本文研究了兩類傳染病模型的動力學行為.一類是具有轉(zhuǎn)換參數(shù)和脈沖控制的時滯HIV模型,證明無病周期解的存在性和全局吸引性,以及疾病持久性的充分條件.另一類是SIS傳染病模型,首先建立其確定性模型,得到無病平衡點和地方病平衡點全局漸近穩(wěn)定的條件.在此基礎(chǔ)上,研究帶有時滯的隨機SIS傳染病模型,并得到疾病持久性和滅絕性的條件.第一章,首先介紹課題的研究背景及現(xiàn)狀,然后介紹了脈沖微分方程,時滯微分方程及隨機微分方程的一些理論知識.第二章,考慮具有轉(zhuǎn)換參數(shù)和脈沖控制的時滯HIV系統(tǒng),首先通過脈沖微分方程相關(guān)理論研究系統(tǒng)無病周期解的存在性及全局吸引性.此外,我們還借助Ito公式得到疾病持久性的閾值.最后使用Matlab軟件對上述理論進行數(shù)值驗證.第三章,首先提出了一個確定性的SIS傳染病模型,研究模型無病平衡點及地方性平衡點的全局漸近穩(wěn)定性.隨后考慮到帶有時滯的隨機SIS傳染病模型,借助Ito公式研究了模型的持久性和滅絕性.當環(huán)境中白噪聲很小時,疾病將流行.當白噪聲相對較大時,疾病將會滅絕.并且利用Matlab數(shù)值模擬對結(jié)論進行了驗證.第四章總結(jié)了全文,并對今后的研究方向做了展望. 

【文章來源】：山東科技大學山東省

【文章頁數(shù)】：52 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

圖１模型（２．３）無病周期解的全局吸引性和疾病持久性．⑷無病周期解的全局吸引性；（ｂ嫉病持久性．（ｃ）和??（ｄ）是⑷和（ｂ）相應的向圖．??Ｆｉｇ．?１?Ｇｌｏｂａｌ?ａｔｔｒａｃｔｉｖｉｔｙ?ｏｆ?ｉｎｆｅｃｔｉｏｎ－ｆｒｅｅ?ｐｅｒｉｏｄｉｃ?ｓｏｌｕｔｉｏｎ?ａｎｄ?ｐｅｒｓｉｓｔｅｎｃｅ?ｏ?

圖２模型（３．２）的滅絕性和持久性．（ａ）滅絕性；（ｂ）持久性．??Ｆｉｇ．?２?Ｅｘｔｉｎｃｔｉｏｎ?ａｎｄ?ｐｅｒｍａｎｅｎｃｅ?ｏｆ?ｏｆ?ｍｏｄｅｌ?（３．２）．?（ａ）?ｅｘｔｉｎｃｔｉｏｎ；?（ｂ）?ｐｅｒｍａｎｅｎｃｅ．??３３?２結(jié)論??本文利用隨機微分方程和時滯微分方程的基本理論，定性分析了一類具時滯的隨機傳染病模型動力學行為，并獲得了決定疾病滅絕和持久的閾值及當八＜１時，即白噪聲很大時，ｌｉｍ／⑴＝０，１丨〇１〈６’（〇〉＝?＼．疾病將會滅絕．當??凡＞１時，即白噪聲相對較小時，ｌｉｍｉｎｆ?（／（〇）?＾?－Ｍ＾－＋?Ａ）（／＾?￣ｌ）＞０?，疾病將??ｘ－＞〇〇?＇?＇?ｐ??流行．這說明隨機千擾能夠鎮(zhèn)壓傳染病，有利于傳染病的控制，數(shù)值模擬也證了這個理論結(jié)果．??


本文編號：3613858