本文關(guān)鍵詞：初等代數(shù)，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

　　【摘 要】初等數(shù)學(xué)是高等數(shù)學(xué)不可或缺的基礎(chǔ)，高等數(shù)學(xué)是初等數(shù)學(xué)的繼續(xù)和提高.高等數(shù)學(xué)解釋了許多初等數(shù)學(xué)未能說清楚的問題，這對用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)、原理和方法指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)是十分有用的。
　　【關(guān)鍵詞】初等數(shù)學(xué)；高等數(shù)學(xué)；關(guān)系
　　從數(shù)學(xué)這門學(xué)科的建立直至十七世紀(jì)這整個階段，數(shù)學(xué)只能解釋一些靜止的現(xiàn)象和計(jì)算一些定量（例如，它只能用于計(jì)算直邊所圍成的面積，以及固定的高度和距離等）這個階段被稱為初等數(shù)學(xué)階段。初等數(shù)學(xué)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足社會發(fā)展的需要，因此人們尋求新方法，解釋那些運(yùn)動現(xiàn)象（例如，變速運(yùn)動的瞬時速度、任意曲邊所圍成的面積等）于是建立了高等數(shù)學(xué)。高等數(shù)學(xué)的出現(xiàn)，顯示出了巨大威力，許多初等數(shù)學(xué)束手無策的問題，至此迎刃而解了。
　　本文介紹了初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的一些相關(guān)內(nèi)容及它們之間的關(guān)系。
　　1.初等數(shù)學(xué)簡介及其研究內(nèi)容
　　代數(shù)的最早起源可追溯到公元前1800年左右。那時代的巴比倫數(shù)學(xué)文獻(xiàn)里已經(jīng)含有二次方程和某些很特殊的三次方程。從那時直到15世紀(jì)的三千多年里，中國﹑印度﹑阿拉伯和歐洲都在不同的方面對代數(shù)學(xué)的發(fā)展作出了不同貢獻(xiàn)。特別是中國的代數(shù)獲得了比較系統(tǒng)的﹑高水平的發(fā)展。例如，約在公元前1世紀(jì)前后成書的《九章算術(shù)》，其中記載了“方程術(shù)”和“正負(fù)術(shù)”等重要成就。到了13世紀(jì)后，中國數(shù)學(xué)在高次方程的數(shù)值解法﹑同余式理論以及高階等差數(shù)列等方面又再放異彩，取得令人驚異的成就。
　　縱觀數(shù)學(xué)發(fā)展的整個歷史過程，大體上經(jīng)歷了初等代數(shù)的形成﹑高等代數(shù)的創(chuàng)建以及抽象代數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展三個階段。隨著這門學(xué)科的不斷發(fā)展，人們對于代數(shù)學(xué)的研究對象問題的認(rèn)識也不斷深化，逐步形成下面幾個觀點(diǎn)。
　�。�1）代數(shù)學(xué)是研究方程解法和字母運(yùn)算的科學(xué)
　�。�2）代數(shù)學(xué)是研究多項(xiàng)式和線性代數(shù)的科學(xué)
　　（3）代數(shù)學(xué)是研究各種代數(shù)結(jié)構(gòu)的科學(xué)
　�。�4）代數(shù)是推動數(shù)學(xué)發(fā)展、解決科學(xué)問題的有利工具
　　初等數(shù)學(xué)中主要包含兩部分：初等幾何與初等代數(shù)。初等幾何是研究空間形式的學(xué)科，而初等代數(shù)則是研究數(shù)量關(guān)系的學(xué)科。初等數(shù)學(xué)基本上是常量的數(shù)學(xué)。
　　1.1數(shù)的概念及其運(yùn)算 1.2解析式及其恒等變換 1.3方程 1.4不等式 1.5函數(shù) 1.6 平面幾何1.7立體幾何
　　2.高等數(shù)學(xué)簡介及其研究內(nèi)容
　　16世紀(jì)以后，由于生產(chǎn)力和科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，天文﹑力學(xué)﹑航海等方面都需要很多復(fù)雜的計(jì)算，初等數(shù)學(xué)已經(jīng)不能滿足時代發(fā)展的需要了，在此種情況下，高等數(shù)學(xué)隨之應(yīng)運(yùn)而生。 高等數(shù)學(xué)是初等數(shù)學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展，它從更深的層次揭示了數(shù)學(xué)的本質(zhì)。
　　高等數(shù)學(xué)含有非常豐富的內(nèi)容，它主要包含：高等代數(shù)﹑解析幾何﹑微積分﹑概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等。 所有這些學(xué)科構(gòu)成高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)部分，在此基礎(chǔ)上建立了高等數(shù)學(xué)的宏偉大廈。
　　2.1高等代數(shù)（研究方程式的求根問題）
