本文關(guān)鍵詞：傳染病模型的動(dòng)力學(xué)傳播分析和控制，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

《華南理工大學(xué)》 2011年

傳染病模型的動(dòng)力學(xué)傳播分析和控制

劉永奇  

【摘要】：傳染病是嚴(yán)重危害人類的一類疾病,尤其是肺結(jié)核(TB)和艾滋病(HIV)。他們都具有很強(qiáng)的傳染性,成為人類的第一和第二殺手,很有必要研究它們?cè)谌巳褐械膫鞑ヒ?guī)律和動(dòng)力學(xué)原理。傳染病動(dòng)力學(xué)模型是生物數(shù)學(xué)模型的一個(gè)重要部分,利用動(dòng)力學(xué)的方法,根據(jù)疾病的傳播特點(diǎn),建立傳染病傳播的數(shù)學(xué)模型,對(duì)模型進(jìn)行理論分析,有助于理解疾病的傳播規(guī)律和傳播途徑。研究傳染病是否會(huì)消失或者成為地方病,已經(jīng)成為傳染病學(xué)和數(shù)學(xué)相結(jié)合的一個(gè)重要的具有理論和現(xiàn)實(shí)意義的研究課題,對(duì)于傳染病進(jìn)行預(yù)測(cè),有利于傳染病的預(yù)防與控制。這篇博士學(xué)位論文就是將結(jié)核病和艾滋病的有關(guān)知識(shí)和數(shù)學(xué)理論結(jié)合起來(lái),建立了三個(gè)倉(cāng)室模型,對(duì)它們的動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行深入研究分析,并對(duì)它們的流行規(guī)律及相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行了探究。首先,對(duì)結(jié)核病和艾滋病的數(shù)學(xué)模型的國(guó)內(nèi)外研究狀況和最新進(jìn)展作了綜述,還簡(jiǎn)單介紹了傳染病動(dòng)力學(xué)的基本知識(shí),并從中引出本文所要研究的問(wèn)題,并簡(jiǎn)要敘述了本文所得到的結(jié)果。其次是介紹本文研究需要的預(yù)備知識(shí),主要包括幾個(gè)方面,第一是關(guān)于穩(wěn)定性方面的知識(shí),Lyapunov穩(wěn)定方法,全局漸近穩(wěn)定的判別方法,第二是分支方面的理論,包括前向后向分支,Hopf分支等,第三部分介紹了控制理論的一些基礎(chǔ)知識(shí),包括最大值原理和精確反饋線性化等。在此基礎(chǔ)上,本文的研究工作主要有如下幾個(gè)方面: 一、建立了一個(gè)關(guān)于肺結(jié)核傳染病的數(shù)學(xué)模型,這個(gè)模型包含了未發(fā)現(xiàn)病人以及耐藥患者人群,計(jì)算出了基本再生數(shù)R0 ,證明了模型的平衡點(diǎn)的存在及穩(wěn)定性,特別的,在R0≤1的條件下,利用Lyapunov穩(wěn)定方法,Lyapunov-LaSalle不變集原理等證明了無(wú)病平衡點(diǎn)是全局漸近穩(wěn)定的。并且應(yīng)用廣東省近年來(lái)結(jié)核病的統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù),預(yù)測(cè)今后廣東省的發(fā)病趨勢(shì),預(yù)測(cè)結(jié)核病是否消亡以及影響疾病的重要因素,并為控制結(jié)核病提供了一定的預(yù)防和干預(yù)策略。 二、我們介紹了一類CD4T細(xì)胞具有非線性增殖的艾滋病傳染病模型。這個(gè)模型展示了豐富的數(shù)學(xué)現(xiàn)象,如后向分支,Hopf分支,在一定條件下的平衡點(diǎn)的全局漸近穩(wěn)定性。利用幾何分析的方法證明了地方性平衡點(diǎn)的全局漸近穩(wěn)定。在此模型基礎(chǔ)上加入了T淋巴細(xì)胞(CTL)這個(gè)變量, CTL細(xì)胞是人體對(duì)抗病毒的免疫響應(yīng),研究了CTL對(duì)于HIV病毒的影響,分析了擴(kuò)展模型的穩(wěn)定性和分支。利用反饋線性化理論把非線性系統(tǒng)化為線性系統(tǒng),研究了疾病消亡的問(wèn)題,發(fā)現(xiàn)疾病是可控的,找到了能使疾病可控的條件。在原模型基礎(chǔ)上加入了藥物控制項(xiàng)u (t ),設(shè)立了一個(gè)目標(biāo)函數(shù),目的使得病毒載量和治療花費(fèi)的總和最少,利用最大值原理探索設(shè)計(jì)出了最優(yōu)控制策略。 三、考慮了具有兩種目標(biāo)細(xì)胞的HIV模型,包括CD4T細(xì)胞和巨噬細(xì)胞。此模型特點(diǎn)是加入了細(xì)胞增殖項(xiàng)和巨噬細(xì)胞項(xiàng),建立一個(gè)4維的數(shù)學(xué)模型,全面探討了平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性質(zhì),利用Routh-Hurwitz判別法證明了平衡點(diǎn)的局部漸近穩(wěn)定性,運(yùn)用Lyapunov-LaSalle不變集原理證明了全局漸近穩(wěn)定性。并在此模型基礎(chǔ)上,引入時(shí)滯,對(duì)模型進(jìn)行了理論分析,發(fā)現(xiàn)在一定條件下,平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性不會(huì)發(fā)生變化。 最后,結(jié)論部分總結(jié)了當(dāng)前的工作并給出了今后研究的目標(biāo)。

【關(guān)鍵詞】：
【學(xué)位授予單位】：華南理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2011
【分類號(hào)】：O231;O175
【目錄】：

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