【摘要】：數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中發(fā)揮著毋庸置疑的重要作用,因此,關(guān)于數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的研究就有著特別重要的意義,尤其是關(guān)于其中知識組織特征的研究,因為這方面的研究有助于人們找出最優(yōu)的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu),從而改善數(shù)學(xué)教學(xué),提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量�？墒�,回顧已有研究,絕大多數(shù)都是基于教學(xué)活動經(jīng)驗結(jié)合理論思辨而進行的,鮮有針對學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的直接探測和定量研究,尤其在數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中知識的組織特征方面�；诖�,本文將主要從量化研究的角度,借助概念圖和社會網(wǎng)絡(luò)分析的相關(guān)方法,直觀地探測高中生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的組織特征,進而找出高中生良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的組織特征,借以提出相關(guān)的針對性教學(xué)建議,以此指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教學(xué)。本研究主要了采用文獻法、調(diào)查法、社會網(wǎng)絡(luò)分析法等研究方法。本文的研究順序是:第一,相關(guān)理論研究和綜述研究。分析目前有關(guān)(良好)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的知識及其組織形式的研究,對概念圖和社會網(wǎng)絡(luò)分析的相關(guān)理論和配套軟件進行研究學(xué)習(xí)。第二,編寫調(diào)查材料,并檢驗有效性和穩(wěn)定性。第三,選擇若干有代表性的中學(xué)生進行實際調(diào)查。第四,對調(diào)查結(jié)果進行整理和統(tǒng)計,利用Excel分析和初步處理其中的數(shù)據(jù)。第五,利用網(wǎng)絡(luò)分析軟件UCINET6.0對上述數(shù)據(jù)進行分析,得到數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)。第六,分類比較優(yōu)等生、中等生和一般生及男生、女生在數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)組織特征方面的差異,進而找到良好的高中生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的組織特征。第七,結(jié)合教學(xué)實際提出數(shù)學(xué)教學(xué)建議。本研究得出的主要結(jié)論有:第一,從網(wǎng)絡(luò)分析的視角看,高中生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的知識組織是一個網(wǎng)絡(luò)的形式,知識之間可能存在聯(lián)系,也可能不存在聯(lián)系,若存在聯(lián)系,聯(lián)系強度也有不同。不同的知識點在網(wǎng)絡(luò)中所處位置不同,有的居于核心,具有較大的密度和中心度,有的則處于邊緣,甚至孤立的地位。宏觀上看,網(wǎng)絡(luò)整體可以按相關(guān)程度分為不同的塊,塊內(nèi)和塊間密度均有不同,而且由于網(wǎng)絡(luò)中的部分知識點聯(lián)系緊密,網(wǎng)絡(luò)中會分散著一個個小的凝聚子群。不同的網(wǎng)絡(luò)中凝聚子群的數(shù)量和規(guī)模都會有差異,除此之外,整個網(wǎng)絡(luò)密集、凝聚程度也會有不同。第二,對比高中優(yōu)等生、中等生和一般生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中知識的組織形式可以看出,優(yōu)等生的知識網(wǎng)絡(luò)擁有的聯(lián)系數(shù)量更多,因此更加稠密;整個網(wǎng)絡(luò)成員距離偏小,因而更加凝聚;根據(jù)相關(guān)性將網(wǎng)絡(luò)整體進行分塊,塊成員數(shù)量多,規(guī)模大,且塊內(nèi)塊間聯(lián)系強度均比較大;內(nèi)部凝聚子群涵蓋到的成員面廣,相對而言,子群數(shù)目也多。在優(yōu)等生知識網(wǎng)絡(luò)中,度數(shù)中心度高的概念較多,在不同聯(lián)結(jié)強度要求下這些概念與其他概念的聯(lián)系較穩(wěn)定,具有比較高的概括水平和包攝程度,與知識間客觀聯(lián)系相比較,科學(xué)性較好;中間性中心度較高的點比較少,知識網(wǎng)絡(luò)中的信息交流不會特別依賴某些特殊點。而以上各方面的特征,中等生都相對弱,一般生最弱。這種優(yōu)劣差距在對聯(lián)系強度要求提高時會更加明顯。第三,良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的知識組織應(yīng)該是一個這樣的網(wǎng)絡(luò):知識點之間的聯(lián)系強度比較大,高強度的聯(lián)系才容易被實際激活;相互聯(lián)系數(shù)目比較多,宏觀表現(xiàn)就是網(wǎng)絡(luò)比較密集;聯(lián)系的路徑比較長,宏觀表現(xiàn)就是網(wǎng)絡(luò)子群的成員數(shù)目較多。此外,網(wǎng)絡(luò)內(nèi)聚點較多,概括水平和包攝程度比較高,結(jié)構(gòu)洞較少,內(nèi)部存在相對較多的分塊,塊規(guī)模大,塊內(nèi)和塊間聯(lián)系都比較密集的網(wǎng)絡(luò)更易于知識聯(lián)想,信息傳遞。最后,基于以上研究成果,在日常數(shù)學(xué)教學(xué)中,對于學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的培養(yǎng)可從以下方面入手:第一,增加數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)結(jié)數(shù)目;第二,增強數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)結(jié)強度;第三,增加相互關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)知識塊;第四,加大數(shù)學(xué)知識塊的規(guī)模;第五,優(yōu)化核心數(shù)學(xué)知識點的質(zhì)量。從具體可操作的措施方面來說,可從以下方面入手:第一,利用概念圖進行數(shù)學(xué)教學(xué),直觀展示數(shù)學(xué)知識間的聯(lián)系;第二,多維度概括總結(jié)數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu),建立豐富的聯(lián)結(jié);第三,重點知識多重復(fù),重視學(xué)生掌握模糊的數(shù)學(xué)知識;第四,抓好時機,對數(shù)學(xué)知識關(guān)系脈絡(luò)進行梳理。
【圖文】：

山東師范大學(xué)碩士學(xué)位論文法，“你自己的機會受到的限制取決于你曾個接觸者q又在多大程度上向接觸者j的關(guān)系越大，越不占據(jù)結(jié)構(gòu)洞。以下圖為例，通過之接觸的 5 對 1 的控制最強，因為在 1 的個的聯(lián)系最多，5 對 1 的要求將是 1 最難以回避 1 的網(wǎng)絡(luò)中的其他成員之間完全隔離，因此

山東師范大學(xué)碩士學(xué)位論文數(shù)據(jù)說明，優(yōu)等生頭腦中的知識網(wǎng)絡(luò)比較緊湊，，凝聚力最強，中等生次之，一般生最弱，女生優(yōu)于男生。提高知識聯(lián)結(jié)強度的要求，這種凝聚程度的遞進規(guī)律仍然保持，且差別更加明顯。除了可以從宏觀層面來探討整個網(wǎng)絡(luò)的基于距離的凝聚力，計算結(jié)果中還給出了微觀層面的各距離所對應(yīng)的概念對數(shù)目及頻率。特別地，當(dāng)臨界值為 0.4475時，將距離頻率的計算結(jié)果列出，如下圖所示。
【學(xué)位授予單位】：山東師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：G633.6

【參考文獻】

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