　　高等代數(shù)是代數(shù)學(xué)發(fā)展到高級階段的總稱。它包括很多分支，現(xiàn)在一般把它分為兩部分：多項(xiàng)式理論，，線性代數(shù)初步。
　　高等代數(shù)主線明晰，多項(xiàng)式理論以整除、分解為主線，矩陣是一條最粗最顯的主線，貫穿整個線性代數(shù)部分，從而使高等代數(shù)具有嚴(yán)密邏輯性、高度抽象性、廣泛應(yīng)用性等特征，這也增加了與初等數(shù)學(xué)的變化聯(lián)系。 [1]
　　2.2 解析幾何（用代數(shù)方法研究幾何）
　　社會生產(chǎn)力的發(fā)展和科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步都要求數(shù)學(xué)從研究靜止的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)變到研究變化著的數(shù)量之間的關(guān)系，也就是說研究運(yùn)動和變化，并用數(shù)學(xué)來描述這種運(yùn)動和變化，這種數(shù)學(xué)是一種研究變量之間相互關(guān)系的數(shù)學(xué)，解析幾何正是在這種需要描述變量關(guān)系的背景下應(yīng)運(yùn)而生的。解析幾何的誕生實(shí)質(zhì)上也就是變量數(shù)學(xué)的誕生和發(fā)展。解析幾何的誕生，又構(gòu)成變量數(shù)學(xué)研究的起點(diǎn)，促進(jìn)了變量數(shù)學(xué)的發(fā)展。
　　在解析幾何中我們主要采用代數(shù)的方法研究幾何，它主要包括兩部分：平面解析幾何、空間解析幾何。[2]
　　2.3微積分（研究變速運(yùn)動及曲邊形的求積問題）
　　微積分是人們認(rèn)識客觀世界中量的運(yùn)動變化規(guī)律的有力工具，又是很多其它學(xué)科的基礎(chǔ)，而且又能直接應(yīng)用解決實(shí)際問題。
　　它主要解決以下四部分的相關(guān)問題：
　　第一類問題是求即時速度的問題。
　　第二類問題是求曲線的切線的問題。
　　第三類問題是求函數(shù)的最大值和最小值問題。
　　第四類問題是求曲線長、曲線圍成的面積、曲面圍成的體積、物體的重心、一個體積相當(dāng)大的物體作用于另一物體上的引力。
　　函數(shù)是微積分的研究對象，極限是微積分的研究工具， 微積分的基本概念和內(nèi)容包括微分學(xué)和積分學(xué)。
　　微分學(xué)的主要內(nèi)容包括：極限理論、導(dǎo)數(shù)、微分等。
　　（2）積分學(xué)的主要內(nèi)容包括：定積分、不定積分等。[2]
　　2.4概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（研究隨機(jī)現(xiàn)象，依據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行推理）
　　概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是從數(shù)量側(cè)面研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性的數(shù)學(xué)理論。
　　主要包括：隨機(jī)事件和概率，一維和多維隨機(jī)變量及其分布，隨機(jī)變量的數(shù)字特征，大數(shù)定律與中心極限定理，參數(shù)估計(jì)，假設(shè)檢驗(yàn)等內(nèi)容。
　　在初等數(shù)學(xué)中一些關(guān)于排列組合及使用排列組合去計(jì)算概率的內(nèi)容，這個內(nèi)容在一定意義上屬于日常生活的基本知識，它是高等數(shù)學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)，關(guān)于抽樣、數(shù)據(jù)、誤差、平均值、標(biāo)準(zhǔn)差、統(tǒng)計(jì)規(guī)律、統(tǒng)計(jì)相關(guān)性、大數(shù)定律等內(nèi)容，與我們的現(xiàn)實(shí)生活密切相關(guān)，有著廣泛的應(yīng)用。[3]
　　3.初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)之間的關(guān)系
　　初等數(shù)學(xué)是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)不可或缺的基礎(chǔ)，它從最簡單的一元一次方程開始，一方面進(jìn)而討論二元及三元的一次方程組，另一方面研究二次以上及可以轉(zhuǎn)化為二次的方程組。沿著這個方向繼續(xù)發(fā)展，數(shù)學(xué)在討論任意多個未知數(shù)的一次方程組，也叫線性方程組的同時還研究次數(shù)更高的一元方程組。發(fā)展到這個階段，就產(chǎn)生了高等數(shù)學(xué)。 　　高等數(shù)學(xué)基于初等數(shù)學(xué)，但又高于初等數(shù)學(xué)，除所學(xué)內(nèi)容不同外，處理問題的觀念和方法有所不同。高等數(shù)學(xué)的研究對象主要是函數(shù)。 研究的方法主要是極限的方法。 如果說初等數(shù)學(xué)是用“靜止”的觀點(diǎn)去研究，那么，高等數(shù)學(xué)極限的思想則是一種“運(yùn)動”的觀點(diǎn)。