【摘要】： 許多傳染病，如乙肝、HCV等，都具有急性階段與慢性階段。本文詳細(xì)研究了具有急性階段與慢性階段且在慢性病階段可再次發(fā)病的幾個(gè)傳染病模型。文章建立了具有急慢性病階段且在慢性階段可再次發(fā)病的MSIS傳染病模型，具垂直傳染且在慢性病階段可再次發(fā)病的SIVS傳染病模型，以及具有非線性發(fā)生率且在慢性病階段可再次發(fā)病的SIVS模型，，并用常微分方程定性與穩(wěn)定性理論分析和研究了各模型無(wú)病平衡點(diǎn)和地方病平衡點(diǎn)的存在性和穩(wěn)定性條件。 在引言中我們闡述了建立數(shù)學(xué)模型研究傳染病的重要意義，簡(jiǎn)要地介紹了傳染病動(dòng)力學(xué)的基本概念、已有模型以及常用的方法，概述了具有急性階段與慢性階段傳染病模型的研究近況。第一章列出了常微分方程定性與穩(wěn)定性理論的幾個(gè)重要結(jié)論。 第二章建立了具有急慢性階段且在慢性病階段可再次發(fā)病的MSIS傳染病模型，討論了無(wú)病平衡點(diǎn)和地方病平衡點(diǎn)的存在性和穩(wěn)定性條件，數(shù)值模擬了慢性病的再發(fā)對(duì)疾病傳播的影響． 有些慢性病象乙肝、丙肝、艾滋病等在慢性病階段可再次發(fā)病而重新進(jìn)入急性病階段，而且他們所生的新生兒不是受母體抗體保護(hù)，而是部分的攜帶病毒。第三章針對(duì)慢性病人可以再次發(fā)病轉(zhuǎn)化為急性病人的情形，考慮了垂直傳染因素，研究了可垂直傳染且在慢性病階段可再次發(fā)病的SIVS傳染病模型，討論了垂直傳染對(duì)疾病傳播的影響。數(shù)值模擬的結(jié)果顯示，當(dāng)垂直傳染的比例增加時(shí)，患地方病的人數(shù)的比例將增加。因此，降低垂直傳染的比例，也是對(duì)這類(lèi)疾病進(jìn)行有效控制不可缺少的一個(gè)方面。 更為實(shí)際的傳染病模型應(yīng)是具有非線性發(fā)生率的。本文第四章研究了具有非線性發(fā)生率且在慢性病階段可再次發(fā)病的SIVS傳染病模型，用介值定理證明了地方病的存在性。數(shù)值模擬結(jié)果顯示，當(dāng)R_0＞1時(shí)地方病平衡點(diǎn)確實(shí)是存在的并且是全局漸近穩(wěn)定的。本章還根據(jù)數(shù)值模擬的結(jié)果討論了對(duì)易感者采取有效的保護(hù)措施對(duì)疾病傳播的影響，以及控制疾病流行應(yīng)采取的措施。 建立慢性病階段可再次發(fā)病的傳染病模型的主要目的是研究當(dāng)慢性病可再次發(fā)病時(shí)對(duì)疾病傳播的影響。理論分析及數(shù)值模擬的結(jié)果表明，在相同的條件下，當(dāng)慢性病人再次發(fā)病時(shí)，患地方病的人數(shù)將增多。因此，對(duì)慢性病人進(jìn)行積極的治療，防止慢性病再次發(fā)病而進(jìn)入急性病階段，對(duì)于疾病的流行的控制，是極為有效的．對(duì)有垂直傳染的情形，降低嬰兒出生時(shí)的患病比例也是一條重要的積極措施．
【學(xué)位授予單位】：南京農(nóng)業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2007
【分類(lèi)號(hào)】：R181.3

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前2條

1 王世飛,李學(xué)志;具有急慢性階段的MSIS流行病模型閾值和穩(wěn)定性結(jié)果[J];應(yīng)用泛函分析學(xué)報(bào);2005年01期

2 李學(xué)志;王世飛;;具有急慢性階段的SIS流行病模型的穩(wěn)定性[J];應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2006年02期

本文編號(hào)：2564936