經(jīng)典電動力學(xué) - 經(jīng)典電動力學(xué)

 

經(jīng)典電動力學(xué) - 正文

　　電磁現(xiàn)象的經(jīng)典的動力學(xué)理論。簡稱電動力學(xué)。它研究電磁場的基本屬性、運動規(guī)律以及電磁場和帶電物質(zhì)的相互作用。
　　同所有的認識過程一樣，人類對電磁運動形態(tài)的認識，也是由特殊到一般、由現(xiàn)象到本質(zhì)逐步深入的。人們對電磁現(xiàn)象的認識范圍，是從靜電、靜磁和似穩(wěn)電流等特殊方面逐步擴大，直到一般的運動變化的過程。在電磁學(xué)發(fā)展的早期（18世紀末），人們認識到帶電體之間以及磁極之間存在作用力（見庫侖定律），而場主要是作為描述這種作用力的一種手段而引入的概念，并未普遍地被人們接受為一種客觀的存在�，F(xiàn)在人們已經(jīng)認識清楚，電磁場是物質(zhì)存在的一種形態(tài)，它可以和一切帶電物質(zhì)相互作用，產(chǎn)生出各種電磁現(xiàn)象。電磁場本身的運動服從波動的規(guī)律。這種以波動形式運動變化的電磁場稱為電磁波。
　　電動力學(xué)的任務(wù)就是闡述電磁場及其與物質(zhì)相互作用的各個特殊范圍內(nèi)的實驗定律，并在此基礎(chǔ)上闡明電磁現(xiàn)象的本質(zhì)和它的一般規(guī)律，以及運用這些規(guī)律定量地處理各種電磁問題、研究各種電磁過程。
　　電動力學(xué)中電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律是：
　　麥克斯韋方程組 　在高斯單位制中，麥克斯韋方程組具有下述形式 (2)
墷·B＝0, (3)
(4)

式中E為電場強度，B為磁感應(yīng)強度，ρ為電荷密度,j為電流密度，c為真空中的光速，墷為矢量微分算符。若空間坐標用笛卡兒坐標系（x2,x2,x3）表示，而n1、n2、n3為沿x1、x2、x3軸方向的單位矢量，則 (5)

式(2)～(4)中的B實應(yīng)稱為磁場強度,純粹由于歷史原因而被稱為磁感應(yīng)強度。
　　麥克斯韋方程組是在庫侖定律（適用于靜電）、（適用于穩(wěn)定電流）和法拉第電磁感應(yīng)定律（當(dāng)初是在似穩(wěn)范圍內(nèi)總結(jié)出來的）等實驗定律的基礎(chǔ)上建立起來的。通過提取上述實驗定律中帶普遍性的因素，，并根據(jù)電荷守恒定律引入位移電流，就可以導(dǎo)出麥克斯韋方程組。位移電流的引入在當(dāng)時只能算是一個科學(xué)的假設(shè)，但后來已得到大量實驗的證實。
　　在物理上，麥克斯韋方程組其實就是電磁場的運動方程，它在電動力學(xué)中占有重要的地位。
　　電荷守恒定律 　電荷守恒定律的內(nèi)容是：一個封閉系統(tǒng)的總電荷不隨時間改變。這是電磁現(xiàn)象中一項基本定律。近代的實驗表明，不僅在一般的物理過程、化學(xué)反應(yīng)過程和原子核反應(yīng)過程中電荷是守恒的，就是在基本粒子轉(zhuǎn)化的過程中，電荷也是守恒的。
　　電荷守恒定律的微分形式為 (7)

