時滯微分方程作為刻畫發(fā)展狀態(tài)既依賴于現(xiàn)在又依賴于過去的微分方程,能更精確地呈現(xiàn)客觀事物的變化規(guī)律,因而廣泛應用于眾多領域.本文主要研究狀態(tài)和時間依賴時滯微分方程在種群和傳染病建模中的實際應用.值得注意的是,生物個體的成熟時間伴隨生長狀態(tài)的變化時刻進行著自我調整,其成熟時滯體現(xiàn)出狀態(tài)依賴性,因此,通過研究狀態(tài)依賴時滯對單種群和多種群模型的影響,可以更好地描述物種生長過程,并以此為依據促進物種多樣性的適應性發(fā)展.除此之外,受氣候因素中溫度和降雨變化的影響,傳染病出現(xiàn)季節(jié)性爆發(fā),所以,研究時間依賴時滯的傳染病周期模型,對預測疾病發(fā)展趨勢和控制病毒傳播具有很強的現(xiàn)實指導意義.全文分為六章.第一章首先簡單介紹了時滯微分方程的基本情況,其次介紹了狀態(tài)和時間依賴時滯種群和傳染病模型的研究背景及意義,接著給出了本文用到的預備知識以及主要研究內容和創(chuàng)新點.第二章建立了具有狀態(tài)依賴時滯的階段結構單種群模型,其中時滯是一個與種群的總數(shù)量有關的非減可微有界函數(shù).該模型與之前的狀態(tài)依賴時滯階段結構模型的不同之處在于成熟率中包含了一個修正項1-τ^′（z（t））˙z（t）.首先,在不附加條件的... 

【文章來源】：西南大學重慶市 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：157 頁

【學位級別】：博士

【部分圖文】：

基孔肯雅病傳播示意圖.

在我們使用[τ]的值且其它參數(shù)值與圖4.4中的相同的情況下,得到R0=7.1063,小于圖4.4中的值7.5764.當固定b0=0.1872與a0=6.151時,圖4.6(a)和(b)反應了τ(t)和[τ]對R0的影響.從這兩幅圖可以看出,使用[τ]可能低估了R0的值.而且,圖4.8揭示了兩種情況對Ih和Im的影響.正如圖4.8中所觀察到的,使用[τ]時Ih和Im的振幅更小了.另一個有趣的現(xiàn)象是波動的高點被低估了,而低點被高估了.此外,在兩種情況下,基孔肯雅熱爆發(fā)開始時間與高峰時間相同.4.4 結論與討論

首先,我們探究系統(tǒng)(4.3)中人和蚊子種群在不同臨界值條件下的長期行為.由文獻[139]和[156],臨界值參數(shù)Rv和R0可以數(shù)值計算出來.對于所有φ∈[-?τ,0],選取初始數(shù)據為Sh(φ)=400,000,Ih(φ)=330,000,Lm(0)=30,000,000,Sm(φ)=35,000,000,Im(φ)=50,000,則Em(0)≈42625.由于幼蟲階段的參數(shù)會通過Sm?(t)間接影響R0,因此,在圖4.2中,我們假設幼蟲的出生率為0.12μb(t),這可以通過使用殺幼蟲劑、投放食幼蟲魚以及設陷阱等方法實現(xiàn).在這種情況下,Rv=0.8792<1,蚊子種群最終趨于0且從這個地區(qū)清除.此時,沒有傳播媒介,基孔肯雅熱病自然也就不存在了.然而,像德里這樣的熱帶地區(qū),讓蚊子種群完全滅絕是不可能的.在圖4.3中,幼蟲出生率保持為μb(t),同時,我們假設對成年蚊子采取相同的措施使得蚊子死亡率為1.5μm(t)且叮咬率為0.22β(t),于是Rv=4.8930>1,R0=0.9043<1.在這種情況下,幼蟲和易感蚊子種群中均觀察到周期性波動的現(xiàn)象.而且,感染的人和蚊子種群均趨于0,這表明在德里該病被消除了.在圖4.4中,我們保持幼蟲出生率、叮咬率以及成年蚊子的死亡率分別為μb(t),β(t)以及μm(t).也就是說,在疾病爆發(fā)期間,對幼蟲和成年蚊子不采取任何措施,此時Rv=7.3270,R0=7.5764>1.從該圖可以清晰地看到所有的倉室都出現(xiàn)了周期性波動的現(xiàn)象,說明基孔肯雅熱病將在該地區(qū)持續(xù)存在下去.因此,圖4.2,4.3以及4.4所展示的結果同定理4.2.1的結論是一致的.下面討論幼蟲出生率μb(t)和Rv的關系.令μb(t)≈av(1-bvcos(πt/6)),其中av是平均出生率,bv是波動的振幅.若bv固定為0.6885且av在[0,9.823]變化,則Rv是av的嚴格增函數(shù)(見圖4.5(a)).若固定av=9.823且bv在[0,0.6885]變化,則Rv隨著bv的變化而變化(見圖4.5(b)).換句話說,Rv同時依賴于av和bv,這表明Rv對μb(t)是很敏感的.因此μb(t)通過Sm?(t)間接影響R0,也就影響了CHIKV的傳播.于是對幼蟲采取控制措施從而降低蚊子的數(shù)量繼而從源頭上控制基孔肯雅熱的傳播是很有必要的.假設控制效力是Nv(0≤Nv≤1);即幼蟲的出生率變?yōu)?1-Nv)μb(t).如果出生率下降到(1-0.8634)μb(t)以下,則Rv<1,這意味著蚊子種群將會滅絕,見圖4.7(a).然而,在實際控制中要達到如此高的效力是很困難的.因此,我們需要對幼蟲采取不同的措施來降低其出生率提高死亡率.


本文編號：2919602