高等數(shù)學(xué)是初等數(shù)學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展，它從更深的層次揭示了數(shù)學(xué)的本質(zhì)。用高等數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)﹑原理和方法去認(rèn)識﹑理解和解決初等數(shù)學(xué)的問題，有助于我們加深對問題實(shí)質(zhì)與知識間聯(lián)系的理解。高等數(shù)學(xué)是在初等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，因而它所包含的思想方法既是初等數(shù)學(xué)方法的進(jìn)一步發(fā)展，又同時具有更大的適用性和更高的思想層次，通過學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)有利于從更高的層次看初等數(shù)學(xué)，加深對數(shù)學(xué)問題本質(zhì)的理解。 [4]
　�。�1）初等數(shù)學(xué)講多項(xiàng)式的加、減、乘、除運(yùn)算法則.高等數(shù)學(xué)在拓寬多項(xiàng)式的含義，嚴(yán)格定義多項(xiàng)式的次數(shù)及加法、乘法運(yùn)算的基礎(chǔ)上，接著講多項(xiàng)式的整除理論及最大公因式理論。
　�。�2）初等數(shù)學(xué)給出了多項(xiàng)式因式分解的常用方法。高等數(shù)學(xué)首先用不可約多項(xiàng)式的嚴(yán)格定義解釋了“不可再分”的含義，接著給出了不可約多項(xiàng)式的性質(zhì)、唯一因式分解定理及不可約多項(xiàng)式在三種常見數(shù)域上的判定。
　�。�3）初等數(shù)學(xué)講一元一次方程、一元二次方程的求解方法及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.高等數(shù)學(xué)接著講一元n次方程根的定義；復(fù)數(shù)域上一元n次方程根與系數(shù)的關(guān)系及根的個數(shù)；實(shí)系數(shù)一元n次方程根的特點(diǎn)；有理系數(shù)一元n次方程有理根的性質(zhì)及求法；一元n次方程根的近似解法及公式解簡介。
　�。�4）初等數(shù)學(xué)講二元一次、三元一次方程組的消元解法。高等數(shù)學(xué)講線性方程組的行列式解法和矩陣消元解法、講線性方程組解的判定及解與解之間的關(guān)系。
　�。�5）初等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整數(shù)、有理數(shù)、實(shí)數(shù)、復(fù)數(shù)為高等數(shù)學(xué)的數(shù)環(huán)、數(shù)域提供例子；初等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有理數(shù)、實(shí)數(shù)、復(fù)數(shù)、平面向量為高等數(shù)學(xué)的向量空間提供例子；初等數(shù)學(xué)中的坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)公式成為高等數(shù)學(xué)中坐標(biāo)變換公式的例子。
　�。�6）初等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的向量的長度和夾角為歐氏空間向量的長度和夾角提供模型；三角形不等式為歐氏空間中兩點(diǎn)間距離的性質(zhì)提供模型；線段在平面上的投影為歐氏空間中向量在子空間的投影提供模型.
　　4.結(jié)束語
　　綜上所述可知，初等數(shù)學(xué)是高等數(shù)學(xué)不可或缺的基礎(chǔ)，高等數(shù)學(xué)是初等數(shù)學(xué)的繼續(xù)和提高.高等數(shù)學(xué)不但解釋了許多初等數(shù)學(xué)未能說清楚的問題，如多項(xiàng)式的根及因式分解理論、線性方程組理論等，而且以整數(shù)、實(shí)數(shù)、復(fù)數(shù)、平面向量為實(shí)例，引入了數(shù)環(huán)、數(shù)域、向量空間、歐氏空間等代數(shù)系統(tǒng).這對用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)、原理和方法指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)是十分有用的.
　　參考文獻(xiàn)：
　　[1] 張殿國 高等數(shù)學(xué)[M] 北京高等教育出版社
　　[2] 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室 高等數(shù)學(xué) 上下冊 高等教育出版社
　　[3] 唐國興 高等數(shù)學(xué)（二） 第二分冊概率統(tǒng)計(jì)[M] 武漢大學(xué)出版社
　　[4] 王健吾 數(shù)學(xué)思維方法引論[M] 安徽教育出版
　　作者簡介：
　　張鵬（1974年8月-）男，漢族，遼寧省鐵嶺市人，鐵嶺衛(wèi)生職業(yè)學(xué)院，職稱：講師。

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