【摘要】：本文通過建立新的數(shù)學(xué)模型與計(jì)算方法研究計(jì)算神經(jīng)科學(xué)中的若干問題.我們首先對磁共振腦成像技術(shù),影像遺傳學(xué),空間建模和動力系統(tǒng)分別進(jìn)行簡要介紹.在第二章中,我們引入一系列方法對腦影像數(shù)據(jù)和基因數(shù)據(jù)進(jìn)行聯(lián)合分析.我們通過基于核函數(shù)的多位點(diǎn)模型對遺傳變異之間的相互作用進(jìn)行建模,并應(yīng)用隨機(jī)場理論充分利用三維影像數(shù)據(jù)中的空間信息,由此顯著提高了全腦全基因組關(guān)聯(lián)分析的統(tǒng)計(jì)學(xué)功效.在第三章中,我們對多發(fā)性硬化癥0-1型損傷影像圖建立了基于廣義線性模型和空間變化系數(shù)的空間貝葉斯模型.我們的模型充分考慮0-1型數(shù)據(jù)的特點(diǎn)和損傷圖的空間結(jié)構(gòu),能夠在不需要給定任何光滑參數(shù)的情況下生成損傷圖的光滑化估計(jì),高效檢驗(yàn)空間位置與個體相關(guān)協(xié)變量的關(guān)聯(lián)性,并且大大提高多發(fā)性硬化癥子類型預(yù)測的準(zhǔn)確率.在第四章中,我們證明在若干大腦皮層區(qū)域,磁共振血氧平衡時間序列中含有信號依賴的噪音,并建立了含信號依賴噪音的Granger因果模型.我們的因果模型能夠統(tǒng)一檢測均值和方差中的因果作用,并作出高效而敏感的因果推斷.在第五章中,我們建立離散動力系統(tǒng)若干版本的不變性原理以刻畫系統(tǒng)最終的動力學(xué)行為.新建立的不變性原理可以解析或數(shù)值地估計(jì)各類動力系統(tǒng)生成的局部或全局吸引子的邊界,并且在單個及耦合神經(jīng)元模型上有成功的應(yīng)用.在第六章中,我們提出通過反饋控制對振蕩進(jìn)行頻率和振幅調(diào)制的新方法,并在一般二維離散動力系統(tǒng)中建立了理論框架.該方法能夠幫助揭示實(shí)驗(yàn)中觀察到的各類系統(tǒng)調(diào)頻調(diào)幅現(xiàn)象的潛在機(jī)制.最后,我們在第七章中總結(jié)本文中的工作并展望未來的研究方向.
【學(xué)位授予單位】：復(fù)旦大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2014
【分類號】：R338

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本文編號：2725912