隨著科技的進步,由于人們的出行方式也愈發(fā)便利了,我們更要考慮遷移對傳染病傳播的影響.因此,本文在構(gòu)建數(shù)學模型時把遷移這個因素考慮進去,使得模型更加符合現(xiàn)實,這樣才會使現(xiàn)實中傳染病的預防和控制更加有效.過去對帶有遷移的傳染病模型研究中,為了使得計算方便會對模型進行一些限制,比如對鄰接矩陣加以近似（?）,這樣遷移率會對地方病平衡點處染病個體數(shù)量產(chǎn)生影響.因此,在本文中主要對前人研究的傳染病傳播模型加以改進,即鄰接矩陣不近似的遷移模型.通過運用微分方程定性理論來探討傳染病爆發(fā)或滅絕的條件.第一章,在異質(zhì)集合種群網(wǎng)絡(luò)中傳染病傳播的研究背景下闡明了本文主要的研究依據(jù)和意義.在第二章,本文研究了不帶出生死亡的異質(zhì)集合種群上SIS傳染病模型,考慮了在全局耦合網(wǎng)絡(luò)下疾病爆發(fā)的閾值條件.研究表明,當₀R（27）1且鄰接矩陣不可約時,疾病不會爆發(fā).反之,模型會存在唯一的地方病平衡點,疾病全面爆發(fā).最后,通過數(shù)值模擬驗證上述模型的理論研究結(jié)果,即模型在穩(wěn)定狀態(tài)下,易感個體和染病個體數(shù)量會隨著度的增加而增加.此外,遷移率和地方病平衡點處的染病個體數(shù)量是正相關(guān)的關(guān)系.在第三章,主要研究帶有... 

【文章來源】：中北大學山西省

【文章頁數(shù)】：53 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

異質(zhì)集合種群模型

中北大學學位論文7,,,,,1,,,,,,1,,.SiNjiSiIiIiSSiSjSjjIiNjiSiIiIiIIiIjIjjdADDdtkdADDdtk(2-1)圖2-2系統(tǒng)流程圖Figure2-2Systemflowchart此系統(tǒng)的流程圖如圖2-2所示.模型中恢復率為,感染率為,節(jié)點i處的感染事件以S,iI,i的速率發(fā)生.同時,個體S和I的遷移作為常數(shù)系數(shù)SD和ID出現(xiàn),每個居民隨機選擇一個鏈接離開斑塊.每個節(jié)點代表一個集合種群或棲息地,并容納任意數(shù)量的個體.對于具有N個節(jié)點的網(wǎng)絡(luò),A為N乘N的鄰接矩陣.1jiA表示節(jié)點i和節(jié)點j有連接,否則0.jiAA是對稱矩陣,且0(1)iiAiN.2.3模型的動力學性態(tài)2.3.1無病平衡點和基本再生數(shù)該模型存在無病平衡點.系統(tǒng)(2-1)中,0Ii,令系統(tǒng)(2-1)的第一個方程的右端為0

中北大學學位論文15隨節(jié)點度的變化而變化.取參數(shù)N100,0.352,2,SD2,ID0.6,分別取低于平均度,平均度附近和高于平均度的節(jié)點.很明顯,模型在穩(wěn)定狀態(tài)下,隨著度的增加,易感個體和染病個體數(shù)量也會越來越多.在圖2-4中,取參數(shù)N100,0.352,2,SD2,ID0.6,可以看到模型的地方病平衡點是全局漸近穩(wěn)定的.在圖2-5中,遷移率對地方病平衡點處的染病個體數(shù)量是有影響的,描述了低于平均度,平均度附近和高于平均度下的具體情況.在圖2-5(a)中,取參數(shù)N100,0.325,1,ID0.6.發(fā)現(xiàn)*I,i隨SD的增加而增加,對于相同的SD,k越大*I,i越大.在圖2-5(b)中,取參數(shù)N100,0.325,2,SD0.6.發(fā)現(xiàn)*I,i隨ID的增加而增加,對于相同的ID,k越大*I,i越大.圖2-3易感和染病個體的數(shù)量隨節(jié)點度的變化Figure2-3Thenumberofsusceptibleandinfectedindividualsvarieswithnodedegree

【參考文獻】：
期刊論文
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碩士論文
[1]具有反應擴散過程的集合種群模型的研究[D]. 李爭光.中北大學 2018
[2]基于集合種群網(wǎng)絡(luò)的傳染病模型研究[D]. 孔建云.中北大學 2017



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