本文關(guān)鍵詞：具有病毒變異的傳染病模型穩(wěn)定性的研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

《哈爾濱理工大學(xué)》 2014年

具有病毒變異的傳染病模型穩(wěn)定性的研究

李晨辰  

【摘要】：文中研究了幾類(lèi)具有病毒變異情況的傳染病模型，討論了模型的無(wú)病平衡點(diǎn)和地方病平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性、一致持久性等問(wèn)題，主要結(jié)果如下： 第一，建立了具有雙線性發(fā)生率的病毒變異的SEIR傳染病模型。計(jì)算出了基本再生數(shù)，給出無(wú)病平衡點(diǎn)及地方病平衡點(diǎn)的存在條件；借助Liapunov函數(shù)，證明無(wú)病平衡點(diǎn)和地方病平衡點(diǎn)的全局漸近穩(wěn)定性；通過(guò)數(shù)值模擬，驗(yàn)證定理?xiàng)l件有效性，發(fā)現(xiàn)增加變異前的恢復(fù)率，能控制疾病的爆發(fā)。 第二，研究了具有非線性發(fā)生率的病毒變異的SEIR傳染病模型。找到了無(wú)病平衡點(diǎn)和地方病平衡點(diǎn)存在的閾值；通過(guò)構(gòu)造Liapunov函數(shù)，給出無(wú)病平衡點(diǎn)的全局漸近穩(wěn)定性；利用Hurwitz判別法，，給出了地方病平衡點(diǎn)是局部漸近穩(wěn)定性的；利用比較原理及微分方程定性理論，給出模型一致持久性的條件。并通過(guò)數(shù)值模擬，驗(yàn)證了病毒變異前患者傳染率的減少，可防止傳染病的流行。 第三，考慮了病毒變異時(shí)間對(duì)傳染病的影響，建立了具有雙線性發(fā)生率、時(shí)滯的病毒變異的SIR傳染病模型。給出無(wú)病平衡點(diǎn)，地方病平衡點(diǎn)及單株地方病平衡點(diǎn)的存在條件；構(gòu)造Liapunov函數(shù)，研究了無(wú)病平衡點(diǎn)全局漸近穩(wěn)定性；通過(guò)比較原理、時(shí)滯微分方程的理論，得到了模型一致持久性的條件。借助數(shù)值模擬的方法，驗(yàn)證了結(jié)論可行性和單株地方病平衡點(diǎn)的全局漸近穩(wěn)定性；得到變異前恢復(fù)率的增加，會(huì)影響疾病流行。

【關(guān)鍵詞】：
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2014
【分類(lèi)號(hào)】：O175
【目錄】：

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本文編號(hào)：177544