發(fā)布時間：2017-07-17 02:14

  本文關(guān)鍵詞：三類具有垂直傳染且?guī)Ц綦x項的傳染病模型的研究

  更多相關(guān)文章： 垂直傳染 隔離項 無病平衡點 地方病平衡點 穩(wěn)定性 免疫接種 周期性

【摘要】：隨著全球的經(jīng)濟一體化，國際貿(mào)易和交流也隨著加速發(fā)展,同時也必然促進了人員的頻繁接觸,從而加劇了傳染病的傳播，因此研究傳染病的傳播規(guī)律就有很大的必要性。在現(xiàn)實生活中，某些疾病的傳播過程不僅通過種群之間的接觸傳染，而且這些疾病本身還具有遺傳性，也就是親代到子代之間的縱向傳播，即垂直傳染，而這種傳播方式在疾病的延續(xù)過程中起著至關(guān)重要的作用。隨著傳染病模型研究的不斷發(fā)展，人們更加注重用數(shù)學(xué)工具來探討疾病流行的原因以及在傳播過程中的關(guān)鍵因素，從而尋求對其預(yù)防和控制的最佳方法。而控制傳染病流行最直接且有效的方法就是對患病人群進行隔離和免疫接種。本文在以往研究的基礎(chǔ)上建立了三類具有垂直傳染且?guī)Ц綦x項的傳染病動力學(xué)模型，，將傳染病動力學(xué)的數(shù)學(xué)模型與常微分方程穩(wěn)定性理論相結(jié)合，主要研究以下內(nèi)容： 首先介紹了傳染病模型研究的國內(nèi)外發(fā)展概況、研究意義和發(fā)展趨勢。 其次提出了一類具有垂直傳染且?guī)Ц綦x項的SIQS模型，研究了模型的動力學(xué)性態(tài)，利用Jacobian矩陣證明了平衡點的局部漸近穩(wěn)定性，通過構(gòu)造Liapunov函數(shù)，得到了各類平衡點的全局穩(wěn)定性，并且給出了疾病持續(xù)與否的閾值R0。 再次建立并分析了一類具有垂直傳染和連續(xù)預(yù)防接種且?guī)Ц綦x項的SIQR模型，得到系統(tǒng)的無病平衡點和地方病平衡點，通過Jacobian矩陣、不變集原理、構(gòu)造Liapunov函數(shù)分別證明它們的穩(wěn)定性，最后得出控制疾病的有效措施。 接著利用脈沖微分不等式和脈沖微分方程比較定理，提出了一類具有垂直傳染和脈沖預(yù)防接種且?guī)Ц綦x項的SIQR模型，證明了無病周期解的存在性、一致有界性、全局穩(wěn)定性以及疾病的持久性。 最后比較了連續(xù)接種和脈沖接種兩種不同接種方式，給出了現(xiàn)實生活中選擇最優(yōu)接種的條件。
【關(guān)鍵詞】：垂直傳染 隔離項 無病平衡點 地方病平衡點 穩(wěn)定性 免疫接種 周期性
【學(xué)位授予單位】：渤海大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2012
【分類號】：R181.3;O175
【目錄】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-11
• 1 緒論11-18
• 1.1 傳染病模型及其發(fā)展趨勢11-13
• 1.1.1 傳染病模型在古今中外的研究概況11-12
• 1.1.2 傳染病模型研究的意義12-13
• 1.2 相關(guān)微分方程理論知識13-18
• 2 一類具有垂直傳染且?guī)Ц綦x項的 SIQS 模型18-23
• 2.1 模型的建立18-19
• 2.2 平衡點的存在性19-20
• 2.3 無病平衡點的存在性20
• 2.4 地方病平衡點的存在性20-21
• 2.5 結(jié)論與討論21-23
• 3 具有垂直傳染和連續(xù)預(yù)防接種且?guī)Ц綦x項的 SIQR 模型23-29
• 3.1 模型的建立23-24
• 3.2 平衡點的存在性24-25
• 3.3 無病平衡點的穩(wěn)定性25-26
• 3.4 地方病平衡點的穩(wěn)定性26-28
• 3.5 結(jié)論與討論28-29
• 4 具有垂直傳染和脈沖接種且?guī)Ц綦x項的 SIQR 模型29-38
• 4.1 模型的建立29-30
• 4.2 無病周期解的存在性30
• 4.3 無病周期解的穩(wěn)定性30-34
• 4.4 疾病的持久性34-38
• 5 連續(xù)接種和脈沖接種的比較38-39
• 6 結(jié)束語39-40
• 參考文獻(xiàn)40-42
• 攻讀學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文42-43
• 致謝43-44

【參考文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 劉漢武,徐潔,劉啟明;連續(xù)接種的具有年齡結(jié)構(gòu)的SIS型傳染病模型[J];工程數(shù)學(xué)學(xué)報;2002年04期

2 徐文雄,張仲華;預(yù)防接種情況下非線性飽和接觸率SIR流行病模型動力學(xué)性態(tài)研究[J];工程數(shù)學(xué)學(xué)報;2004年05期

3 魏巍;劉少平;舒云星;;脈沖接種作用下具有垂直傳染的SIR模型的定性分析[J];大學(xué)數(shù)學(xué);2008年03期

4 張慧敏;;具有垂直傳染和脈沖常量接種的SIR模型[J];中北大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2007年S1期

5 王賀橋;周艷麗;王美娟;徐長永;;具有連續(xù)預(yù)防接種的雙線性傳染率SIQR流行病模型[J];上海理工大學(xué)學(xué)報;2007年02期

6 李春艷;李冬梅;尹曉;;具有連續(xù)預(yù)防接種和垂直傳染的SIR流行病模型的穩(wěn)定性分析[J];黑龍江大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報;2009年06期

7 許艷麗;;帶有隔離和脈沖接種的SIQR流行病模型的穩(wěn)定性分析[J];湖南師范大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報;2010年02期

8 魏巍;舒云星;;具有時滯的傳染病動力學(xué)模型數(shù)值仿真[J];計算機工程與應(yīng)用;2006年34期

9 林秀娟;靳禎;;具有脈沖接種的SIQR傳染病模型[J];太原師范學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版);2006年04期

10 賈建文;韓思遠(yuǎn);;一類具有脈沖效應(yīng)和垂直傳染的SIR傳染病模型的分析[J];數(shù)學(xué)的實踐與認(rèn)識;2007年24期

本文編號：551561