論文到前提的推理，就是從要證明的命題用 A 來表示前提，那么倒推法的過程 2 1→nn B， 2 1→nnB B，…，1B → 以nB 也是真的。經(jīng)發(fā)現(xiàn)了nnB →B 1是真的，只要去證是真的，所以只要去證n 2B ；這樣繼 為真已知，于是倒推至此即可結(jié)束，三垂線定理的證明.
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本文編號：2852174