本文主要討論了種群遷移和非線性發(fā)病率對流行病流行情況的影響。文中第一部分考慮SIS流行病模型，研究了種群在兩個地區(qū)間遷移對疾病傳播的影響。當(dāng)兩地間存在種群遷移時，我們證明當(dāng)R_0＞1且每個地區(qū)的易感種群和患病種群的遷移率相等時，兩地區(qū)間只能存在唯一一個全局漸近穩(wěn)定的地方病平衡狀態(tài)，并在三類出生函數(shù)假設(shè)下，建立了疾病消除(即無病平衡狀態(tài)穩(wěn)定)的條件。通過數(shù)值分析，我們發(fā)現(xiàn)，如果在其中一地或兩地的患病種群與易感種群的遷移率的比值充分小，當(dāng)基本再生數(shù)R_0＞1時，兩地間可能出現(xiàn)兩個或三個地方病平衡狀態(tài)。還可能出現(xiàn)多個穩(wěn)定狀態(tài)共存的現(xiàn)象，種群的最終穩(wěn)定狀態(tài)將由兩地的初始狀態(tài)決定。我們還發(fā)現(xiàn)，一定范圍內(nèi)的種群遷移率會促使疾病消除或流行。特別地，如果兩地種群無遷移時疾病會分別在兩地長期流行下去，但隔離時每個地區(qū)的疾病再生數(shù)不太大，種群遷移可能使疾病消除。如果疾病在兩地(或其中一地)暴發(fā)，只禁止患病種群遷移并不能減小疾病在兩地間流行成為地方病的可能性，但若初始患病個體數(shù)很少，這樣可能減少平衡時的患病個體總數(shù)。 本文第二部分研究了具有非線性發(fā)病率的SIRS流行病模型在種群總數(shù)變化時的全局性態(tài)。我們建立了使疾病流行或消除的閾值，全面徹底地討論了平衡狀態(tài)(包括無病平衡狀態(tài)和地方病平衡狀態(tài))的存在性和局部漸近穩(wěn)定性；得到了一些使無病平衡狀態(tài)或地方病平衡狀態(tài)全局漸近穩(wěn)定的充分條件；也發(fā)現(xiàn)了在一定條件下疾病會周期性地暴發(fā)。結(jié)合無病嚴(yán)衡狀態(tài)和地方病平衡狀態(tài)局部漸近穩(wěn)定的條件，我們發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)最終可能出現(xiàn)多個穩(wěn)定狀態(tài)，初始時疾病暴發(fā)的情況將會決定疾病最終是流行還是消除。我們也對極限環(huán)的存在性進(jìn)行了一定的討論，得到一些使極限環(huán)存在和不存在的條件。文中我們?nèi)娣治隽税敖Y(jié)分支、Hopf分支和Bogdanov-Takens分支在各種參數(shù)條件下的存在性，還發(fā)現(xiàn)在一定參數(shù)條件下可能出現(xiàn)高余維分支。
【學(xué)位單位】：西南師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位年份】：2004
【中圖分類】：R181.2
【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
前言
第一章 兩地區(qū)間種群遷移對于疾病傳播的影響
    1.1 引言
    1.2 預(yù)備結(jié)論
    1.3 種群遷移對平衡狀態(tài)存在性及穩(wěn)定性的影響
        1.3.1 隔離環(huán)境中的平衡狀態(tài)的存在性及穩(wěn)定性
        1.3.2 種群遷移環(huán)境中的平衡狀態(tài)的存在性及穩(wěn)定性
    1.4 種群遷移對疾病消除或長久流行的影響
    1.5 討論
第二章 具有非線性發(fā)病率的SIRS模型
    2.1 引言
    2.2 平衡狀態(tài)分析
        2.2.1 無病平衡狀態(tài)的存在性及局部漸近穩(wěn)定性
        2.2.2 地方病平衡狀態(tài)的存在性及局部漸近穩(wěn)定性
        2.2.3 平衡狀態(tài)存在性和穩(wěn)定性條件的內(nèi)在聯(lián)系
    2.3 Hopf分支
    2.4 Bogdanov-Takens分支
    2.5 極限環(huán)的不存在性及平衡狀態(tài)的全局漸近穩(wěn)定性
    2.6 討論
參考文獻(xiàn)
攻讀碩士學(xué)位期間的研究成果
后記

【引證文獻(xiàn)】

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前1條

1 周銳;具有非線性發(fā)生率的傳染病模型[D];西南大學(xué);2007年

本文編號：2854041