上式是推廣庫侖定律和安培定律所給出的靜止電荷受力公式和穩(wěn)定電流受力公式而得出的，它已為實踐所證實（例如在電子學(xué)儀器和加速器的設(shè)計中）。
　　將麥克斯韋方程組、洛倫茲力公式和帶電體的力學(xué)運動方程聯(lián)立起來，就可以完全確定電磁場和帶電體的運動變化。因此，麥克斯韋方程組和洛倫茲力公式構(gòu)成了描述電磁場運動和電磁作用普遍規(guī)律的完整體系。
　　媒質(zhì)中的電動力學(xué)問題 　在宏觀電磁問題中，經(jīng)常涉及電磁場與媒質(zhì)相互作用的問題。當(dāng)媒質(zhì)存在時，上述麥克斯韋方程組仍然成立。需要補充討論的是，在媒質(zhì)中會出現(xiàn)怎樣的宏觀電荷電流，以及如何確定它們。
　　在電磁場的作用下，靜止的媒質(zhì)中一般可能發(fā)生三種過程：極化、磁化和傳導(dǎo)。這些過程都會使媒質(zhì)中出現(xiàn)宏觀電流。在高斯單位制中，總的電流密度為 (8)

式中右面第一項代表傳導(dǎo)電流，它只在導(dǎo)電媒質(zhì)中才出現(xiàn)；第二項代表極化電流,p為媒質(zhì)的極化強度；第三項代表磁化電流,M為媒質(zhì)的磁化強度。傳導(dǎo)電流和極化電流都能導(dǎo)致媒質(zhì)中出現(xiàn)宏觀的電荷分布。由傳導(dǎo)電流所積累的電荷稱為自由電荷，由極化電流所積累的電荷稱為極化電荷,其值為－墷·p。磁化電流不導(dǎo)致電荷的積累，于是媒質(zhì)中的總電荷密度為 (11)
墷·B＝0, (12)
(13)

式中D＝E+4πp、H＝B-4πM,分別稱為電位移和磁場強度。上述四式是介質(zhì)中麥克斯韋方程組常采取的形式。
　　極化、磁化和傳導(dǎo)一般是在電磁場作用下發(fā)生的，因此p、M和jf由電磁場（有時還要加上其他因素）確定。確定p、M和jf同電磁場（以及其他因素）之間關(guān)系的方程稱為電介質(zhì)的本構(gòu)方程。電介質(zhì)的本構(gòu)方程原則上應(yīng)可根據(jù)電動力學(xué)的基本規(guī)律和電子、原子核的運動方程以及統(tǒng)計物理的規(guī)律推導(dǎo)出來。但這是一個十分復(fù)雜的物理問題,并已超出電動力學(xué)的范圍。在電動力學(xué)中,常用一些經(jīng)驗公式來表示本構(gòu)方程，最簡單的經(jīng)驗公式是： , (14)
, (15)
, (16)

即jf和p同E成正比，M與H成正比（因而也與B成正比）。式(14)常稱為歐姆定律, N為媒質(zhì)的電導(dǎo)率。ⅹ和x分別為媒質(zhì)的電極化率和磁化率。這些簡單的媒質(zhì)本構(gòu)方程只在一定范圍內(nèi)適用，超出該范圍就需要作修正或用其他的公式代替。下面對式(14)～(16)的主要應(yīng)用限制作一些說明。
　　首先, 這些公式在N、ⅹ、x為常數(shù)的意義下只適用于靜場或變化不太快的場。當(dāng)場的變化頻率較高時，N、ⅹ和x的值可能隨頻率改變，開始出現(xiàn)顯著變化的頻段隨著具體情況不同而不同。例如在頻率小于107赫的范圍,大多數(shù)媒質(zhì)的電極化率基本上與頻率無關(guān)，但當(dāng)頻率達到無線電超高頻段時，它們隨著頻率的變化逐漸顯著。極化率這種變化導(dǎo)致電磁波在媒質(zhì)中的傳播速度隨著頻率而改變,這種效應(yīng)稱為色散效應(yīng)。在ⅹ隨頻率顯著變化的同時，p和E 之間還會出現(xiàn)相位差。在某些頻率附近，上述相位差以及極化率的大小強烈地變化，并伴隨著電磁能被介質(zhì)強烈吸收。電導(dǎo)率隨頻率的變化常因?qū)w的不同而有很大差異。對于等離子體，在不高的頻段如千赫，N就可能明顯地變化；而對于金屬,頻率從零一直到遠紅外范圍內(nèi),N一般都無明顯改變。直到電磁波長小到10微米量級時, N才開始顯著變化。當(dāng)N隨頻率顯著變化時,jf和E之間也會出現(xiàn)相位差。
　　極化和磁化的公式(15)和(16)的另一個重要限制是不能應(yīng)用于鐵電和鐵磁情況。鐵磁質(zhì)（見鐵磁性）是常用的磁性媒質(zhì)之一。對于鐵磁質(zhì),M和H之間不是線性關(guān)系,M值甚至同該物質(zhì)的磁化歷史有關(guān)。鐵電介質(zhì)(見鐵電性)的情況與此類似。另外，在強場情況,即使普通的媒質(zhì),也會出現(xiàn)非線性現(xiàn)象。當(dāng)電場超過一定限值時,電介質(zhì)甚至?xí)粨舸?
　　其次，各向異性媒質(zhì)是以上簡單的本構(gòu)方程不能應(yīng)用的另一領(lǐng)域。以極化為例，對于各向異性介質(zhì),p和E之間的關(guān)系是 　 (17)

