【摘要】： 流行病是當(dāng)今社會威脅人類最厲害的病種之一。由于其病毒的潛伏性,強感染性以及長存活性等特征,一直是困擾人類的一大難題。 運用數(shù)學(xué)方法,對流行病的傳播建立數(shù)學(xué)模型可以讓我們對流行病傳播機制有更好的理解。基本再生率R是對流行病表現(xiàn)形態(tài)的最直接的解釋,若R 1,則表示流行病會逐漸消失,而當(dāng)R 1,則表示流行病將會繼續(xù)擴散。通過疫苗的使用能極大的影響到R值的大小,從而影響流行病,而疫苗的使用需要考慮費用和最優(yōu)分配藥劑量等問題。因此,圍繞閾值理論或者基本再生率R的估計以及疫苗對流行病的抑制效果和相應(yīng)的花費問題一直是諸多學(xué)者研究的重點。 本文在Kermack-McKendrick、Batoszynski等人的研究基礎(chǔ)上,給出了基本再生率的估計模擬,同時,在考慮疫苗注射花費的最優(yōu)化模型上也對其他學(xué)者的研究做了推廣。具體的工作概括如下: 1.基于家庭基本再生率估計模型及模擬。首先,我們給出了基于家庭的個體性差異的基本描述,通過對個體分布和傳染概率等方面給出適當(dāng)假設(shè)條件,利用似然方程的方法對這種模型的傳播途徑和感染概率進行描述,給出了基本再生率R和傳染期參數(shù)分布的估計。最后用實驗?zāi)M了我們的估計方法。 2.考慮空間因素的基本再生率及模擬。首先,通過改變假設(shè)條件,我們給出了基于空間因素的家庭基本再生率模型,之后我們對這種模型的基本再生率和個體傳染概率給出相應(yīng)的估計,最后我們用實驗?zāi)M了考慮空間因素的流行病分布狀態(tài),并以實驗的結(jié)果得出結(jié)論:當(dāng)需要考慮距離因素時,在控制流行病時采取隔離小區(qū)域、家庭成員,關(guān)閉學(xué)校這些措施時應(yīng)該可以達到更好的效果。 3.基于疫苗覆蓋面的同特征個體的疫苗注射花費模型研究。在同特征人群中,我們以最優(yōu)化疫苗費用為目標(biāo),建立線性規(guī)劃模型,針對不同的疫苗覆蓋面,求解最佳疫苗分配制度并給出一些數(shù)值例子做演示。
[Abstract]:Epidemics are one of the most dangerous diseases in society today. Because of its latent, strong infectivity and long-term activity, it has been a difficult problem for human beings. The mathematical model of epidemic transmission can help us to understand the mechanism of epidemic transmission better. The basic reproduction rate R is the most direct explanation of the epidemic pattern. If R 1, it indicates that the epidemic will gradually disappear, and when R 1, the epidemic will continue to spread. The size of R value can be greatly affected by the use of vaccines, thus affecting the epidemic, and the use of vaccines needs to consider the cost and the optimal distribution of drug dosage and other issues. Therefore, the estimation of threshold theory or the basic regeneration rate R, as well as the effect of vaccine on epidemic suppression and the corresponding cost have always been the focus of many scholars. Based on the research of Kermack-McKendrick,Batoszynski et al, this paper gives a simulation of the estimation of the basic regeneration rate, and also generalizes the research of other scholars on the optimization model considering the cost of vaccine injection. The specific work is summarized as follows: 1. Based on the family basic regeneration rate estimation model and simulation. First of all, we give a basic description of individual differences based on the family. By giving the appropriate assumptions on individual distribution and infection probability, we use likelihood equation to describe the transmission path and infection probability of this model, and make use of the method of likelihood equation to describe the transmission path and infection probability of this model. The estimation of the basic regeneration rate R and the parameter distribution of infection period are given. Finally, our estimation method is simulated experimentally. 2. The basic regeneration rate and simulation of space factors are considered. First of all, by changing the assumptions, we give a spatial factor-based family basic regeneration rate model, and then we give a corresponding estimate of the basic regeneration rate and individual infection probability of this model. Finally, we use experiments to simulate the distribution of epidemics taking into account spatial factors, and based on the results of the experiments, we conclude that when the distance factor needs to be taken into account, the epidemic should be controlled by isolating small areas and family members. These measures should achieve better results when closing schools. 3. Study on vaccine cost model of identical characteristic individuals based on vaccine coverage. In the same characteristic population, we set up linear programming model with the goal of optimizing vaccine cost, solve the optimal vaccine allocation system for different vaccine coverage, and give some numerical examples to illustrate it.
【學(xué)位授予單位】：電子科技大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2010
【分類號】：R181.2;F416.72

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本文編號：2469743