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泛函分析論文

泛函分析是20世紀(jì)30年代形成的數(shù)學(xué)分科。是從變分問題，積分方程和理論物理的研究中發(fā)展起來的。它綜合運用函數(shù)論，幾何學(xué)，現(xiàn)代數(shù)學(xué)的觀點來研究無限維向量空間上的函數(shù)，算子和極限理論。它可以看作無限維向量空間的解析幾何及數(shù)學(xué)分析。主要內(nèi)容有拓?fù)渚�性空間等。泛函分析在數(shù)學(xué)物理方程，概率論，計算數(shù)學(xué)等分科中都有應(yīng)用，也是研究具有無限個自由度的物理系統(tǒng)的數(shù)學(xué)工具。泛函分析是研究拓?fù)渚�性空間到拓?fù)渚�性空間之間滿足各種拓?fù)浜痛鷶?shù)條件的映射的分支學(xué)科。泛函分析（Functional Analysis）是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個分支，隸屬于分析學(xué)，其研究的主要對象是函數(shù)構(gòu)成的空間。泛函分析是由對變換（如傅立葉變換等）的性質(zhì)的研究和對微分方程以及積分方程的研究發(fā)展而來的。使用泛函作為表述源自變分法，代表作用于函數(shù)的函數(shù)。巴拿赫（Stefan Banach）是泛函分析理論的主要奠基人之一，而數(shù)學(xué)家兼物理學(xué)家伏爾泰拉（Vito Volterra）對泛函分析的廣泛應(yīng)用有重要貢獻(xiàn)

泛函分析是分析數(shù)學(xué)中最“年輕”的分支，它是古典分析觀點的推廣，，它綜合函數(shù)論、幾何和代數(shù)的觀點研究無窮維向量空間上的函數(shù)、算子、和極限理論。他在二十世紀(jì)四十到五十年代就已經(jīng)成為一門理論完備、內(nèi)容豐富的數(shù)學(xué)學(xué)科了。

一、度量空間和賦范線性空間

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