這時p的各分量和E的各分量之間雖然仍有線性關(guān)系,但p的方向和E 的方向不同。
　　電磁波在各向異性介質(zhì)中傳播時，常會發(fā)生一些復(fù)雜的現(xiàn)象，如雙折射（見晶體光學(xué)）。
　　歐姆定律式(14)的應(yīng)用還有其他一些重要的限制。首先，導(dǎo)體中的溫差或載流子的化學(xué)勢差也會在導(dǎo)體中引起傳導(dǎo)電流。這種電流的密度與溫度梯變或化學(xué)勢梯度成正比。這些因素在溫差電偶、電池內(nèi)部和半導(dǎo)體界面附近起重要作用。金屬間的接觸電位差也是自由電子的化學(xué)勢差所造成的。其次，在低溫情況，當(dāng)載流子平均自由程變得足夠大，使電場在自由程范圍內(nèi)已有明顯變化時，歐姆定律也不再適用，需要用比較復(fù)雜的關(guān)系式來代替。超導(dǎo)是歐姆定律不能適用的另一個重要領(lǐng)域，在超導(dǎo)電體中，除了可能有遵從歐姆定律的正常電流外，還可能有超導(dǎo)電流，它要用完全不同的經(jīng)驗規(guī)律來描述。
　　以上的說明大致概括了簡單的本構(gòu)方程在應(yīng)用上的限制。在電動力學(xué)中，處理有媒質(zhì)的電磁問題時，需要將麥克斯韋方程組和媒質(zhì)的本構(gòu)方程聯(lián)立起來求解。對上面提到的那些特殊情況，須根據(jù)其本構(gòu)方程作特殊研究，其中有的方面甚至發(fā)展成為電動力學(xué)的專門分支。
　　在媒質(zhì)運動的情況，不僅媒質(zhì)中還會出現(xiàn)新類型的電荷電流，媒質(zhì)的電磁性質(zhì)也會不同（見電子論）。此外，由于電磁場還對媒質(zhì)產(chǎn)生有質(zhì)動力，媒質(zhì)的力學(xué)運動將和其中的電荷電流以及電磁場的運動變化互相影響，有時可以形成十分復(fù)雜的狀態(tài)，這種情況在等離子體中常常見到。
　　應(yīng)用和范圍 　電動力學(xué)中求解的問題相當(dāng)廣泛，如求解靜電場和靜磁場的分布，媒質(zhì)在靜電場或靜磁場中所受的力,電磁波的輻射和傳播,帶電粒子在電磁場中的運動，電磁波和媒質(zhì)的相互作用甚至媒質(zhì)的運動等。另外，狹義相對論的提出與電動力學(xué)的研究有密切的關(guān)系，其內(nèi)容中還包括電磁場在不同參照系中的變換關(guān)系，所以也常常放在電動力學(xué)中討論。

 

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