本文應(yīng)用離散動(dòng)力系統(tǒng)的穩(wěn)定性理論和分支理論,結(jié)合統(tǒng)計(jì)軟件（偏相關(guān)性分析PRCC）對(duì)兩類離散傳染病模型進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)分析.這兩類傳染病模型的發(fā)生率都不是常數(shù),而是一個(gè)具有某些性質(zhì)的一般函數(shù).首先針對(duì)一類具有接種疫苗的離散SIRS傳染病模型,我們定義了基本再生數(shù)R0,分析了平衡點(diǎn)的存在性和穩(wěn)定性.證明了（1）當(dāng)R0<1時(shí)無(wú)病平衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性,并且給出了它全局穩(wěn)定的充分條件;（2）當(dāng)R0>1時(shí)無(wú)病平衡點(diǎn)的不穩(wěn)定性和唯一地方性平衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性.數(shù)值模擬驗(yàn)證了理論分析.我們使用統(tǒng)計(jì)軟件（偏相關(guān)性分析PRCC）,通過(guò)對(duì)基本再生數(shù)進(jìn)行敏感性分析來(lái)研究不同參數(shù)對(duì)疾病控制的影響,從而提出有效控制傳染病傳播的措施.最后我們用此模型來(lái)擬合中國(guó)大陸2004年到2018年的流感數(shù)據(jù),并預(yù)測(cè)流感患病趨勢(shì),我們的模擬結(jié)果顯示在未來(lái)幾年中國(guó)流感患者數(shù)量將持續(xù)增加.在論文的第三部分我們對(duì)另一類具有因病死亡且輸入為Ricker函數(shù)的離散SIS傳染病模型進(jìn)行了研究.首先定義了R0,分析了平衡點(diǎn)的存在性,給出了無(wú)病平衡點(diǎn)局部漸近穩(wěn)定的充分條件.然后運(yùn)用中心流形定理和分支理論給出了模型產(chǎn)生跨臨界分支,flip分支... 

【文章來(lái)源】：華中師范大學(xué)湖北省 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁(yè)數(shù)】：81 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【部分圖文】：

圖２．３：基本再生數(shù)和參數(shù)ｃｔ，?１的相關(guān)圖：⑷當(dāng)ａ和７取值比較小時(shí)，㈨當(dāng)??ａ和７取值比較大時(shí)．??

？博士學(xué)位論文??ＤＯＣＴＯＲＡＩ．?ＤＩＳＳＥＲＴＡＴＩＯＮ??１?Ｒｏ??ｍｍｍ???－??－０．６?－?－??－０．８?－?－??＿＊｜?＜?？?？?？?＾?■?＊???ｐ?ｙ?Ｃｋ?６?ＣＴ?７ｐ??圖２．５：用拉丁超立方抽樣和偏相關(guān)系數(shù)來(lái)計(jì)算對(duì)基本再生數(shù)的影響。??我們選擇樣本量ｎ?＝?３０００，在圖２．５，我們用統(tǒng)計(jì)軟件：偏相關(guān)系數(shù)分析??（ＰＲＣＣ）來(lái)分析模型的各參數(shù)對(duì)基本再生數(shù)％的影響程度．我們首先注意到，恢復(fù)??者沒(méi)轉(zhuǎn)化成易感者的概率Ｌ當(dāng)它的值增加時(shí)，我們可以得到一個(gè)比較小的吣，的??值．增加６的值意味著增加恢復(fù)者不轉(zhuǎn)化成易感者的概率．另一方面，隨著ａ，?７，Ｐ，??沴和Ｃ７越大，Ｋ０越大．相對(duì)于增加（Ｔ?．增加０更容易讓況？增加．這表明控制對(duì)易感??者無(wú)效接種率在控制疾病中起重要作用．??２．５擬合中國(guó)流感數(shù)據(jù)??在本節(jié)．我們用帶有疫苗接種和感染率Ｇ?＝?１?－?ｉ的離散ＳＩＲＳ模型（２．１．２）來(lái)??模擬從中國(guó)疾病預(yù)防控制中心（ＣＣＤＣ）?１１２１得到的２００４年至２０１８年的流感感染者??年度數(shù)據(jù)（表１）．其中參數(shù)值可以通過(guò)文獻(xiàn)或者擬合得到．例如，通過(guò)ＭＡＴＬＡＢ最??優(yōu)化工具箱的無(wú)約束最優(yōu)化函數(shù)／ｍｉｍａｒＡ來(lái)擬合／？從而估計(jì)出也ａ，?ｐ和??／？（０）．其中擬合是將如下目標(biāo)函數(shù)最小化，??７?＝?１?／ｆ，??忍是（２．１．２）的數(shù)值解，是中國(guó)流感感染者數(shù)據(jù)．??２７??

？博士學(xué)位論文??ＤＯＣＴＯＲＡＬ?ＤＩＳＳＦ．ＲＴＡＴＩＯＮ??ｋ?１０５??０?ｒ－?１?ｌ?Ｉ?Ｉ?＇?１?￣???Ｉ?ｓｏｌｕｔｉｏｎ?￣＂??７?—■＊?１?ｄａｔａ?ｆＬ??ｌ??ｆ??６?－?／?￣??％?ｉ??Ｉ－??１?４－?ｙｆ??■Ｓ３－?★?－??Ｊ?／??１?－??＼?—??ｉ〇〇４?２００６?２００８?２０１０?２０１２?２０１４?２０１６?２０１８??ｔ－ｔｉｍｅ（ｙｅａｒ）??圖２．６：中國(guó)流感感染者數(shù)據(jù)擬合．實(shí)線代表模型（２．１．２）的解曲線虛線代表從??２００４年到２０１８年的流感感染者病例數(shù)．??ｘ?１０５??１?４?Ｉ?１?Ｉ?ｒ?１?Ｉ?？?？?■??＝?／??ＣＣ?／??Ｉ?８－?，?／?－??１?ｔ?／??１?６－?／?／／??１??５?４＿??２?－?和、’?＇??一．?，?，?，?，?，???２００４?２００６?２００８?２０１０?２０１２?２０１４?２０１６?２０１８?２０２０?２０２２?２０２４??ｔ－ｔｉｍｅ（ｙｅａｒ）??圖２．７：中國(guó)流感感染者預(yù)測(cè)．??２９??


本文編號(hào)：3435859