【摘要】： 問題解決一直是心理學關注的課題，取得了大量有意義的研究成果。數(shù)學問題解決的心理研究歷史發(fā)端相對滯后，綜觀國內(nèi)外的相關研究，在數(shù)學問題表征、數(shù)學解題策略、數(shù)學解題能力的心理結構、數(shù)學解題的遷移、數(shù)學解題中的元認知因素等方面都有不同程度的探究和成果，但研究狀況存在諸多缺陷。概括起來，其一。研究缺乏全方位的視角。心理學家關注解決數(shù)學問題的心理現(xiàn)象和規(guī)律的探索，很少涉獵心理研究與數(shù)學教學實踐的融合，而數(shù)學教育家則習慣用演繹方式去推測解題心理活動，缺少在深層面揭示解題認知規(guī)律的實證研究。其二，研究的層面較低。研究的對象大多集中在小學生或初中生范圍內(nèi)，研究的材料主要是算術、平面幾何及初等代數(shù)等有關的常量數(shù)學問題，對高級數(shù)學思維的問題解決研究不足。其三，研究方法尚待發(fā)展。心理學家擁有一套比較完整的心理研究方法，但從事數(shù)學教育的研究者往往缺乏這種知識，重思辨而輕實證。如何創(chuàng)新性地使用心理研究方法于數(shù)學解題心理研究，將定性與定量分析有機結合，是一個有待研究的問題。上述情形在國內(nèi)顯得更加突出，由此導致存在諸多的研究空白點，從而使系統(tǒng)的數(shù)學解題心理學(乃至數(shù)學學習心理學)體系難以建構。 本文研究的主要內(nèi)容和結果。 1．數(shù)學問題空間的數(shù)學描述 一個數(shù)學問題由初始狀態(tài)、目標狀態(tài)和解題規(guī)則組成。解決數(shù)學問題，就是從初始狀態(tài)出發(fā)，按照某些規(guī)則，經(jīng)過一系列轉(zhuǎn)化的中間狀態(tài)，最后達到目標狀態(tài)的過程。依據(jù)法則所進行的操作稱為算子。解決一個數(shù)學問題過程的所有中間狀態(tài)以及全部算子統(tǒng)稱為問題空間。連結初始狀態(tài)S_0與目標狀態(tài)S_n的路徑(S_0，S_1，……，S_n)稱為問題空間的一個解，路徑的長度n叫做解的長度。長度最短的解叫做問題P的最優(yōu)解，記為L(P)或L(S_0，S_n)。兩個問題P_1與P_2同構，是指存在雙射f:S_1→S_2，使對于任意的Z_1，Z_2∈S_1，Z_1R_1Z_2 f(Z_1)R_2 f(Z_2)，其中R_1，R_2分別是問題空間S_1，S_2中的關系。兩個問題P_1與P_2同構，記為P_1≌P_2o兩個問題P_1與P_2同態(tài)，是指存在滿射f:S_1→S_2，使對于任意的Z_1，Z_2∈S_1，Z_1R_1Z_2 f(Z_1)R_2 f(Z_2)或f(Z_1)=f(Z_2)。兩個問題P_1與P_2同態(tài)，記為P_1∽P_2。 在此基礎上，給出了數(shù)學問題空間的6條結論。 2．數(shù)學問題解決的認知模式 由問題表征、模式識別、解題遷移和解題監(jiān)控等4種認知成分以及個體擁有的數(shù)學知識基礎、解題策略共同組成解決數(shù)學問題的認知模式。 3．CPFS結構理論 一個數(shù)學概念C的所有等價定義的圖式，叫做概念C的概念域。 如果一組概念C_1，C_2，…C_n滿足： C_1R_1C_2R_2C_3R_3…R_(n-1)C_n (*) 其中R_i(i=1，2，…，n-1)表示弱抽象、強抽象或廣義抽象這三種數(shù)學抽象關系中的 一種，那么稱（＊）為一條概念鏈，記為入二｛C；，C。，…C．｝。如果兩條概念鏈的交集非 空，則稱這兩條鏈相交。如果。條概念鏈中的每一條都至少與其余的一條鏈相交，那么 稱這0條鏈組成的概念網(wǎng)絡的圖式為概念系。 與命題A等價的命題集的圖式叫做命題A的命題域。在一個命題集中，其中任意一 個命題都至少與其他某一個命題有“推出”關系，就稱這個命題集的圖式為一個命題系。 概念域、概念系、命題域、命題系（記為CPFS結構）是對數(shù)學認知結構的精確描述， 它反應了數(shù)學學習特有的心理現(xiàn)象和規(guī)律。 4．數(shù)學問題表征的實證研究 門）不同年齡階段學生對數(shù)學問題表征存在著差異。知識背景、思維水平的不同直 接影響解題者對問題的合理表征。 （2）個體的 CPFS結構與問題表征有高度相關。完善的 CPFS結構有助于問題的正確 表征。 5．數(shù)學解題遷移的實證研究 門）若A到B是強抽象關系，則人到B的遷移容易產(chǎn)生。 （2）在強抽象、弱抽象、廣義抽象關系中，遷移量依次減弱。 門）數(shù)學自我監(jiān)控能力影響解題遷移。自我監(jiān)控能力強的被試容易實現(xiàn)問題的遷移。 （4）解題者對靶題與源題之間共性關系意識及加工水平，對低、高難度問題解決的 遷移的影響沒有顯著差異；對中難度問題的解題遷移的影響有顯著差異。 （5）個體的 CPFS結構與數(shù)學解題中的遠遷移密切相關。優(yōu)良的 CPFS結構有助于遠 遷移的產(chǎn)生。 6．數(shù)學解題監(jiān)控的實證研究 （1）解題自我監(jiān)控能力對解答低難度數(shù)學問題沒有顯著影響；對解答中、高難度以 及開放性問題有顯著影響。 （2）在解答數(shù)學問題中，內(nèi)部調(diào)節(jié)比外部調(diào)節(jié)的作用更大，即有效的內(nèi)部調(diào)節(jié)比外 部調(diào)節(jié)更有助于成功地解抉問題。 （3）優(yōu)生與差生在解題自我監(jiān)控能力以及 CPFS結構方面都存在顯著差異。 （4）個體的數(shù)學自我監(jiān)控能力和 CPFS結構對數(shù)學學業(yè)成績有顯著影響，其
【學位授予單位】：南京師范大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2002
【分類號】：G633.6

【引證文獻】

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本文編號：2746947